"Дробно-рациональные уравнения 9 класс"

Урок алгебры в 9 классе
15.11.2022
Ученый С. Коваль писал «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
Учитель математики
Машканцева Е.В.
МБОУ Енисейская СОШ №3
имени Валерия Сергиенко

Сезам, откройся (или отворись)! — употребляется как шутливое заклинание, которое должно помочь без труда преодолеть какое-л. препятствие (первоначально — заклинание в арабской сказке, силой которого раскрывалась тайная сокровищница).

Тема урока:

Дробно-рациональные уравнения
15.11.2022

Предметные знания и умения
Обогатить методологический аппарат правомерностью использования нового алгоритма для решения дробно-рациональных уравнений
Учиться распознавать дробно-рациональные уравнения
Учиться находить корни дробно-рациональных уравнений с помощью нового алгоритма
Дробно - рациональные уравнения в огэ по математике в 1 части.

Это интересно

В папирусе Ахмеса, например, содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название:«хау» или «аха». Оно означает  «количество», «куча». Так называемое  «исчисление кучи» , или  «вычисление хау» , приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

Исторический материал.

Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали
разные задачи землемерия, строительства и военного дела с
помощью уравнений. Уравнения первой и второй степеней
умели решать в древности также китайские и индийские ученые.

Это интересно

Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во
многих текстах глубокой древности.
В Московском папирусе,
представляющем свиток, изготовленный из растений, на
котором сделаны записи около 1850 г. до н. э., .

Повторение
1) Что такое уравнение?
2) Где здесь уравнения?
3х + 4; 2х – 5 = х; (3х+2)ːх = 0; 3х + 5х; 45 :(6 + 3) = 5?
3) Что называется корнем уравнения?
4) Что значит решить уравнение?
5) Сформулируйте условие равенства нулю рациональной дроби.

Если обе части уравнения являются рациональным выражением, то такое уравнение называют рациональным уравнением.
Рациональные уравнения
Целые рациональные
уравнения
Дробно-рациональные уравнения

Распознай уравнения
- целое рациональное уравнение
- дробно-рациональное уравнение
дробно-рациональное
уравнение
- целое рациональное уравнение

Алгоритм решения дробно- рациональных уравнений

Перенести все члены уравнения в одну часть.
Привести уравнение к виду

Составить и решить систему

Записать ответ

Примечание: не следует записывать в ответ посторонние корни

Решаем дробно-рациональное уравнение
Ответ:- 4
Пример 1:

Условие равенства дроби нулю
При каком значении переменной дробь равна нулю?
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом нулю не равен.

Решаем дробно-рациональное уравнение
Ответ:- 4
Пример 1:

Решаем дробно-рациональное уравнение
Ответ: 0 и 2
Пример 2:

Отклонение от алгоритма может привести к приобретению посторонних корней данного уравнения
х - 3
x = 3 обращает знаменатель в нуль, значит уравнение корней не имеет.
Сократим дробь в левой части уравнения на (х – 3)
При таком «способе решения» мы получили посторонний корень.
Отклонимся от алгоритма

Ответ:

Пример 3:

Дробно - рациональные уравнения в огэ по математике в 1 части.
9/(х-2)=9/2

(х-4)/(х-6)=2

3/(х-19)=19/(х-3)

Х-6/Х=-1

Самостоятельная работа
На «4»
Решите уравнение
вариант 1: 5/(1-х)=4/(6-х)
Вариант 2: 4/(х-6)=1/(х+3)

На «5»
№ 289 (б)

Домашняя работа
П. 13
№ 292

Спасибо за урок