Презентация к уроку алгебры "Разложение многочлена на множители способом группировки" (7 класс)

ТЕМА: Разложение многочлена на множители способом группировки.
Автор презентации:
Попов Дмитрий Сергеевич

7 класс
АЛГЕБРА

У каждого из нас разные интересы, все мы подразделены на какие-то группы. Допустим, Ваня интересуется музыкой, значит он будет в группе с музыкантами, а Петя любит рисовать, он будет состоять в группе художников. Так и множители в выражениях группируются по общему признаку.
Сегодня на уроке мы с вами будем разбираться, как разложить многочлен методом группировки.

Давайте вспомним, от какого слова происходит слово «множитель».

Слово «множитель происходит от слова «умножать».
Допустим, возьмём число 12. Чтобы разложить его на множители, нужно написать его по-другому, а именно в виде «произведения» множителей. Число 12 можно получить, если умножить 2 на 6. А 6 можно представить, как произведение 2 и 3. Вот так:
Так выглядит пошаговое разложение на множители. Числа, которые обведены в кружок на картинке — это множители, которые дальше разложить уже нельзя. 

Разложение многочлена на множители — это преобразование многочлена в произведение, которое равно данному многочлену.
Способы разложения многочлена на множители
Вынесение общего множителя за скобки
Формулы сокращённого умножения
Метод группировки
Выделение полного квадрата
Разложение квадратного трёхчлена на множители

Разложение на множители методом группировки возможно, когда многочлены не имеют общего множителя для всех членов многочлена. 

Этот способ применяется в тех случаях, когда многочлен удается представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку. И тогда исходный многочлен будет представлен в виде произведения, что значительно облегчает задачу.

Разложить на множители методом группировки можно в три этапа:


Объединить слагаемые многочлена в группы, которые содержат общий множитель. Для наглядности их можно подчеркнуть.

Вынести общий множитель за скобки.

Полученные произведения имеют общий множитель в виде многочлена, который нужно вынести за скобки.

Объединить члены многочлена в группы можно по-разному. И не всегда группировка может быть удачной для последующего разложения на множители. В таком случае нужно продолжить эксперимент и попробовать объединить в группы другие члены многочлена.

Чтобы понять эти сложные выражения, применим правило группировки множителей при решении примеров. Рассмотрим два способа.

Пример 1. Разложить на множители методом группировки:
ху – ру + хп – рп.
От перестановки мест множителей произведение не меняется, поэтому оба ответа верны.

Пример 2

Пример 3
Разложить на множители  с помощью группировки: 5a – 12c (a – b) – 5b.
5a – 12c (a – b) – 5b = 5a – 5b – 12c(a – b) =
= 5(a – b) – 12c(a – b) = (a – b)(5 – 12c).
Ответ: 5a – 12c (a – b) – 5b = (a – b)(5 – 12c) .

Пример 4

Рассмотри решение примеров
а), д) и е) из №709.

№709

Домашнее задание:
Читать § 11, п. 30
Письменно выполнить
№ 709 (б, в, г)
№ 713

Использованные источники
https://skysmart.ru/articles/mathematic/razlozhenie-mnogochlena-sposobom-gruppirovki
https://pdf.11klasov.net/2828-algebra-7-klass-uchebnik-makarychev-yun-mindyuk-ng-neshkov-ki-suvorova-sb.html
https://youtu.be/2-fyaFt3SHY