Презентация по геометрии на тему "Неравенство треугольника"

Методическая разработка Перебоевой И.В.
МБОУ СОШ №2,
г. Белореченск, Краснодарский край
Неравенство
треугольника

Б о л ь ш а я с т о р о н а
Рассказать о соотношении между
сторонами и углами треугольника.
В треугольнике:

против большей стороны
лежит больший угол;

обратно,

против большего угла
лежит большая сторона.
А
В
С

Б о л ь ш а я с т о р о н а
В треугольнике:

1) против большей стороны
лежит больший угол;

обратно,

2) против большего угла
лежит большая сторона.
А
В
С
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

АCВ > 1
2
1
B
A
C
3
Дано: ∆АВС, АВ>AC
Доказать: С > B
Доказательство:
1) ДП: АС = АD
D
2) АDС р/б
3) 2 = В + 3, по теореме о внешнем угле треугольника
2 > B
4)
АCВ > 1
> B
2
Ð
=
АCВ > В
I

B
A
C
Дано: ∆АВС, С > B
Доказать: АВ>AC Доказательство:
способ от противного
В = С
II
1) Пусть АВ=AC, тогда АВС р/б
Противоречие! (с условием)
В > С
2) Пусть АВ<AC, тогда
Противоречие! (с условием)
I
(по доказанному в )
Значит, АВ>AC
Предположим противное
Предположим противное

Q
R
N
740
640
А
В
С
Меньшая сторона
В треугольнике АВС найдем меньший угол.
Меньшая сторона АС, значит меньший угол В.
В треугольнике NRQ найдем меньшую сторону.
Меньший угол?
Меньшая сторона NR.
Меньшая сторона
420
12
18
8
1800 – (740+640)=
420

Прямоугольный треугольник.
170
160
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
100
180
170
160
150
140
130
120
110
180
140
150
А
В
С
г и п о т е н у з а
к а т е т
к а т е т

Прилежащий катет
Противолежащий катет
Это важно знать!
А
В
г и п о т е н у з а
Противолежащий катет
Для угла В
Прилежащий катет
Для угла А
Прилежащий катет АС.
С
Противолежащий катет АС.
Прилежащий катет ВС.
Противолежащий катет ВС.

Следствие 2.
Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
Это следствие называют признаком равнобедренного треугольника.
Г И П О Т Е Н У З А
Следствие 1.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
А
В
С
В самом деле гипотенуза лежит против
прямого угла, а катет против острого.
Так как прямой угол больше острого,
то гипотенуза больше катета.

Почему не существует треугольника со сторонами 14, 6 и 7.
14
6
7
14<6+7
Неравенство треугольника.

Q
R
N
470
470
860
равносторонний
равнобедренный
прямоугольный
остроугольный
тупоугольный
Определи вид треугольника
Выбери наибольшую сторону
NR
RQ
NQ
Большая сторона
Маленький тест

Неравенство треугольника
Каждая сторона треугольника меньше
суммы двух других сторон.

B
A
C
Дано: ∆АВС
Доказать: АВ < AC + BC
Доказательство:
D
1) ДП: СD=CB, тогда АВС р/б
1
2
АВD > 2
АВD > 1
2)
АD > AB
АC+CD > AB
АC+CВ > AB
подсказка
подсказка
Т.к угол 1 является частью угла АВС

Напротив большего угла лежит большая сторона


Неравенство треугольника.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Найди треугольники, которые не существуют и щелкни по ним мышкой.
А
В
С
12
18
8
Q
R
N
7
6
14
А
В
С
4
11
7
Q
R
N
8
9
14
18<12+8 (Верно)
11<4+7
14<6+7
14<9+8 (Верно)
Достаточно проверить
выполнение неравенства
для большей стороны.

Какие красивые равнобедренные треугольники.
Найди лишние и щелкни по ним мышкой.
N
16
8
8
I
W
А
В
С
12
12
8
255
А
В
С
125
125
Q
R
N
9
9
16
12<12+8 (Верно)
255<125+125
16<8+8
16<9+9 (Верно)

В
R
А
3
8
5
12
3
6
11
12<8+3
8<5+3
8<3+3
11<8+3
8<6+3
У треугольника не хватает одной стороны.
Какое из предложенных чисел подойдет?
Щелкни по нему мышкой.
Чтобы раскрыть проверку, щелкните на число второй раз

О
В
А
К
Радиус окружности равен 6см. АО=13см. Может ли отрезок АВ равняться 4см?
13
4
6
13<6+AK
AK>7
Значит, отрезок АВ не может быть 4см!

№ 252.
P=74см. Одна из сторон 16см.
Найти две другие стороны треугольника.
АВ=16см
ВС=16см
А
В
С
АВ=АС=16см

ВС=74 – (16+16)=
=42см
16
16
42
42<16+16 (Н)
2
1

ВС=16см
№ 252.
P=74см. Одна из сторон 16см.
Найти две другие стороны треугольника.
АВ=16см
А
В
С
АВ=(74 –16):2=

=29см
29
29
16
29<29+16 (В)
Ответ: стороны треугольника 29, 29, 16см.

№ 253.
P=25см. Один из внешних углов – острый.
Разность двух сторон равна 4см.
Найти стороны треугольника.
А
С
Вы правы! Такой треугольник не существует. Этот случай невозможен.
2
1
В
острый
острый
тупой
тупой

№ 253.
P=25см. Один из внешних углов – острый.
Разность двух сторон равна 4см.
Найти стороны треугольника.
А
С
В
острый
тупой
Разность двух сторон равна 4см.
х
х
х+4
большая сторона

N
В
С
Гипотенуза?
Катет, прилежащий к углу В?
Катет, противолежащий углу В?

А
В
С
430
430
Определите вид треугольника.
Назовите большую сторону треугольника.
1800 – (430 + 430)
940

15
Назовите больший угол треугольника.
Меньший угол?
17
N
S
X
18

А
В
С
510
100
Назовите большую сторону треугольника.
Меньшую сторону?
1800 – (1190 + 510)
1190

15
Составьте три неравенства треугольника.
17
N
S
X
18