Презентация по алгебре на тему " Разложение на многочленов на множители. Способ группировки"

Разложение многочлена на
множители способом группировки.

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!
Нивен А.
5

1,5x5у3:(-0,3x3)
(a+d):(a+d)
(m-2)(2-m)
=-5х²у³
1
=-1

Задание 1.
Укажите рациональный способ вычисления значения выражения
5,6 ∙ 3,4 + 6,6 ∙ 5,6 =
5,6 ∙ (3,4 + 6,6) =
5,6 ∙ 10 = 56
Вопрос 1.
Укажите какое свойство действий над числами вы применили?
Вопрос 2.
Как еще называют такое тождественное преобразование?

Разложение многочлена
на множители

Разложение многочлена на множители – это…
Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов
Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов
Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов
Соединить линиями соответствующие части определения.

Пример 1.
Разложите на множители многочлен
9а3b2 – 21a2b3
9а3b2 = 3a2b2 ∙ 3a
21a2b3 = 3a2b2 ∙ 7b
= 3a2b2 ∙ 3a – 3a2b2 ∙ 7b =
3a2b2 ∙ (3a – 7b)

Пример 2.
Разложите на множители многочлен
21а3b2 + 28a2b2 – 14ab
НОД (21,28,14)= 7
можно вынести за скобки a в 1-ой степени
Вывод:
можно вынести за скобки b в 1-ой степени
За скобки можно вынести 7ab
= 7ab ∙ (3a2b + 4ab – 2)

Систематизация знаний
Алгоритм вынесения общего множителя за скобки
Находим НОД всех коэффициентов многочлена
Определяем какая переменная содержится во всех членах многочлена
Выбранную переменную указываем с наименьшим показателем

Повторяем устно
1. 10с + 10к =
10(с + к)
6. 12х – 36у =
12(х – 4у)
2. - ав + ах =
3. -ах – ау =
4. 9х + 9 =
5. тх – т =
-а(в- х)
-а(х + у)
9(х + 1)
т(х – 1)

a(a-b) –(a-b) = (a-b)a
(a-b)(a -1)
c(a-b)² -(a-b) = c(a-b)(a-b) - 4(a-b) = (a-b)(c-4)
(a-b)(ca-cb-4)
(m-2)² - (2-m) =(2-m)(2-m) – (2-m) = (2-m)(2-m)
(2-m)(2-m-1)
я учитель!!!

7. x (1+ 4у)-(4y+1) =
8. m(2-n) +(n-2)=
9. 10(a-b)– (b-а)2 =
(1 +4y)(x-1)
(2-n)(m-1)
(а-b)(10 – b +а)
повторяем

1. 4х2 + 12х3 =
4х2(1 + 3х)
2. -5х4 – 15х =
-5х(х3 + 3)
Математический диктант
Проверьте себя:
3. ( х –у) – 2m (x-y) =
(x-у)(1-2m)
5. c( a+ b)+ ( b + а)2
(а + b)(c + a +b)
4. x(5а –b)- y(b-5a) =
(5а-b)(x + y)
6. 4(х-y)2 + (y-x) =
(x-y)(4(x-y) - 1)
(х-y)(4х -4y-1)
(y-x)(4y-4x+1)

«5» – решено верно 6 заданий;
«4» – решено верно 5 заданий;
«3» – решено верно 4 задания.

Разложение многочлена на
множители способом группировки.

-3x
+2y
-ax
-by
=
(-3x –ax)
(+2y-by)
+
8ab - 6c + 4cb – 2b =
(8ab -2b)
+
(-6c +4cb)
11x –xy +11y -x²

Алгоритм:
Собрать в группы (в скобки) одночлены так, чтобы в каждой группе был общий множитель:
ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + ( bd + ad)
2) В каждой группе вынести общий множитель (одночлен) за скобки:
ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + ( bd + ad) =

3) Из получившегося выражения вынести общий множитель (многочлен) за скобки::
ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + ( bd + ad) =

Разложение многочлена на
множители способом группировки.
c (a +b) + d (b + a)
c (a +b) + d (b + a) =
= (a + b) (c + d)

Разложим на множители многочлены:
ab-2b+3a-6
mx+my+6x+6y
11x-xy+11y-x2

Примеры.
Разложить на множители многочлен.
ab – 2b + 3a – 6 =
2) Разложить на множители выражение.
y (a – c) + 5a – 5c =
Разложение многочлена на
множители способом группировки.
(ab – 2b) + (3a – 6) =
= b (a – 2) + 3 (a – 2)
= (a – 2) (b + 3)
Можно сгруппировать иначе: ab – 2b + 3a – 6 = (ab + 3a) + (-2b – 6) =
= a (b + 3) - 2 (b + 3) =
(b + 3) (a – 2)
y (a - c) + (5a – 5c) =
y (a - c) + 5 (a –c) =
= (a - c) (y + 5)
(ab – 2b) + (3a – 3 · 2) =
= (ab + 3a) + ( - 2 b – 2 · 3)

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно…
1
2
3
Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.
Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель.
Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки.

Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

№756(д,е) ,№758(ж,з) №764(в)
Работаем в группах

1
Разложить на множители:
1. px+py-5x-5y
2. 2a+2b+a2+ab
3. ab-ac-4b+4c
4.2a+b+2a² +ab
5*.m2+mn-m-mq-nq+q

2
Разложить на множители:
1. ab + ac -4b-4c
2. 3m-3n +mn-n2
3. 3a -3m –ay +my
4. 5c +5c² -a -ac
5*. a2-3ab+a-aq+3bq-q

3
Разложить на множители:
x2-3x-5x+15
6xy-ab-2bx+3ay
ab+cb+2a+2c
x²-xy -4x +4y
*ab-ac-bc+c²+c -b

Задания

Ответы на задания

1
Разложить на множители:
1. (x+y)(p-5)
2. (a+b)(2+a)
3. (a-4)(b-c)
4.(2a+b)(1+a)
5.(m+n-1)(m-q)

2
Разложить на множители:
1. (b+c)(a-4)
2. (m-n)(3+n)
3. (a-m)(3-y)
4. (1+c)(5c-a)
5. (a-3b+1)(a-q)

3
Разложить на множители:
(x-3)(x-5)
(a +2x) (3y-b)
(a+c)(b+2)
(x-y)(x-4)
(a –c -1)(a-c)

Разложение многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки-
это представление многочлена в виде произведения
одночлена и многочлена.
6a2b + 15b2 = 3b(2a2 + 5b)

одночлен
многочлен

ab - 2b + 3a - 6 = (ab+ 3a) +(-2b-6) = a(b+3) -2(b+3) =
= (a - 2) (b + 3)

многочлен
многочлен
Разложение многочлена на
множители способом группировки.

Где практически можно применить приём способ группировки?
Способ группировки
при разложении многочлена на множители
При вычислении значения выражения
При решении уравнений
При решении задач на деление

«5»
«3» или «2»
№759;765
«4»
№756;760 ,П.29
№718;715
№755;757;707
П.29; п.27
Домашнее задание.
Если вы получили оценку:

Рефлексия
Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно
Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно
У меня не было желания работать.
Сегодня не мой день

Решите уравнение

I вариант
(x2 -7x) – x + 7=0
а)корней нет
б)1и7
в)0и7
г)-1и7
д)-7и7
II вариант
(x2 + 7x)-x-7 = 0
а)корней нет
б)-7 и1
в)-7и0
г)-1и-7
д)-7и7