Презентация "Решение комбинаторных задач"

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
С ЭЛЕМЕНТАМИ КОМБИНАТОРИКИ
В РАМКАХ КУРСА ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ»

С какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье?

Комбинаторные задачи – это задачи, в которых необходимо составить комбинации каких-либо элементов из заданного набора по определённым условиям и (или) подсчитать количество получившихся комбинаций.
метод перебора;
табличный метод;
дерево возможных вариантов;
комбинаторное правило умножения.

1. Метод перебора возможных вариантов
Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем.

Задача
В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света.
Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?
Ответ: 16 пар

2. Табличный метод
Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц.
Наглядно представляют решение таких задач.

Задача
Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр
1, 3, 4, 6, 7, 8, 9
Ответ: 28

3. Метод построения дерева возможных вариантов решений
Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название. Если его правильно построить, то не упустишь ни один из возможных вариантов решения.

Катя собирается на каникулы. Она может поехать с бабушкой или с родителями. Если Катя поедет с бабушкой, то она сможет провести каникулы или на даче, или в городе, или в деревне. Если она поедет с родителями, то она сможет провести каникулы или отдыхая в санатории, или путешествия по горам, или путешествуя на теплоходе. Сколько разных вариантов есть у Кати, чтобы провести свои каникулы?
Задача
Ответ: 6 вариантов

4. Комбинаторное правило умножения
Чтобы найти число комбинаций из предметов нескольких типов, нужно перемножить количество предметов каждого типа

Задача
Марина, Вера и Лена решили купить по воздушному шару. У продавца было 7 шаров: зеленый, красный, розовый, желтый, оранжевый, фиолетовый и синий. Сколько вариантов было выборов шаров у девочек, учитывая, что Марина не любит зеленый цвет и не купила бы себе такой шар?
6 · 6 · 5 = 180
Ответ: 180 вариантов

Типы комбинаторных задач
1
ПЕРЕСТАНОВКИ
2
СОЧЕТАНИЯ
3
РАЗМЕЩЕНИЯ

ВЫБОР ФОРМУЛЫ

ПЕРЕСТАНОВКИ
Если есть n предметов , то число способов перенумеровать их равно
n·(n-1)(n-2)·…·3·2·1=n!
Pn=n!

Задача
В семье - шесть человек, а за столом в кухне – шесть стульев. Было решено каждый вечер перед ужином, рассаживаться на эти стулья по – новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений?
6·5·4·3·2·1=720
Ответ: 720 дней

СОЧЕТАНИЯ
Число способов , которыми можно выбрать ровно k предметов из n предметов, называется числом сочетаний из n по k

Нам не важен порядок элементов

Задача
Предприниматель хочет отправить рекламные объявления в три газеты.
Сколькими способами можно выбрать эти три газеты из:
а) 4 газет; б) 6 газет; в) 9 газет
Ответ: а) 4; б) 20; в) 84

РАЗМЕЩЕНИЯ
Любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов

Задача
В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?
Ответ: 11880 способов

«Я совершенно согласен с Мальбраншем и Цицероном, когда они говорят, что человек рожден не для себя, но для других»
Готфрид Вильгельм Лейбниц