Натуральные числа. Упрощение выражений (4)

Урок математики в 5 классе
Автор разработки:
учитель математики МАОУ СШ №10 г.Павлово
Привалова Елизавета Сергеевна



Ни одна наука так не укрепляет веру в силу человеческого разума, как математика.
Гуго Штейнгауз
Учебник: Математика 5 класс, в 2-х частях.
Авторы: Жохов В.И., Чесноков А.С, Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. 
Издательство: Мнемозина, 2019 г.
Сайт учителя математики: https://drive.google.com/drive/folders/11838Uoq3Sz8cuqZsFbrxW440o68oKVMu?usp=sharing

Приветствую вас
на уроке математики
в 5 классе



Урок №45
15.11.2022.

ДР №41 на 15.11.22
п.14, опр. учить

Стр.111, №614(в,г), №618
Материал в тетради разобрать.


Решить задачу №49 на смекалку:
№49. Весь июнь (с 1 по 30 число) Серёжа провёл у бабушки в деревне. Иногда он там читал книги — ровно по 4 страницы в день. Но в некоторые дни Серёжа вообще не читал. Оказалось, что число страниц, прочитанных Серёжей за весь июнь, равно числу дней июня, когда Серёжа не читал. Сколько страниц прочёл Серёжа за июнь? Запишите решение и ответ.
Разберите задачу №50 по ее решению

№50. Весь июнь (с 1 по 30 число) Коля провёл у бабушки в деревне. Иногда он там читал книги — ровно по 5 страниц в день. Но в некоторые дни Коля вообще не читал. Оказалось, что число страниц, прочитанных Колей за весь июнь, равно числу дней июня, когда Коля не читал. Сколько страниц прочёл Коля за июнь? Запишите решение и ответ.
Решение:
Предположим, что Коля читал книги k дней. Тогда количество прочитанных страниц 5k = 30 − k. Значит, 6k = 30 , откуда k = 5 . Значит, Серёжа прочёл 5 · 5 = 25 страниц.
 
Ответ: 25 страниц.
Разберите задачу №50 по ее решению

№49. Весь июнь (с 1 по 30 число) Серёжа провёл у бабушки в деревне. Иногда он там читал книги — ровно по 4 страницы в день. Но в некоторые дни Серёжа вообще не читал. Оказалось, что число страниц, прочитанных Серёжей за весь июнь, равно числу дней июня, когда Серёжа не читал. Сколько страниц прочёл Серёжа за июнь? Запишите решение и ответ. Решение:
Предположим, что Серёжа читал книги k дней. Тогда количество прочитанных страниц 4k = 30 − k. Значит, 5k = 30 , откуда k = 6 . Значит, Серёжа прочёл 4 · 6 = 24 страницы.
Ответ: 24 страницы.
Задача №49 на смекалку

Стр.111, №614 (в,г)
в)
49z – z = 384
48z = 384
z = 384 : 48
z = 8
Ответ: z = 8
г)
102k – 4k = 1960
98k = 1960
k = 1960 : 98
k = 20
Ответ: k = 20
Проверка ДР № 43 на 15.11.22

Стр.111, №618
Левый карман - ?, в 3 раза >, чем
Правый карман - ?

Пусть в правом кармане – х орехов,
а в левом – 3х орехов. Всего в двух карманов х + 3х, а по условию 28.
х + 3х = 28
4х = 28
х = 28: 4
х= 7
7 орехов – в правом кармане,
28 – 7 = 21 (орех) – в левом кармане
Ответ: 7 орехов и 21 орех
28
Проверка ДР № 43 на 15.11.22

Оцените ДР:
- все ответы верны и подробно записано решение «5»
- все ответы верны и подробно записано решение, но допущены вычислительные ошибки «4»
- ответы верны, но решение либо неполное, либо его нет совсем «3»

-домашняя работа отсутствует- «2»

Девиз урока
Успешного усвоения нового материала

«...Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры
к прямой на расхождение»

В.Ф. Каган

15.11.2022
КР

Упрощение выражений

Цели урока:
Продолжить работу по формированию умений упрощать выражения и решать уравнения

Познакомиться с решением задач на части.

