Презентация к уроку алгебры "Линейные неравенства с одной переменной и их решение." (9 класс)

Линейные неравенства с одной переменной и их решение.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Определения
Линейные неравенства с одной переменной
ax > b, ax < b, ax ≥ b или ax ≤ b, где a и b – некоторые числа, x – переменная.

Примеры:
3x > 6,
8x < 128,
31x ≥ 341,
82x ≤ 285.

Определения
Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.
Решить неравенство значит найти все значения переменной, при которой неравенство верное.
Типы неравенств 
Строгие — используют только больше (>) или меньше (<):
a < b — это значит, что a меньше, чем b.
a > b — это значит, что a больше, чем b.
a > b и b < a означают одно и тоже, то есть равносильны.
Нестрогие — используют сравнения ≥ (больше или равно) или ≤ (меньше или равно):
a ≤ b — это значит, что a меньше либо равно b.
a ≥ b — это значит, что a больше либо равно b.
знаки ⩽ и ⩾ являются противоположными.

Числовые промежутки
х  4, (4; +)

х  4, [4; +)


х  8, (- ; 8)


х  8, (- ; 8]

Числовые промежутки
-2 х  3, х (-2;3)
Промежуток заштриховывают, точки -2 и 3 изображают «пустыми» («выколотыми»).


-2  х  3, х [-2;3]
Промежуток заштриховывают, точки -2 и 3 изображают «закрашенными».

Числовые промежутки
-2  х  3, х [-2;3)



-2  х  3, х (-2;3]

Пример
3х – 4  5х + 7
Переносим все числа вправо, а слагаемые с переменной влево. При переносе из одной части неравенства в другую знаки слагаемых меняются на противоположные.
3х – 5х  7 + 4
Приводим подобные слагаемые
- 2х  11
Делим на коэффициент при х , не забываем поменять знак неравенства, поскольку делим на отрицательное число
х  - 5,5
Таким образом, решением неравенства является промежуток чисел 
(-5,5; +)
Ответ: х(-5,5; +)

Пример
Решите неравенства:
А) 3х – 2  3 +3х,
3х – 3х  3 + 2,
0х < 5
Ответ: (– ; + )
Б) 4х – 5  4х +1,
4х – 4х  1 + 5,
0х  6
Ответ: нет решений.

Пример

Пример

Проверь себя!
Укажите правильный ответ.
Какой из предложенных числовых промежутков является решением неравенства 9x < 72?

Проверь себя!
Укажите правильный ответ.
Какой из предложенных числовых промежутков является решением неравенства x – 10 ≥ 41?

Проверь себя!
К каждой иллюстрации подберите подходящее неравенство.

Проверь себя!
Укажите правильный ответ.
Выберите неравенство, ответом которого является числовой промежуток [2; +∞).

Проверь себя!
Впишите пропущенное число.
Решением неравенства 25 + 5x > 100 является числовой луч (  ; +∞).

15

Проверь себя!
Впишите пропущенное число.
Решением неравенства –71 + 2x ≤ 263 является числовой луч (–∞;   ].

167

Задание 1
Решите неравенство:

Задание 2
Решите неравенство:

Задание 3
Решите неравенство:

Задание 4
Решите неравенство:

Задание 5
Решите неравенство:

Задание 6
Решите неравенство:

Задание 7
Решите неравенство:

Домашнее задание
Повторить свойства числовых неравенств
Выполнить в тетради: № 118 стр.44, № 286 стр.81


Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2022.

Использованные источники
https://skysmart.ru/articles/mathematic/linejnye-neravenstva
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2578/main/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/neravenstva-11023/kak-reshat-lineinoe-neravenstvo-9126/re-c241b822-1d16-4bb7-acaf-a40ada91df78
https://www.evkova.org/neravenstva
https://foxford.ru/wiki/matematika/lineynye-neravenstva-s-odnim-neizvestnym