Презентация по алгебре на тему "Числовая окружность" (10класс)

Числовая окружность

Повторение
Числовая прямая – прямая, на которой заданы начало отсчета, масштаб (единичный отрезок) и положительное направление
0
1

Упражнение
Отметить на числовой прямой точки с координатами -1, 2, -2, π, -π, 200, -200.
Решение:




0
1
-2
2
π
-π
-1
200
1
-200
𝜋≈3,14

Числовая окружность ̶ модель числовой прямой, на которой можно отметить точку с самой удаленной координатой.

+
-
0
А
В
С
D
IV
III
II
I

На числовой прямой каждая точка имеет единственное «имя» ̶ число, а на числовой окружности каждая точка может иметь бесконечное множество «имен» ̶ чисел.
М

R=1
C=2πR
C=2π
0
π 2
π
3π 2
2π
Единичная окружность

− 5π 4
− π 2
− π 4
0
π
π 2
3π 2
π 4
3π 4
7π 4
5π 4
− 3π 4
− 3π 2
− 7π 4
−π
−2π
Первый макет
Второй макет
− 4π 3
− 7π 6
− 5π 6
− 2π 3
− π 3
π 6
2π 6 = π 3
2π 3
5π 6
7π 6
4π 3
5π 3
11π 6
− π 6
− 11π 6
− 5π 3

Пример
Найти на числовой окружности точку 9π 4 .
Решение:
R=1
С=2π
9π 4 >2π
9π 4 −2π= π 4
9π 4
9π 4 =2π+ π 4

Пример
Найти на числовой окружности точку 17π 6 .
Решение:
R=1
С=2π
17π 6 >2π
17π 6 −2π= 5π 6
17π 6
17π 6 =2π+ 5π 6

Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и числу вида t+2πk, где k – любое целое число (kϵZ).
M(t) = M(t+2πk), где kϵZ

0
π
π 2
3π 2
π 4
3π 4
7π 4
5π 4
Первый макет
Второй макет
π 6
π 3
2π 3
5π 6
7π 6
4π 3
5π 3
11π 6
+2π𝑘, где 𝑘ϵ𝑍
+2π𝑘, где 𝑘ϵ𝑍
+2π𝑘, где 𝑘ϵ𝑍
+2π𝑘, где 𝑘ϵ𝑍
+2π𝑘, где 𝑘ϵ𝑍
+2π𝑘, где 𝑘ϵ𝑍
+2π𝑘, где 𝑘ϵ𝑍
+2π𝑘, где 𝑘ϵ𝑍
+2π𝑘, где 𝑘ϵ𝑍
+2π𝑘, где 𝑘ϵ𝑍
+2π𝑘, где 𝑘ϵ𝑍
+2π𝑘, где 𝑘ϵ𝑍
+2π𝑘, где 𝑘ϵ𝑍
+2π𝑘, где 𝑘ϵ𝑍
+2π𝑘, где 𝑘ϵ𝑍
+2π𝑘, где 𝑘ϵ𝑍
3π 4
π
5π 4
5π 6
2π 3
7π 6
4π 3