Развивать умение рассуждать, доказывать, делать правильные выводы

Блиц-опрос


Продолжи предложение,
заменяя только один пробел
Для того чтобы
умножить сумму на число,
можно … на это число
каждое … и … получившиеся произведения
(а+b)·c=…

Блиц-опрос


Продолжи предложение
Для того чтобы
умножить сумму на число,
можно умножить на это число
каждое … и … получившиеся произведения
(а+b)·c=…

Блиц-опрос


Продолжи предложение
Для того чтобы
умножить сумму на число,
можно умножить на это число
каждое слагаемое и … получившиеся произведения
(а+b)·c=…

Блиц-опрос


Продолжи предложение
Для того чтобы
умножить сумму на число,
можно умножить на это число
каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения
(а+b)·c=ac+bc

Блиц-опрос


Продолжи предложение
Для того чтобы
умножить разность на число,
можно умножить
на это число … и …
и из … произведения
вычесть второе
(а – b)·c= …

Блиц-опрос


Продолжи предложение
Для того чтобы
умножить разность на число,
можно умножить
на это число уменьшаемое и …
и из … произведения
вычесть второе
(а – b)·c=

Блиц-опрос


Продолжи предложение
Для того чтобы
умножить разность на число,
можно умножить
на это число
уменьшаемое и вычитаемое
и из … произведения
вычесть второе
(а - b)·c=ac…bc

Блиц-опрос


Продолжи предложение
Для того чтобы
умножить разность на число,
можно умножить
на это число
уменьшаемое и вычитаемое
и из первого произведения
вычесть второе
(а – b)·c=ac – bc

Блиц-опрос


Заполни пропуски в равенствах
а + b = … + …

Блиц-опрос


Заполни пропуски в равенствах
а + b = b + a
… свойство сложения

Блиц-опрос


Заполни пропуски в равенствах
а + b = b + a
Переместительное
свойство сложения

Блиц-опрос


Заполни пропуски в равенствах
а · b = …· …

Блиц-опрос


Заполни пропуски в равенствах
а · b = b · a
… свойство …

Блиц-опрос


Заполни пропуски в равенствах
а · b = b · a
Переместительное
свойство умножения

Блиц-опрос


Заполни пропуски в равенствах
а + b + c=(a + …) +…= а+(…+…)

Блиц-опрос


Заполни пропуски в равенствах
а + b + c=(a + b) +c= а+(b+c)
… свойство сложения

Блиц-опрос


Заполни пропуски в равенствах
а + b + c=(a + b) +c= а+(b+c)
Сочетательное
свойство сложения

Блиц-опрос


Заполни пропуски в равенствах
а · b · c=(a · …) ·…= а · (…·…)

Блиц-опрос


Заполни пропуски в равенствах
а · b · c=(a · b) ·c= а · (b·c)
… свойство …

Блиц-опрос


Заполни пропуски в равенствах
а · b · c=(a · b) ·c= а · (b·c)
Сочетательное
свойство умножения

Работа по теме урока


1.Стр.107, №581 (письменно)

a)6 · 3 · k =

Выполнение какого действия позволит упростить выражение?

Работа по теме урока


1.Стр.107, №581 (письменно)

a) 6 · 3 · k =

Работа по теме урока


1.Стр.107, №581 (письменно)
a)6 · 3 · k = 18k

Стр.107, №582 (письменно)

Работа по теме урока


1.Стр.107, №581 (письменно)

б) 8 · р · 21 =
Стр.107, №582 (письменно)
Какие числа нужно перемножить, чтобы упростить выражение?

