Проект Web-квест «Практико-ориентированные задачи по математике»

Web-квест «Практико-ориентированные задачи по математике»

Руководители проекта: Сысоева Е.М.



Участники проекта: Кудрин Максим КС-11-18
Белоусов Иван С- 57-17
Чубань Илья С- 57-17
Канаш Богдан ИС- 14-17
Кащеев Андрей ИС-14-17
Мухин Сергей МР - 2-18
Овчинников Данил МР -2-18

Цель проекта:

Разработка вопроса по составлению и применению практико-ориентированных
задач при обучении математики

Задачи проекта:

изучить теоретические вопросы по теме исследования;
определить роль и место практико – ориентированных задач в учебном процессе
разработать практико-ориентированные задачи
проверить эффективность применения задач на практике.

Задачи по математике по специальности
15.02.04
«Специальные машины и устройства»

Задачи по математике
для специальности
22.02.06
«Сварочное производство»

Задача 1
Сварщику необходимо изготовить цистерну цилиндрической формы, высота которой – 3 м, радиус основания – 1,5 м. Вычислить, сколько электродов необходимо для сварки, если на 1 м расходуется 4 электрода, а масса одного электрода 60 г. Вычислить стоимость электродов, если 1 кг их стоит 70 рублей.

Задача 1 (решение)
Дано: цилиндр
h = 3 м
r = 1,5 м
1 м – 4 электрода
m1 = 60 г
1 кг – 70 руб.
Найти:
Стоимость электродов - ?
Решение:


Длина швов:
3+9,42=12,42(м) 1 м – 4 электрода
Количество электродов:
12,42*4=49,68=50 электродов
Стоимость электродов:
50*0,06*70=210руб
Ответ: 210руб.

Задача 2
Рабочий изготовил резервуар цилиндрической формы. Если его высота – 8 м, длина окружности основания – 30 м, радиус окружности основания равен 3,5 м, а высота равна диаметру основания, то каков будет объем резервуара?

Задача 2 (решение)
Дано: цилиндр
h = 8 м
с = 30 м
Найти:
V - ?
Ответ: объем резервуара равен 573,95 м3

Задачи по математике для специальностей
09.02.02, 09.02.03
«Компьютерные сети»
«Программирование в компьютерных системах»

Задача 1
В коробке 32 карандаша, все карандаши разного цвета. Наугад вытащили красный. Какое количество информации при этом было получено?

Задача 1(решение)
Так как вытаскивание карандаша любого цвета из имеющихся в коробке 32 карандашей является равновероятным, то число возможных событий равно 32.
N = 32
I = ?
N= 2 𝐼
32= 2 5
I = 5 бит.
Ответ: 5 бит.

Задача 2
Шахматная доска состоит из 64 полей: 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?

1) 4

2) 5

3) 6

4) 7

Задача 2 (решение)
Для того, чтобы различить 64 клетки шахматного поля потребуются 64 значения двоичного кода.
N= 2 𝐼
64= 2 6
I = 6 бит.


Ответ: 3) 6 бит.

Задачи по математике для специальности
13.02.11
«Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)»

Задача 1
Для офиса решили купить 4 телефона и 3 факса на сумму 1470 долларов. Удалось снизить цену на телефон на 20%, и в результате за ту же покупку уплатили 1326 долларов. Найдите цену факса.

Задача 1 (решение)
Пусть цена факса равна x, цена телефона до снижения равна y долларов.
Тогда новая цена телефона равна 0,8y.
И можно составить два уравнения:
3x+4y=1470
3x+0,8y⋅4=1326
Из первого уравнения выразим 4y и подставим во второе.
Получим уравнение с одной неизвестной: 15x+4(1470−3x)=6630
X=250
Ответ: x=250 долларов.

Задача 2
Два тела движутся навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми 390 м. Первое тело прошло в первую секунду 6 м, а в каждую последующую секунду проходило на 6 м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью 12 м/c и начало движение спустя 5 с после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся?

Задача 2 (решение)
Первое тело двигалось равноускоренно. Поэтому для t=1 имеем
6=V0+a2,
для t=2 имеем
18=2v0+2a,
то есть 9=v0+a.
Здесь мы воспользовались формулами для равноускоренного движения.
Из этих уравнений находим, что v0=3м/c, a=6 м/c2.
Поэтому тело движется по закону s=3(t+t2).

