Презентация к уроку геометрии "Обобщение и систематизация знаний по теме «Декартовы координаты на плоскости»" (9 класс)

Обобщение и систематизация знаний по теме «Декартовы координаты на плоскости»
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКА «ШКОЛА № 42»
Рыбина М.В.

Уравнение прямой в прямоугольной системе координат имеет вид:
ax + by +c = 0
Пусть k = - 𝑎 𝑏 , 𝑑= − 𝑐 𝑏 . Тогда уравнение примет вид:
y = kx + d.
Число k называют угловым коэффициентом прямой.

Угловой коэффициент прямой

Задание 1
Найдите координаты середины отрезка, если его концы А(3; – 5) и В (7; 8).

Дано: А(3; – 5), В(7; 8), О – середина АВ.
Найти: О(х; у).
Р е ш е н и е:
х = 3 + 7 2 = 5; у = − 5 + 8 2 = 1,5.
Ответ: О(5; 1,5).

Задание 2
Дан отрезок АВ, где О – его середина. Найдите координаты А, если О(4; – 2) и В (– 6; 8).

Дано: О – середина АВ. О(4; – 2); В(и – 6; 8).
Найти: А(х; у).
Р е ш е н и е:
х = х 1 + х 2 2 = 5; 4 = х 1 + (−6) 2 ; х1 = 2  4 – (– 6) = 14;
у = у 1 + у 2 = 5; – 2 = у 1 + 8 2 ; у1 = 2  (– 2) – 8 = – 12.
Ответ: А(14; – 12).

Задание 3
Найдите расстояние между точками А(3; 1) и В (– 1; – 2).

Дано: А(3; 1), В(– 1; – 2).
Найти: АВ.
Р е ш е н и е:
АВ = −1−3 2 + −2−1 2 = 16+9 = 25 = 5.
Ответ: 5.

Задание 4
Даны точки А(0; – 3), В(2; 3) и С(6; – 1). Какой вид имеет  АВС? Найдите длину медианы ВМ.

Дано: А(0; – 3), В(2; 3), С(6; – 1), ВМ – медиана.
Найти: ВМ, вид  АВС.
Р е ш е н и е:
АВ = 2−0 2 + 3−(−3) 2 = 4+36 = 40 = 2 10 ;
ВС = 6−2 2 + −1−3 2 = 16+16 = 36 = 4 2 ;
АС = 6−0 2 + −1−(− 3) 2 = 36+4 = 40 = 2 10 .
Так как АВ = Ас, то  АВС – равнобедренный. ВМ – медиана. То М – середина АС.
хм = 0 + 6 2 = 3
ум = − 3 + − 1 2 = – 2
М(3; – 2)
ВМ = 3−2 2 + −2−3 2 = 1+25 = 26 .
Ответ: равнобедренный, 26 .

Задание 5
Даны три вершины параллелограмма АВСD: А(– 1; 2), В(3; 1), D(– 2; – 3). Найдите, координаты вершины С.

Дано: АВСD – параллелограмм, А(– 1; 2), В(3; 1), D(– 2; – 3).
Найти: С.
Р е ш е н и е:
О – середина ВD.
х = 3 + − 2 2 = 0,5; у = 1 + − 3 2 = – 1.
О(0,5; – 1).
О – середина АС.
0,5 = − 1 + х 2 ; х = 2  0,5 – (– 1) = 2;
– 1 = 2 + у 2 ; у = – 1  2 – 2 = – 4.
Ответ: С(2; – 4).

Задание 6
Установите соответствие между уравнениями и координатами центра круга и его радиусом
1. (х – 1)2 + (у + 3)2 = 25 А) О(1; – 3), R = 5
2. (х + 1)2 + (у – 3)2 = 25 Б) О(– 1; – 3), R = 5
3. х2 + (у + 3)2 = 25 В) О(– 1; 0), R = 5
4. (х + 1)2 + у2 = 25 Г) О(0; – 3), R = 5
Д) О(– 1; 3), R = 5

1 – а; 2 – д; 3 – г; 4 – в.

Задание 7
Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями: 2х + у – 3 = 0 и х – 2у + 5 = 0.
Решение
2х+у−3=0, х−2у+5=0; у=3−2х, х−2 3−2х +5=0;
х – 6 + 4х + 5 = 0,
х + 4х = 6 – 5,
5х = 1
х = 1 5 ;
у = 3 – 2  1 5 = 3 – 2 5 = 2 3 5
Ответ: ( 1 5 ; 2 3 5 ).

Задание 8
  Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки В(2; -3), D(6; – 4).
Дано: В(2; – 3), D(6; – 4)
Найти уравнение прямой BD.
Р е ш е н и е:
у − у 1 у 2 − у 1 = х − х 1 х 2 − х 1
у − − 3 − 4 − − 3 = х − 2 6 − 2
у+ 3 − 1 = х − 2 4
4(у + 3) = – (х – 2),
4у + 12 = – х + 2,
4у + х + 12 – 2 = 0,
4у + х + 10 = 0.
Ответ: 4у + х + 10 = 0.

Задание 9
Определите вид четырехугольника с вершинами в точках А(4; 1), В(0; 4), С(– 3; 0), D(1; – 3).
Дано: А(4; 1), В(0; 4). С(– 3; 0), D(1; – 3).
Определить вид АВСD.
Р е ш е н и е:
АВ = 0−4 2 + 4−1 2 = 16+9 = 25 = 5;
ВС = −3−1 2 + 0−4 2 = 9+16 = 25 = 5;
СD = 1−(−3) 2 + −3−0 2 = 16+9 = 25 = 5;
АD = 1−4 2 + −3−1 2 = 9+16 = 25 = 5.
Это ромб или квадрат.
АС = −3−4 2 + 0−1 2 = 49+1 = 50 = 5 2 ;
ВD = 1−0 2 + −3−4 2 = 1+49 = 50 = 5 2 .
Это квадрат.

Домашнее задание
Повторить формулы § 2, п. 92, § 3, п. 94 - 96
Выполнить в тетради: № 975, 976