Работа по теме урока


1.Стр.107, №581 (письменно)
б) 8 · р · 21 =
Стр.107, №582 (письменно)

Работа по теме урока


1.Стр.107, №581 (письменно)

б) 8 · р · 21 = 168р
Выполните в)
самостоятельно и проверьте ответ в паре

Работа по теме урока


1.Стр.107, №581 (письменно)

в) r · 14 · 17 =

Работа по теме урока


1.Стр.107, №581 (письменно)
в) r · 14 · 17 = 238r
Стр.107, №582 (письменно)

Работа по теме урока


2.Стр.107, №582 (письменно)

Рассмотрите левые части уравнений.
Можно ли их упростить?
Что для этого нужно сделать?
Стр.107, №587 (письменно)

Работа по теме урока


2.Стр.107, №582 (письменно)

a) 4 · 25 · x = 800
Стр.107, №587 (письменно)

Работа по теме урока


2.Стр.107, №582 (письменно)
a) Перемножьте 4 и 25

4 · 25 · x = 800

Комментируем решение
Стр.107, №587 (письменно)

Работа по теме урока


2.Стр.107, №582 (письменно)
a)
4 · 25 · x = 800
100х = 800

Стр.107, №587 (письменно)

Работа по теме урока


2.Стр.107, №582 (письменно)
a)
4 · 25 · x = 800
100х = 800
х = 800 : 100

Стр.107, №587 (письменно)

Работа по теме урока


2.Стр.107, №582 (письменно)
a)
4 · 25 · x = 800
100х = 800
х = 800 : 100
х = 8
Ответ: х = 8

Стр.107, №587 (письменно)
Решаем уравнения последовательно в парах и проверяем ответы

Работа по теме урока


2.Стр.107, №582 (письменно)
б)
у · 5 · 20 = 500
у·100 = 500
у = 500 : 100
у = 5
Ответ: у = 5
Стр.107, №587 (письменно)

Работа по теме урока


2.Стр.107, №582 (письменно)
в)
21 · 8 · р = 168
168р = 168
р = 168 : 168
р = 1
Ответ: р = 1
Стр.107, №587 (письменно)

Работа по теме урока


2.Стр.107, №582 (письменно)
г)
m · 3 · 33 = 990
m·99 = 990
m = 990 : 99
m = 10
Ответ: m = 10
Оцените свое решение и понимание уравнений

Работа над задачами


Стр.108, №584 (письменно)




Чем эта задача отличается
от предыдущей?
Что сравнивается в задаче?
Записываем условие

Работа над задачами


Стр.108, №584 (письменно)

Кухня - ?, в 3 раза <, чем и на 24м² <
Комната - ?

Работа над задачами


Стр.108, №584 (письменно)

Кухня - ?, в 3 раза <, чем и на 24м² <
Комната - ?


Что следует обозначить буквой х?

Работа над задачами


Стр.108, №584 (письменно)
Кухня - ?, в 3 раза <, чем и на 24м² <
Комната - ?


Пусть площадь кухни х, тогда площадь комнаты ….

Работа над задачами


Стр.108, №584 (письменно)
Кухня - ?, в 3 раза <, чем и на 24м² <
Комната - ?


Пусть площадь кухни х, тогда площадь комнаты 3х.

Работа над задачами


Стр.108, №584 (письменно)
Кухня - ?, в 3 раза <, чем и на 24м² <
Комната - ?


Пусть площадь кухни х, тогда площадь комнаты 3х.

На сколько площадь кухни меньше площади комнаты? Каким действием это можно найти?

Работа над задачами


Стр.108, №584 (письменно)
Кухня - ?, в 3 раза <, чем и на 24м² <
Комната - ?


Пусть площадь кухни х м², тогда площадь комнаты 3х м².

Площадь кухни меньше площади комнаты на 3х – х (м²) или на 24 м²
Составляем уравнение:

Работа над задачами


Стр.108, №584 (письменно)
Кухня - ?, в 3 раза <, чем и на 24м² <
Комната - ?


Пусть площадь кухни х, тогда площадь комнаты 3х.
Площадь кухни меньше площади комнаты на 3х – х (м²) или на 24 м²

Составляем уравнение:
3х – х = 24
Решите уравнение

Работа над задачами


Стр.108, №584 (письменно)
Кухня - ?, в 3 раза <, чем и на 24м² <
Комната - ?