Задача 2 (решение)
Пусть t0 - момент времени, в который две точки встретятся.
Первая пройдет за это время расстояние s1=3(t0+t02),
а вторая - s2=12(t0−5), так как она движется равномерно и начала движение через 5 с после первой.
Из условия s1+s2=390 получим, что 3(t0+t02)+12(t0−5)=390,
откуда t02+5t0−150=0 и t0=10 c.
Ответ: 10 с

Задачи по математике для специальности
15.02.08
«Технология машиностроения»

Задача 1
Индикаторная мощность ДВС на маховике равна 150 л.с. Чему равна эффективная мощность этого ДВС?

Эффективная мощность всегда меньше индикаторной на 10%-15%, так как часть индикаторной мощности расходуется на преодоление сил трения.
150-10% = 150-15= 135 л.с+
Ответ: 135 л.с

Задача 2
Определить тормозной путь легкового автомобиля с V=80км/ч на сухом асфальто-бетоне, если при V=40км/ч он составляет — 14,5 метров.

Тормозной путь примерно равен квадрату скорости.
Если при 40 км/ч, Т. Путь = 14.5, то при 80 км/ч:
14,5*4 ≈ 58 метров
Ответ: 58 метров.

Задача 3
Реакция водителя не должна превышать 1 сек. Какое расстояние пройдет автомобиль за 1 секунду при V=80 км/ч?

Для точного подсчета расстояния, пройденного автомобилем за секунду, нужно умножить скорость на 1000 и разделить на 3600
80*1000/3600 ≈ 22 метра.
Для быстрого подсчета нужно отбросить от скорости ноль и умножить на 3
80:10*3 ≈ 24 метра.
Ответ: 24 метра.

Задача 4
Определить безопасную дистанцию при V=90км/ч.

Безопасной считается дистанция, которую автомобиль проходит за 2 секунды
Чтобы узнать безопасную дистанцию, мы должны узнать расстояние, пройденное автомобилем за секунду, и умножить её на 2
(90:10*3)*2=27*2 ≈ 54 метра
Ответ: 54 метра.

Задача 5
Выдержит ли ледяная переправа грузовой а/м КАМАЗ — 4310 массой 16000кг, если толщина льда — 45см?

Нужно высчитать минимальную допустимую толщину льда по формуле, где Н — толщина льда, а р — масса автомобиля:
𝐻=11∗ 𝑝
𝐻=11∗ 𝑝 = 11∗ 16000 = 11∗4 = 44 см
Ответ: 44 см.

Задача 6
На сколько увеличится объем двигателя автомобиля ВАЗ 2108, (ход поршня 71мм, диаметр цилиндра 76мм, 4 цилиндра), если расточить его стенки на 2мм?

Вычислим объем двигателя до расточки:
ℎ=71мм=7,1см
𝑅= 76 2 мм=38мм=3,8см
𝑉= 𝜋 𝑅 2 ℎ
𝑉= 3,14х3,82𝑥7,1≈322 см3
4V=4x322=1288 см3

Задача 6
Вычислим объем двигателя после расточки:

h = 7,1см,
R = 3,8+0,2=4см
𝑉 = 𝜋 𝑅 2 ℎ
𝑉 = 3,14х42x7,1≈356 см3
4V=4x322=1427 см3
Разность между объемами
1427-1288=139 см3
Ответ: 139 см3.

Задача 7
Вычислите объем резонансной выхлопной трубы для успешной ее настройки двигателя для соответствующего объема.

