Презентация к уроку алгебры "Решение неравенств методом интервалов." (9 класс)

Решение неравенств методом интервалов.
Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Этапы метода интервалов:
Находят корни квадратного трёхчлена  
и раскладывают на множители.
2. Отмечают на числовой прямой корни трёхчлена и находят знаки квадратного трёхчлена на каждом интервале.
3. Выбирают интервал, соответствующий знаку неравенства, и записывают ответ.

 

Пример 1
Решить неравенство методом интервалов:

Пример 1 (продолжение)

Пример 2


Разложим числитель на множители:

Рисуем ось X и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.
Нули знаменателя -5 и 7 — выколотые точки, так как в этих точках функция в левой части неравенства не определена (на нуль делить нельзя).

Пример 2 (продолжение)

Пример 3
Решите неравенство методом интервалов:

Снова расставляем точки на оси X. Точки 1 и 3 — выколотые, поскольку это нули знаменателя. Точка 2 — тоже выколота, поскольку неравенство строгое.

Пример 3 (продолжение)

Пример 4
Решите неравенство методом интервалов:



Левая часть та же, что и в предыдущем примере. Та же будет и картина знаков:

Пример 5
Решите неравенство методом интервалов:
Решение:
Квадратный трехчлен на множители разложить нельзя: дискриминант отрицателен, корней нет.  
Это значит, что знак выражения
при всех х одинаков, а конкретно — положителен. 

Пример 5 (продолжение)
Тогда мы перейдем к равносильному неравенству:

Решим его методом интервалов:

Пример 6
Решите неравенство методом интервалов:

Решение

Пример 7
Решение

Пример 8
Решение:

Пример 9
Решение

Пример 10

Пример 10 (продолжение)

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

Домашнее задание
Разобрать примеры, решенные в учебнике § 6, п. 15
Выполнить в тетради: № 326, 332 (б), 336 (а, б)


Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2022.

Использованные источники
https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/neravenstva-11023/metody-resheniia-kvadratnykh-neravenstv-9127/re-1b338e16-81dc-4107-affb-41864dc6c6e0
https://www.evkova.org/kvadratnyie-neravenstva
https://skysmart.ru/articles/mathematic/metod-intervalov-reshenie-neravenstv
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1996/start/
https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/metod-intervalov/