Пусть площадь кухни х, тогда площадь комнаты 3х.
Площадь кухни меньше площади комнаты на 3х – х (м²) или на 24 м²
Составляем уравнение:
3х – х = 24
2х = 24
х = 24 : 2
х = 12
Решена ли задача?

Работа над задачами


Стр.108, №584 (письменно)
Кухня - ?, в 3 раза <, чем и на 24м² <
Комната - ?


Пусть площадь кухни х, тогда площадь комнаты 3х.
Площадь кухни меньше площади комнаты на 3х – х (м²) или на 24 м²
Составляем уравнение:
3х – х = 24
2х = 24
х = 24 : 2
х = 12
Ответ: 12 м²

Работа над задачей


Стр.108, №588(письменно)
-Прочитайте задачу.
-О чем говорится в задаче?
- Заполняем данные по условиям задачи

Работа над задачей


Стр.108, №588(письменно)
До обеда – ?,
После обеда – ?, в 2 раза <, чем
1650 кг

Работа над задачей


Стр.108, №588(письменно)
До обеда – ?,
После обеда – ?, в 2 раза <, чем

Какой путь решения выберем?
1650 кг

Работа над задачей


Стр.108, №588(письменно)
До обеда – ?,
После обеда – ?, в 2 раза <, чем

Пусть после обеда собрали х кг картофеля.
1650 кг

Работа над задачей


Стр.108, №588(письменно)
До обеда – ?,
После обеда – ?, в 2 раза <, чем

Пусть после обеда собрали х кг картофеля.
Тогда до обеда собрали 2х кг картофеля.
1650 кг

Работа над задачей


Стр.108, №588(письменно)
До обеда – ?,
После обеда – ?, в 2 раза <, чем

Пусть после обеда собрали х кг картофеля.
Тогда до обеда собрали 2х кг картофеля.
За весь день собрали: х + 2х, а по условию за весь день собрали …

1650 кг

Работа над задачей


Стр.108, №588(письменно)
До обеда – ?,
После обеда – ?, в 2 раза <, чем

Пусть после обеда собрали х кг картофеля.
Тогда до обеда собрали 2х кг картофеля.
За весь день собрали: х + 2х, а по условию за весь день собрали 1650 кг.
х + 2х = 1650


1650 кг

Работа над задачей


Стр.108, №588(письменно)
До обеда – ?,
После обеда – ?, в 2 раза <, чем

Пусть после обеда собрали х кг картофеля.
Тогда до обеда собрали 2х кг картофеля.
За весь день собрали: х + 2х, а по условию за весь день собрали 1650 кг.
х + 2х = 1650
3х = 1650


1650 кг

Работа над задачей


Стр.108, №588(письменно)
До обеда – ?,
После обеда – ?, в 2 раза <, чем

Пусть после обеда собрали х кг картофеля.
Тогда до обеда собрали 2х кг картофеля.
За весь день собрали: х + 2х, а по условию за весь день собрали 1650 кг.
х + 2х = 1650
3х = 1650
х = 1650 : 3
х = 550
Ответ: 550 кг


1650 кг

Работа над задачами


1.Стр.108, №583
-Прочитайте задачу





Встречались ли нам такие задачи раньше?

Работа над задачами


1.Стр.108, №583




Это задача нового типа.
Такие задачи называются:
«Задачи на части».
Как вы думаете, почему их так называют?

Работа над задачами


1.Стр.108, №583
-Читаем решение по одному предложению.
Внимательно следим. Отвечаем на свои вопросы

Работа над задачами


1.Стр.108, №583
-Обратите внимание на то, что
в таких задачах обозначают за х.








Обратите внимание на запись условия и решения

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)
-Прочитайте задачу






-Можно ли сказать, что эта задача на части?

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)
-Сколько частей каждого компонента надо взять?
Оформляем условие по образцу задачи
№583

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)

Пусть масса одной части х г

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)

Пусть масса одной части х г

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)

Пусть масса одной части х г
… г

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)

Пусть масса одной части х г
340 г
Составляем уравнение:

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)

Пусть масса одной части х г
340 г
Составляем уравнение:
10х+5х+2х=340
Решаем уравнение. Что нужно сделать со слагаемыми в левой части?