Задача 7 (решение)
V=Vк1+Vк2+Vц
V К1 :
h=15см, R= 14 2 =7cм
𝑽 К = 𝟏 𝟑 𝝅 𝑹 𝟐 𝒉;
𝑉 К1 = 1 3 ∗3,14∗72∗15=769,3 см 3
V К2 :
ℎ=8см, R= 14 2 =7cм
𝑽 К = 𝟏 𝟑 𝝅 𝑹 𝟐 𝒉;
V К2 = 1 3 ∗3,14∗72∗8=410,3 см3
V Ц :
h=7см, R= 14 2 =7cм
𝑽 ц =𝝅 𝑹 𝟐 𝒉;
Vц=3,14*72*7=1077 см3
V=Vк1+Vк2+Vц
V=769,3+410,3+1077=2256,6 см3
Ответ: 2256,6 см3

Задача 8
Сколько граммов должна весить шаровая опора указанных размеров, если она изготовлена из качественной стали плотность которой 7,8 г/ см3? Нижнюю часть считать шаром, верхнюю- цилиндром

Задача 8 (решение)
V=VЦ+VШ
𝑽 ц = 𝝅𝑹𝟐𝒉, 
𝑅= 1,6 2 =0.8см, h=4см
Vц= 3,14*0,82*4 = 8см3
Vш= 4 3 πR3, R = 2,4 2 =1,2см
Vш= 4 3 πR3 = 4 3 *3,14* 1,23 =7,23 см3
V=8+7,23=15,23 см3
m=Vρ, m=15,23*7,8=118,8 г.
ОТВЕТ: 118,8 г.

Творческие работы обучающихся:

1.Изготовление моделей геометрических фигур.
2.Презентации на тему: «Геометрические пространственные фигуры в моей специальности», «Практические задачи по математике в моей специальности»

Заключение

Практика показала, что систематическая работа по решению и конструированию практико-ориентированных задач и использование разнообразных приёмов дает положительные результаты.
Изучение сложного математического материала становится более интересным, так как учащиеся видят практическое применение изучаемых тем непосредственно в своей профессиональной деятельности.

Методик использования практико-ориентированных задач и их составления при обучении математике разработано недостаточно. Поэтому необходимо составлять такие задачи и определять их место на уроках математики, и во внеурочных мероприятиях.
Решение задач с практическим содержанием – одна из форм работы по осуществлению профессиональной направленности преподавания математики в средних профессиональных учреждениях.

Web-квест как способ активизации учебной деятельности учащихся


Сейчас в учебных заведениях большинство учащихся свободно пользуются современными информационными технологиями, это упрощает для них процесс поиска информации, обработки ее и предоставления в различных презентационных формах. Поэтому использование в проектной деятельности учеников компьютера как инструмента творческой деятельности способствует достижению нескольких целей:
•повышение мотивации к самообучению;
•формирование новых компетенций;
•реализация креативного потенциала;
•повышение личностной самооценки;
•развитие невостребованных в учебном процессе личностных качеств (например, поэтические, музыкальные, художественные способности).
В настоящее время в различных сферах деятельности ощущается нехватка специалистов, способных самостоятельно и в команде решать возникающие проблемы, делать это с помощью Интернета. Поэтому работа учащихся в таком варианте проектной деятельности, как web-квест, разнообразит учебный процесс, сделает его живым и интересным. А полученный опыт принесет свои плоды в будущем.

Список использованных источников:




1. Абрамова О.М. О развитии креативности школьников посредством обращения задач на уроках и внеурочных занятиях по математике // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. № 5. Часть 2. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2013. – С. 14–17. 2. Арюткина С.В. Вариативные циклы задач как средство формирования у школьников обобщенных приемов математической деятельности // Мир науки, культуры, образования. – 2010. – № 3(22). – С. 240–242. 3. Арюткина С.В., Напалков С. В. О прикладной составляющей тематического образовательного веб-квеста по математике // Традиции и инновации в современном образовании и воспитании: детский сад, школа, вуз. Часть 1: материалы Международной научно-практической конференции / сост. И.В. Кузнецова, В.В. Сушков. – Коряжма, 2013. – С. 29–34. 4. Напалков С.В. Тематические образовательные Web-квесты как средство развития познавательной самостоятельности учащихся при обучении алгебре в основной школе: автореф. дис. … канд. пед. наук / Мордовский государственный педагогический институт им. М.Е. Евсевьева. – Саранск, 2013. – 25 с. 5. Напалков С.В. Об одном подходе к определению основных составляющих информационного контента тематического образовательного Web-квеста по математике // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. № 5. Часть 2. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2013. – С. 147–151. 6. Напалков С.В. Об общей структуре и содержательной специфике тематического образовательного Weв-квеста по математике / С.В. Напалков, М.И. Зайкин // Современные проблемы науки и образования. – 2013.