Презентация к уроку алгебры "Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение" (9 класс)

Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.
Подготовил:
Попов Дмитрий Сергеевич
9 класс
АЛГЕБРА

Рассмотрим решение задачи №1:
Турист вышел с турбазы по направлению к станции, расположенной на расстоянии 20 км. Если турист увеличит скорость на 1 км/ч, то за 4 ч он пройдёт расстояние, большее 20 км. Если он уменьшит скорость на 1 км/ч, то даже за 5 ч не успеет дойти до станции. Какова скорость туриста?
Пусть скорость туриста равна х км/ч. Если турист будет идти со скоростью (х + 1) км/ч, то за 4 ч он пройдёт 4(х + 1) км. По условию задачи 4(x + 1) > 20. Если турист будет идти со скоростью (x - 1) км/ч, то за 5 ч он пройдёт 5(х - 1) км. По условию задачи 5(x- 1) < 20.
Требуется найти те значения х, при которых верно как неравенство 4(x + 1) > 20, так и неравенство 5(x - 1) < 20, т. е. найти общие решения этих неравенств. В таких случаях говорят, что надо решить систему неравенств, и используют запись
Заменив каждое неравенство системы равносильным ему неравенством, получим систему
Значит, значение х должно удовлетворять условию 4 < х < 5.
Ответ: скорость туриста больше 4 км/ч, но меньше 5 км/ч.

Введём определение!
Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
Решить систему — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
1. Решить каждое неравенство системы.








2. Изобразить графически решения каждого
неравенства на координатной прямой.

3. Найти пересечение решений неравенств
на координатной прямой.

4. Записать ответ в виде числового промежутка.


Ответ:

Рассмотрим решение задачи №2:
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3 см, а его периметр больше 8 см. Какую длину может иметь основание треугольника?
Пусть основание – х см. Значение х должно удовлетворять нескольким условиям:
1) Периметр должен быть больше 8 см. Получаем неравенство 3 + 3 + х 8, которое поле упрощения принимает вид 6 + х 8.
2) Должно выполняться равенство треугольника (каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон), т.е. х 3 + 3, что означаетх6.
Требуется найти те значения х, при которых верны неравенства 6 + х 8 и х6. Нам надо найти общее решение этих неравенств. В таких случаях говорят, что надо решить систему неравенств, и используют запись с фигурной скобкой. Запишем получившуюся систему неравенств:

В первом неравенстве перенесём число 6 направо:

Решение задачи №2 (продолжение)
После упрощения получим систему:
Значит х должно удовлетворять условию 2  х 6. Получили, что основание треугольника больше 2 см, но меньше 6 см. Мы нашли решение системы неравенств.
В задаче, которую мы рассмотрели, решение системы удовлетворяет двойному неравенству 2  х 6. Если изобразить его на числовой прямой, то ответ можно записать в виде интервала (2; 6).

Решение системы неравенств методом последовательного упрощения неравенств
1) Раскроим скобки:
2) Перенесём слагаемые с переменными налево, а слагаемые без переменных направо, не забывая при переносе менять знак слагаемого:
.
3) После приведения подобных слагаемых получим:

Решение системы неравенств методом последовательного упрощения неравенств (продолжение)
.


4) Разделив обе части первого неравенства на -2, а обе части второго неравенства на 7, получим:
Изобразим решение каждого неравенства на одном чертеже. Для этого воспользуемся геометрическими моделями каждого числового промежутка. Найдём пересечение, полученных числовых множеств. Запишем ответ в виде промежутка.

Решим двойное неравенство
–1 < 3 + 2х < 3
Двойное неравенство представляет собой иную запись системы неравенств:
Решив её, найдём, что оба неравенства верны при
–2 < х < 0
В этом примере запись удобно вести так:
–1 < 3 + 2х < 3
–4 < 2х < 0
–2 < х < 0



Ответ: (–2; 0).

Пример 1
Определить является ли число 3 решением системы неравенств:
Ответ: является.

Пример 2
Реши систему неравенств:

Пример 3
Реши систему неравенств:

Пример 4

Реши систему неравенств:

Пример 5
Реши неравенство: |х + 2| ≥ 1

Рефлексия
Мне все понятно.
У меня все получилось
Есть затруднения.
Но я обязательно разберусь.
Ничего не понятно.
Требуется помощь.

Домашнее задание
1. Реши системы неравенств:
2. Реши двойное неравенство:

Использованные источники
https://tepka.ru/algebra-8/38.html
https://pdf.11klasov.net/1376-algebra-8-klass-uchebnik-makarychev-yun-i-dr.html
http://duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cDovL3d3dy5teXNoYXJlZC5ydS9zbGlkZS84OTQxNjYv
https://ppt-online.org/505148