7 класс Разложение на множители.Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки(1)

1)п.10-13, М/Д, учить основные определения и свойства,
2) №401(3);
№415
№442(3,4,5,7)
№452(3,5,6)
№477(2,5,6)
№479(2,4)
№483(1)
Домашнее задание

I. Повторяй-Ка!
24.11.22.

-4а6·5а7
= -20а13
-3b3·(–17b3)
= 51b6
-3х 5·2х2у
= 6х7у
5bс2·(-14b7с)
= -70b8с3
Устно:
1) Выполнить умножение:

х·(7xу+n)
=7х2у+хn
–2у·(х2–у)
= –2х2у+2у2
2х2(х4+у)
= 2х6+2х2у
Устно:
2) Представить в виде многочлена:

2х-8
= 2(х-4)
18х2–12x
= 6x(3х–2)
12а7b-48а 5
= 12а5(а2b-4)
24х2+36х
= 12х(2х+3)
14а7–21а6+28а5
= 7а5(2а2–3а+4)
Устно:
3)Вынесите общий множитель за скобки:
Многочлен разложили на множители

5a(m+3)+b(m+3)
Устно:
4)Представьте в виде произведения
=(m+3)·
( )
5a
+b
x(c–d)-2y(c-d)
= (c-d)·
( )
x
-2y
6x(4x-1)-m(4x-1)
=(4x-1)·
( )
6x
-m
a(a-5) -b(a-5)2
=(a-5)·
( )=
a
- b(a-5)
=(a-5)·
(a-ab+5b)
сумма
сумма
произведение
сумма
произведение
сумма
произведение
произведение

II. Самостоятельная работа
3 вариант
Упростите №401(3)
2) Решите уравнение
8m2-2m=0
3)Разложите на множители
48a9b5-32a4b8
4)Разложите на множители
3c(d+27)-7d(d+27)

III. Работа с учебником
№414
№441(5,6,5,7,8,11)
№451(1,4,6,7,8)

III. Работа с учебником
№ 414
(n+9)(n+11) – (n+3)(n+5)=
n2
= ( )
+11n
+9n
+99
-( )
n2
+5n
+3n
+15 =
= (n2+20n +99) - (n2+8n +15)=
= n2 + 20n + 99 – n2 - 8n - 15=
= 12n + 84=
12(n +7)
кратно 12,
так как один из множителей равен 12

5) a(c - d)+ b(d - c)=
III. Работа с учебником
№441(5,7,8)
!
(c-d) и (d-c)
противоположные
выражения,
отличаются только
знаком
c - d= - (d - c)
= a(c - d) - b(с - d)=
= (c – d)·
( )
a
- b

7) b(b-20)+(20 - b)=
III. Работа с учебником
№441(5,7,8)
!
b-20 и 20-b
противоположные
выражения,
отличаются только
знаком
b -20= - (20-b)
= b(b -20) -(b - 20)=
= (b – 20)·
( )
b
- 1

( )
+13b
b
8) 6a(a-3b)-13b(3b - a)=
III. Работа с учебником
№441(5,7,8)
!
a-3b и 3b-a
противоположные
выражения,
отличаются только
знаком
a-3b = - (3b-a)
= 6a(a-3b) +13b(a – 3b)=
= (a-3b)·

3(2x-3y)
( )3=
III. Работа с учебником
№451(5,7,8)
5) (6x-9y)3 =
(ab) n
=an·bn
=33·(2x-3y)3 =
27(2x-3y)3

( )2=
-7a(1+2b)
III. Работа с учебником
№451(5,7,8)
7) (-7a-14ab)2 =
=(-7)2·a2·(1+2b)2 =
49a2 (1+2b)2

( )4=
3c3 (c-2)
III. Работа с учебником
№451(5,7,8)
8) (3c4-6c3)4 =
=(3)4·c12·(c-2)4 =
81c12 (c-2)4

