Презентация к уроку алгебры "Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение." (9 класс)

Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Определения
Система обозначается фигурной скобкой и требует, чтобы были найдены числа, удовлетворяющие всем неравенствам, входящим в нее. 
Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое неравенство системы.
Множеством решений системы линейных неравенств является пересечение множеств решений неравенств, входящих в систему.


 

Числовые промежутки
-2 х  3, х (-2;3)
Промежуток заштриховывают, точки -2 и 3 изображают «пустыми» («выколотыми»).


-2  х  3, х [-2;3]
Промежуток заштриховывают, точки -2 и 3 изображают «закрашенными».

Числовые промежутки
-2  х  3, х [-2;3)



2  х  3, х (-2;3]

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Пример 5
Решим систему неравенств
5𝑥−1>0, −3𝑥+2≤0, −10𝑥+2>0; 5𝑥>1, −3𝑥≤−2, −10𝑥>−2; 𝑥> 1 5 , 𝑥≥ 2 3 , 𝑥< 1 5 .



Ответ: система не имеет решений

Пример 6
Решите систему неравенств
3𝑥+6 ≥ 0, 3−2𝑥≤0, 6𝑥−9≤0; 3𝑥≥−6, −2𝑥≤−3, 6𝑥≤9; 𝑥≥−2, 𝑥≥1,5, 𝑥≤1,5.




Ответ: система имеет единственное решение
х = 1,5

Пример 7
Решите систему неравенств:
3𝑥+1≥0, 2𝑥−1<0, −5𝑥+2≤0; 3𝑥≥−1, 2𝑥<1, −5𝑥≤−2; 𝑥≥− 1 3 , 𝑥< 1 2 , 𝑥≥ 2 5 .

Пример 8
Решите двойное неравенство:
– 3 < 2х – 1 < 3
Решение
2х−1>−3, 2𝑥−1<3; 2𝑥>−3+1, 2𝑥<3+1; 2𝑥>−2, 2𝑥<4; 𝑥>−1, 𝑥<2.
Ответ:(– 1; 2).

Пример 9
Решите неравенство:

Пример 10
Решите неравенство:

Пример 11
Решите неравенство:

Проверь себя!
Укажите правильный ответ.

Проверь себя!
Укажите правильный ответ.
Решением какой системы является промежуток  (-2; +).

Проверь себя!
Укажите правильный ответ.

Проверь себя!
Укажите правильный ответ.
Какая из систем не имеет решений?

Проверь себя!
Укажите правильный ответ.

Задание 1
Ответ: x (1;2]

Задание 2
Ответ: -4х5

Задание 3
Ответ: a3

Домашнее задание
Решить задания на карточке

Использованные источники
https://skysmart.ru/articles/mathematic/kak-reshat-sistemu-neravenstv
https://www.evkova.org/neravenstva#Неравенства%20с%20одной%20переменной.%20Числовые%20промежутки
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1987/main/
https://foxford.ru/wiki/matematika/sistema-lineynyh-neravenstv-s-odnim-neizvestnym
https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/neravenstva-i-sistemy-neravenstv-9125/sistemy-ratcionalnykh-neravenstv-9130/re-6774c94d-5a3e-4b13-a0f2-4c77ed87632e