Презентация по алгебре" Дробные рациональные уравнения"

Решение дробных рациональных уравнений
Алгебра 8 класс
Семенова С.В.
МАОУ Лицей №13

2𝑥+5=3 8−𝑥
𝑥− 5 𝑥 =−3𝑥+19
𝑥−4 2𝑥+1 = 𝑥−9 𝑥
Левая и правая части каждого равенства являются рациональными выражениями. Такие уравнения называются рациональными уравнениями.
Целое рациональное уравнение
Дробные рациональные уравнения

Решим целое уравнение
𝑥−1 2 + 2𝑥 3 = 5𝑥 6
3𝑥−3+4𝑥=5𝑥
3𝑥+4𝑥−5𝑥=3
2𝑥=3
𝑥=1,5
Ответ: 1,5
∙ 6
Наименьший общий знаменатель
𝑥−1 2 ∙6+ 2𝑥 3 ∙6= 5𝑥 6 ∙6
3 𝑥−1 +4𝑥=5𝑥

Решим целое уравнение
𝑥−1 2 + 2𝑥 3 = 5𝑥 6
∙ 6
𝑥−1 2 ∙6+ 2𝑥 3 ∙6= 5𝑥 6 ∙6
3 𝑥−1 +4𝑥=5𝑥
3𝑥−3+4𝑥=5𝑥
3𝑥+4𝑥−5𝑥=3
2𝑥=3
𝑥=1,5
Решим дробное рациональное уравнение
𝑥−3 𝑥−5 + 1 𝑥 = 𝑥+5 𝑥 𝑥−5
∙𝑥 𝑥−5
𝑥 𝑥−3 +1 𝑥−5 =𝑥+5
𝑥 2 −3𝑥+𝑥−5=𝑥+5
𝑥 2 −3𝑥+𝑥−𝑥−5−5=0
𝑥 2 −3𝑥−10=0
𝐷= −3 2 −4∙1∙ −10 =9+40=49
𝑥 1 = 3+ 49 2 = 3+7 2 = 10 2 =5
𝑥 2 = 3− 49 2 = 3−7 2 = −4 2 =−2
Если x= 5, то
𝑥 𝑥−5 =0
Если x= - 2, то
𝑥 𝑥−5 ≠0
Ответ: - 2
Ответ: 1,5

Решим дробное рациональное уравнение
𝑥−3 𝑥−5 + 1 𝑥 = 𝑥+5 𝑥 𝑥−5
∙𝑥 𝑥−5
𝑥 𝑥−3 +1 𝑥−5 =𝑥+5
𝑥 2 −3𝑥+𝑥−5=𝑥+5
𝑥 2 −3𝑥+𝑥−𝑥−5−5=0
𝑥 2 −3𝑥−10=0
𝐷= −3 2 −4∙1∙ −10 =9+40=49
𝑥 1 = 3+ 49 2 = 3+7 2 = 10 2 =5
𝑥 2 = 3− 49 2 = 3−7 2 = −4 2 =−2
Если x= 5, то
𝑥 𝑥−5 =0
Если x= - 2, то
𝑥 𝑥−5 ≠0
Ответ: - 2
Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:
1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:

1) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3) решить получившееся целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Пример.
2 𝑥 2 −4 − 1 𝑥 2 −2𝑥 = 4−𝑥 𝑥 2 +2𝑥
2 𝑥−2 𝑥+2 − 1 𝑥 𝑥−2 = 4−𝑥 𝑥 𝑥+2
∙𝑥 𝑥−2 𝑥+2
2𝑥−1 𝑥+2 = 4−𝑥 𝑥−2
2𝑥−𝑥−2=4𝑥−8− 𝑥 2 +2𝑥
𝑥 2 +2𝑥−𝑥−4𝑥−2𝑥−2+8=0
𝑥 2 −5𝑥+6=0
𝐷= −5 2 −4∙1∙6=25−24=1
𝑥 1 = 5+ 1 2 = 5+1 2 = 6 2 =3
𝑥 2 = 5− 1 2 = 5−1 2 = 4 2 =2
Если 𝑥=3 то 𝑥 𝑥−2 𝑥+2 ≠0
Если 𝑥=2 то 𝑥 𝑥−2 𝑥+2 =0
Ответ: 3