Урок в 9 классе: "Дробные рациональные уравнения"

«Дробные рациональные уравнения»
учитель математики МКОУ СОШ № 27 г. Нязепетровска Берсенева Т.А.

Если обе части уравнения являются рациональным выражением, то такие уравнения называют рациональным уравнением.
Рациональные уравнения
Целые рациональные уравнения
Дробно-рациональные уравнения

Объяснение нового материала:
Решим уравнение: I способ.
+
х-3
х-5
х-3
х-5
1
х
х+5
х(х-5)
=
1
х
х+5
х(х-5)
= х(х-5)
х(х-5)
+х(х-5)
+
-3х
х-5
1
х

х(х -3)+ (х -5)= х +5

х2 -3х +х -5 –х -5 =0

х2 -3х -10 =0
Д =9 +40 =49

х1 =5 х2 = -2
Проверим являются ли -2 и 5 корнями уравнения

При х = -2 х(х -5)= -2(-2 -5) 0;
При х =5 х(х -5)= 5(5 – 5) = 0.
Т.к. решение х = 5 обращает общий знаменатель в нуль, корнем оно не является.
х = -2 – корень уравнения.
Ответ: -2.

II способ.
Допустимые значения дробей, входящих в уравнение: х 0,
х 5.
2. Решаем уравнение.
3. Выбираем корни, принадлежащие области определения.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
II способ.
Найти допустимые значения дробей, входящих в уравнение.
Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
Решить получившееся уравнение.
Исключить корни, не входящие в допустимые значения дробей уравнения.

Уравнения
- целое рациональное уравнение
- дробно-рациональное уравнение
- дробно-рациональное уравнение
- целое рациональное уравнение

Закрепление.



№ 600 (ж)

«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий»
(А.И.Маркушевич)