Презентация по математике "Упрощение выражений. Распределительное свойство."

Упрощение выражений

Распределительный
закон (свойство)



5 класс

Второе декабря
Классная работа
Упрощение выражений

Цель урока:
1.Выучить распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания.
2.Научиться применять распределительное свойство умножения для упрощения выражений, при решении уравнений.

Устно

25 шарика
25 шарика
25 шарика
25 + 25 + 25 = 75
25 · 3 = 75
МНОЖИТЕЛЬ
МНОЖИТЕЛЬ
ПРОИЗВЕДЕНИЕ

Если один из множителей равен 0,
то произведение равно нулю.
5432
305
×
Умножим 5432 на 305.
27160
1
1
2
5432∙305=
16296
+
1656760
1 656 760

Умножение
12
7
=
84
Множитель
Множитель
Произведение
Свойства умножения
a b = b a
переместительное
a (b с) =(а b) с = (а с) b
сочетательное

8 · х = 8х
a · b = ab
2 · (a + b) = 2(a + b)
(x + 2) · (y + 3) = (x + 2)(y + 3)
(ab)c = abc

«Разминка» - тест.
Задание №1.

Соедините линиями соответствующие законы
умножения:

а) a · b = b · а А) Распределительный

б) (a · b) · с = а · (b · с) Б) Переместительный

в) а · b + а · с = а · (b + с) В) Сочетательный

7

Устно
решим задачу

Распределительное свойство






Вычислим количество всех шариков двумя способами.
Способ 1.
В одном ряду 8 синих и 7 зеленых шариков, следовательно. В каждом ряду (8+7) шариков. В четырёх рядах (8+7)*4 шариков

Распределительное свойство





Способ 2.
В каждом ряду 8 синих шариков, значит, всего синих шариков 8*4. в каждом ряду 7 зеленых шариков, следовательно, всего зеленых шариков 7*4. Всех шариков 8*4+7*4.
(8+7)*4=8*4+7*4

Изучение нового материала

a ∙ (b + c) = a∙b + a∙c

Чтобы сумму умножить на число, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить
Распределительное свойство (закон) умножения относительно сложения

Запишем

c
Распределительный закон умножения.
a
(
b
)
=
ab
+ac
a∙

b
+ c
Раскрытие скобок

Раскройте скобки:
(3 + 5)∙2 =
3∙(11 + 2) =
2∙3
3∙11
2∙5
+
3∙2
+

b
a∙

a∙

Распределительный закон умножения.
=
+ac
(
)
+
Вынесение за скобки
общего множителя
c
b
a∙(b+c) = a∙b + a∙c

Вынесите общий множитель за скобки.
15 · 12 + 15∙ 49 =
2∙11 + 2 ∙10 =
(12+49)
(11+10)
15·
2∙

Распределительный закон верен и для нескольких слагаемых
9·3 + 9·4 + 9·5 + 9·6= 9 · (3+4+5+6)

a ∙ (b − c) = a∙b − a∙c

Распределительное свойство (закон) умножения относительно вычитания.
Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

Раскройте скобки:
12∙(5 - 3) =
(16 - 9) ∙7=
12∙5
7∙16
12∙ 3
-
7∙9
-

b
a∙

a∙

Распределительный закон умножения.
=
−ac
(
)
−
Вынесение за скобки
общего множителя
c
b
a∙(b − c) = a∙b − a∙c

Вынесите общий множитель за скобки.
57∙39 - 57∙17 =
13∙ 95- 13∙41 =
(39 - 17)
(95-41)
57∙
13∙

Образец для решения
№ 3.184; № 3.185
Применение распределительного свойства умножения.
а) 61∙8 = (60+1) ∙ 8= 60 ∙ 8 + 1 ∙ 8 = 480 + 8 = 488
б) 225 ∙ 4=(200 + 25) ∙ 4=200 ∙ 4+25 ∙ 4 = 800+100=900

Образец для решения
№ 3.186; № 3.187
Применение распределительного свойства умножения.
59 ∙ 7= (60-1) ∙ 7= 60 ∙ 7 -1 ∙ 7= 420-7=413
996 ∙ 3= (1000-4) ∙ 3=1000 ∙ 3- 4 ∙ 3=3000- 12= 2988

ВЫЧИСЛИТЕ:
а)263 ∙ 24 - 163 ∙ 24 = 24 ∙(263 - 163) =
=24 ∙ 100 = 2400;
б) (54 + х) ∙ 3 = 3 ∙54+ 3 ∙х= 162+3х

Упростите:

а) 37у + 63у= y(37+63)=100y;

б) a + 37a= a (1+37)=38a;

в) 2 ∙ 4 ∙ n = 8n.

Решите уравнение:
15х + 26х – 14 = 68.
15х + 26х – 14 = 68.
41х - 14 = 68

41х=68 +14
41х=82
х= 82 : 41
х= 2

Поменяли знак на «+»

Устно

Подведение итогов
1 Записать распределительное свойство умножения относительно сложения, используя буквы a, b, c.
2.Записать распределительное свойство умножения относительно вычитания,используя буквы a, b, c.

Тест. Упростить выражения

Опираясь на распределительное свойство умножения, вставьте такие числа, чтобы равенства были верными.
1) 7 ∙ (10 + 6) =  __ + __
2) ( __ + 11 ) ∙ 3 = 24 + __
3) 4 ∙ ( __ + __ ) = 16 + 32
4) (17 + 8) ∙ __   =  170 + __
5)  __ ∙ (11 - 7) =  __ - 21
6) ( __ - 125) ∙ 8 = 240 - __

Домашнее задание
Прочитать п.15 (c.98) и выучить правила

Решить упражнения
№ 3.184 (б)
№ 3.186 (а, б)
№ 3.211 (а, б)
№ 3.247 (а, г)
№ 3. 248 (а,г)