Презентация по алгебре на тему "Решение неравенств методом интервалов"(9 класс)

Учитель математики МОУ СОШ №22 г.Миасса
Дегтярева Е.А.
2022 г.
Решение неравенств методом интервалов

Решить неравенство
(х²-16)(х+17)>0
(х-4)(х+4)(х+17)> 0
1.Рассмотрим функцию f(х)=(х-4)(х+4)(х+17)
2.Найдем нули функЦИИ (х-4)(х+4)(х+17)=0
х=4; х=-4; х=-17


3.Определим знаки функции в каждом промежутке.



4.Выберем промежутки, в которых f(х)>0 (-17;-4) U (4;∞).
5.Ответ: (-17;-4) U (4;∞).

Решить неравенство
(х²-16)(х+17) > 0
1.Рассмотрим функцию f(х)=
2.Найдем нули функЦИИ:


х=4; х=-4; х=-17



3.Определим знаки функции в каждом промежутке.


4.Выберем промежутки, в которых f(х)>0 (-17;-4) U (4;∞)
5.Ответ: (-17;-4) U (4;∞)

Решить неравенство
x(0,5-x)(x+4) < 0
1.Рассмотрим функцию f(х)=
2.Найдем нули функЦИИ:


х=0; х=-4; х = 0,5



3.Определим знаки функции в каждом промежутке.


4.Выберем промежутки, в которых f(х) > 0 (-4; 0) U (0;+ ∞)
5.Ответ: (-17;-4) U(4;+∞)

Решить неравенство
(5x+1)(5-x) ≥ 0
1.Рассмотрим функцию f(х)= (5x+1)(5-x)
2.Найдем нули функЦИИ:


х=-0,2; х=5;


3.Определим знаки функции в каждом промежутке.



4.Выберем промежутки, в которых f(х)≤0 [-0,2 ; 5]
5.Ответ: [-0,2 ; 5]

Решим еще несколько более сложных неравенств
1. х3-25х<0

2. (х²+17)(х-6)(х+2)<0

3. (х-1)²(х-24)<0

Самостоятельная работа

Решить неравенство

а) х²-2х-15> 0 а) х²+2х-15< 0

б) (х-18)(х-19)> 0 б) (х+3)(х-8,5)< 0

в) (2х+1,8)(3,2-х)< 0 в) (0,3-х)(2х-16)>0