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)

Пусть масса одной части х г
340 г
Составляем уравнение:
10х+5х+2х=340
(10+5+2) ·х=340

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)

Пусть масса одной части х г
340 г
Составляем уравнение:
10х+5х+2х=340
(10+5+2) ·х=340
17·х=340
Как найти х?

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)

Пусть масса одной части х г
340 г
Составляем уравнение:
10х+5х+2х=340
(10+5+2) ·х=340
17·х=340
х=340:17

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)

Пусть масса одной части х г
340 г
Составляем уравнение:
10х+5х+2х=340
(10+5+2) ·х=340
17·х=340
х=340:17
х=20 Что нашли?

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)

Пусть масса одной части х г
340 г
Составляем уравнение:
10х+5х+2х=340
(10+5+2) ·х=340
17·х=340
х=20
20 г - масса 1 части.
Можно ли писать ответ в задаче?

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)

Пусть масса одной части х г
340 г
…
20 г - масса 1 части.
10х=…·…=… – воды
5х=…
2х=…

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)

Пусть масса одной части х г
340 г
…
20 г - масса 1 части.
10х=10·20=200г – воды
5х=…
2х=…

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)

Пусть масса одной части х г
340 г
…
20 г - масса 1 части.
10х=10·20=200г – воды
5х=5·20=100(г) – нашат. спирта
2х=2·20=40(г) – мела
Проверка: …

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)

Пусть масса одной части х г
340 г
…
20 г - масса 1 части.
10х=10·20=200г – воды
5х=5·20=100(г) – нашат. спирта
2х=2·20=40(г) – мела
Проверка: 200+100+40=340

Работа над задачами


2.Стр.108, №587 (письменно)

Пусть масса одной части х г
340 г
20 г - масса 1 части.
10х=10·20=200г – воды
5х=5·20=100(г) – нашат. спирта
2х=2·20=40(г) – мела
Проверка: 200+100+40=340

Ответ: 200г,100г,40г.
340 г

Работа над задачами


2.Стр.108, №577 (письменно)

Пусть масса одной части х кг
… кг
Заполните таблицу, составьте уравнение к задаче.

Кто понял решение, работаем самостоятельно

Работа над задачами


2.Стр.108, №577 (письменно)

Пусть масса одной части х кг
390 кг

Работа над задачами


2.Стр.108, №577 (письменно)

Пусть масса одной части х кг
390 кг
Составляем уравнение:

Работа над задачами


2.Стр.108, №577 (письменно)

Пусть масса одной части х кг
390 кг
Составляем уравнение:
25х + 9х + 5х = 390

Работа над задачами


2.Стр.108, №577 (письменно)

Пусть масса одной части х кг
390 кг
Составляем уравнение:
25х + 9х + 5х = 390
(25 + 9 + 5)х = 390

Работа над задачами


2.Стр.108, №577 (письменно)

Пусть масса одной части х кг
390 кг
Составляем уравнение:
25х + 9х + 5х = 390
(25 + 9 + 5)х = 390
39х = 390

Работа над задачами


2.Стр.108, №577 (письменно)

Пусть масса одной части х кг
390 кг
Составляем уравнение:
25х + 9х + 5х = 390
(25 + 9 + 5)х = 390
39х = 390
х = 390:39
х = 10

Работа над задачами


2.Стр.108, №577 (письменно)

Пусть масса одной части х г
390г
…
х = 10
10 кг – масса одной части
…

Работа над задачами


2.Стр.108, №577 (письменно)

Пусть масса одной части х г
390г
…
х = 10
10 кг – масса одной части
9х = 9·10=90 (кг) – соды
Ответ: 90 кг

Итоги урока
-С какими задачами мы сегодня познакомились?
-Что следует обозначать буквой в этих задачах?

Итоги урока

Итоги урока

ДР №44 на 16.11.2022
п.14, опр. учить

Стр.111, №621,
Стр.112, №625(а)
Материал в тетради разобрать.