Презентация по алгебре на тему "Показательные неравенства" (10 класс)

« Мне приходится делить своё время между политикой и решением уравнений и неравенств . Однако решение уравнений и неравенств , по-моему, гораздо важнее , потому что политика существует только для данного момента , а уравнения и неравенства будут существовать вечно .»

Альберт Эйнштейн

Ответы:
Г; В; А; Г; Б; В; А; А; Б.

Оценка
«5» - 9
«4» - 7 - 8
«3» - 5 – 6
«2» - 0 – 4

ЗАДАЧА
Рост древесины происходит по закону: ,
где t – время, – начальное количество древесины, y – изменяющееся со временем количество древесины, а = const ≈ 1,2.
За какое время t количество древесины y не превышает 1000 , если её начальное количество равно 25 .

Тема урока:
Показательные неравенства

Цели урока:
рассмотреть два способа решения показательных неравенств,
научиться их решать, пользуясь алгоритмом,
уметь применять их на практике.

Определение:
Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством.
Определение:
Неравенство вида

,
где
называется простейшим показательным неравенством.

Решение простейших показательных неравенств
y
x
y
x
ab
0
b
b
0
ab
ax < ab
x < b
ax > ab
x > b

ax > ab
x < b
ax < ab
x > b

Знак неравенства сохраняется
Знак неравенства меняется

Уравнивание оснований
Если ,
то показательное
неравенство


равносильно
неравенству
того же смысла


Если ,
то показательное
неравенство


равносильно неравенству противоположного смысла

Вынесение общего
множителя за скобки.
Алгоритм:
Вынести за скобки степень с наименьшим показателем,
Вычислить действия в скобках,
Разделить обе части неравенства на НОД,
Уравнять основания степени,
Решить простейшее показательное неравенство.

Решение задачи
|:25≠0


т.к. , то возрастает
20 ≤ t
Ответ:
время не превышает 20 лет.

Решить неравенства:
1)

2)

3)

Китайская мудрость
«Я слышу –
я забываю,
я вижу –
я запоминаю,
я делаю –
я усваиваю».