IV. Разложение многочлена на множители
Проблема
ma+ mb+4a+4b=

=( )
+ ( )=
IV. Разложение многочлена на множители
ma+ mb+4a+4b=
Перед нами
многочлен (сумма)
2) Представим
многочлен
в виде суммы
многочленов,
расставив скобки
ma+mb
4a+4b
3) В каждой
группе слагаемых
есть свой
одинаковый
множитель
= m(a+b)
+ 4(a+b) =
сумма
произв.
произв.
·( )
= (a+b)
m+4
Метод группировки

IV. Работа с учебником
№476 (3,5,6)
№478 (1,3,4,8)
№482(3)

IV. Работа с учебником
№ 476 (3)
=( )
+ ( )=
5a- 5b+ap-bp=
Перед нами
многочлен (сумма)
2) Представим
многочлен
в виде суммы
многочленов,
расставив скобки
5a- 5b
a p-bp
3) В каждой
группе слагаемых
есть свой
одинаковый
множитель
= 5(a-b)
+ p(a-b) =
сумма
произв.
произв.
·( )
= (a-b)
5+p
Разложили многочлен
на множители
методом группировки

IV. Работа с учебником
№ 476 (5)
=( )
+ ( )=
a- 1+ab-b =
Перед нами
многочлен (сумма)
2) Представим
многочлен
в виде суммы
многочленов,
расставив скобки
a- 1
ab – b
3) В каждой
группе слагаемых
есть свой
одинаковый
множитель
= 1·(a-1)
+ b(a-1) =
сумма
произв.
произв.
·( )
= (a-1)
1+ b
Разложили многочлен
на множители
методом группировки

IV. Работа с учебником
№ 476 (6)
=( )
- ( )=
xy + 8y-2x-16 =
Перед нами
многочлен (сумма)
2) Представим
многочлен
в виде суммы
многочленов,
расставив скобки
xy + 8y
2x +16
3) В каждой
группе слагаемых
есть свой
одинаковый
множитель
= y(x+8)
- 2(x+8) =
сумма
произв.
произв.
·( )
= (x+8)
y- 2
Разложили многочлен на множители
методом группировки
Замечание:
Сгруппировать можно
было по-другому
xy + 8y-2x-16 =
(xy - 2x)+ (8y-16) =…

IV. Работа с учебником
№478 (1,3,4,8)
=( )
+ ( )=
1) a3+ a2 +a +1=
Перед нами
многочлен (сумма)
2) Представим
многочлен
в виде суммы
многочленов,
расставив скобки
a3+ a2
a +1
= a2(a+1)
+ (a+1) =
сумма
произв.
произв.
·( )
= (a+1)
a2 +1
1·
Разложили многочлен
на множители
методом группировки

IV. Работа с учебником
№478 (1,3,4,8)
=( )
- ( )=
3) с6-10с4-5с2+50=
Перед нами
многочлен (сумма)
2) Представим
многочлен
в виде суммы
многочленов,
расставив скобки
с6-10с4
5с2-50
= с4(с2-10)
- 5(с2-10) =
сумма
произв.
произв.
·( )
= (с2-10)
с4 -5
Разложили многочлен
на множители
методом группировки

IV. Работа с учебником
№478 (1,3,4,8)
=( )
- ( )=
4) y3-18 +6y2-3y=
Перед нами
многочлен (сумма)
2)Сгруппируем так,
чтобы большие
степени переменной
были в одной группе
y3+6y2
3y+18
= y3(y+6)
- 3(y+6) =
·( )
= (y+6)
y3 -3
Разложили многочлен
на множители
методом группировки
т.к. от перемены
мест слагаемых
сумма не меняется
=y3+6y2-3y -18 =

IV. Работа с учебником
№478 (1,3,4,8)
=( )
- ( )=
8) 24x6-44x4y-18x2y3+33y4=
24x6- 44x4y
18x2y3-33y4
= 4x4(6x2-11y)
- 3y3 (6x2-11y) =
·( )
= (6x2-11y)
4x4 -3y3
Разложили многочлен
на множители
методом группировки

IV. Работа с учебником
№482 (3)

V. Самостоятельная работа(2)
3 вариант
№478(6)