Презентация по математике "Степень с натуральным показателем "

Математика
5 класс

Седьмое декабря
Классная работа
Степень с натуральным показателем

Вспомним

«Разминка» - тест.


Соедините линиями соответствующие законы
умножения:

а) a · b = b · а А) Распределительный

б) (a · b) · с = а · (b · с) Б) Переместительный

в) а · b + а · с = а · (b + с) В) Сочетательный

7

Устно
На оценку

Найди ошибку:
а) 5 · 34 + 5 · 36 = 5 · (34+ 5) ;
б) 4 · (25 – 8)= 4·25 – 8.

Проверим
а) 5 · 34 + 5 · 36 = 5 · 34 + 5 · 36 = 5 · (34+36) =
= 5 · 70 = 350;
б) 4 · (25 – 8)= 4· 25 – 4 · 8 = 100 – 32= 68

Устно
На оценку

а) 46а + 54а – а – 2а =

б) 23m – 14m + 48 =

в) 56в + 14в – 70в =
Упростите выражение:

Запишем (б)

а) 46а + 54а – а – 2а = а(46 + 54 – 1 – 2) = 97а;


б) 23m – 14m + 48 = 23m – 14m + 48 = m(23 – 14) + 48=

= 9m + 48;


в) 56в + 14в – 70в = b(56 +14 – 70 ) = 0;

Упростите выражение:

Устно
На оценку

Решите уравнение
2х + 13х + 25 = 70

Решите уравнение
2х + 13х + 25 = 70
2х + 13х + 25 = 70
15х + 25 = 70
(перенесли за знак «=»,поменяли знак на «–» )
15 х = 70 – 25
15х= 45
х= 45 : 15
х= 3

Запишем
№ 3.203 (а);
№ 3.204 (а)

№. 3.203 (а)

57а + 43 а при а =321;
57а + 43 а= а(57+43)=100 a

При а=321,
100а=100 · 321= 32 100

При а=998,
100а=100 · 998= 99 800

№. 3.204 (а)

24x + 24y, если x =32, y=8

24x + 24y= 24(x + y)

Если x =32, y=8

24(x + y)=24· (32 + 8)= 24 ·40= 960

Вспомним

Устно

1. Как можно иначе записать сумму:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4
5 + 5 + 5 + 5
a + a + a + a + a
= 5 a
= 4 ∙ 7
= 5 ∙ 4
Что такое Умножение?
Это Умное сложение.
Ведь умней - умножить раз,
Чем слагать всё целый час.

Умножения таблица
Всем нам в жизни пригодится.
И недаром названа
УМНОжением она!
А.Усачев

Как можно иначе записать произведение:

5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 =

Разгадайте ребус
,,
степень

Степень c натуральным показателем

400 лет назад французский математик Рене Декарт предложил такой способ записи произведения нескольких одинаковых множителей
Запись 54 читают
«пять в четвёртой степени»
5 · 5 · 5 · 5 = 54

Запишем

СТЕПЕНЬ ЧИСЛА
n – показатель степени
an – cтепень
a – основание степени

n – показатель степени
= а*а*а*…*а

an
n раз

Запишем

5
4
4 - показатель степени
5 - основание степени
Выражение 54 называют степенью
Произведение нескольких одинаковых множителей можно записать в виде степени
Показатель степени указывает количество множителей
Основание степени указывает значение множителя

5
4
Выражение 54 называют степенью
Показатель степени указывает количество множителей
Основание степени указывает значение множителя
(Сколько раз умножаем?)
(Что умножаем?)

Запишем (а)

Запишите произведения в виде степени:

а) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

б) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3
в) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10
г) 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 · 4
= 45
= 27
= 34
= 106
7 раз

5
7
“Семь в пятой степени”
9
4
“Девять в четвертой степени”
3
2
“Три во второй степени”
“или Три в квадрате”
5
3
“Пять в третьей степени”
“или Пять в кубе”
Научимся читать степень

Устно

Среди выражений найдите равные
а) 5+5+5+5 1) 54
б) 6 ∙ 6 ∙ 6 2) 5∙4
в) 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 3) 63
г) 7+7+7+7+7 4) 7 ∙ 5
д) 6+6+6 5) 75
е) 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 6) 6 ∙ 3

Среди выражений найдите равные
5+5+5+5 54
6 ∙ 6 ∙ 6 5∙4
5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 63
7+7+7+7+7 7 ∙ 5
6+6+6 75
7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 6 ∙ 3

Назовите показатель степени:
4
5
n
2
7
4
3
4
4
5
7
x
2
n
Назовите основание степени

Назовите показатель степени: 4, 5, n, 2
4
5
n
2
7
4
3
4
4
5
7
x
2
n
Назовите основание степени: 3, 4, 7, х

Быстрота вычисления:
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 =64
4
4
4
16
64

Запишем все свойства в тетрадь (выучить)

Свойства степени
1. Первая степень любого числа равна самому числу:
3. Вторую степень числа называют «квадратом»:
4. Третью степень числа называют «кубом»:
72 =7· 7= 49
32 =3·3= 9
43 = 4·4·4= 64
23 =2·2·2=8
2. Нулевая степень любого числа равна единице:
30 = 1

Устно

В древнем Вавилоне для облегчения вычислений люди составляли таблицы квадратов и кубов чисел.

Запись произведения равных множителей в виде степени помогает во множестве ситуаций, людям самых различных профессий. Большую радость от изобретения степеней получили астрономы, которые работают с огромными числами. Например,
24
27
масса Земли
6.000.000.000.000.000.000.000.000 кг
= 6 •10 кг
масса Солнца
1 983.000.000.000.000.000.000.000.000.000 кг
= 1 983•10 кг

Запишем

Вычислите:
а)12 = 1 ·1= 1;
б)101 =10;
в) 30 =1;
г) 83 =8 · 8 · 8= 512. (пользуясь таблицей!)

Запишите в виде степени произведение:

а) t · t · t · t · t · t= t6 ;
б)(6 – n) · (6 – n)= (6 – n) 2 ;
В) p ·p – q · q= p2 – q 2 .

Степень – действие III ступени
Если в выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень,
а потом остальные действия.

2 ступень
1 ступень
3 ступень
степень

Запишем примеры

(правила выучить )

Порядок действий в вычислениях
Ответ: 49

Порядок действий в вычислениях
Ответ: 192

Что это?
Основание
Подведем итоги
Что это?
Показатель
=3∙3∙3∙3∙3∙3∙3
“Три в седьмой степени”
“Три в кубе”
“Три в квадрате”
3
3
7
3
3
7
3
3
7
3
3
3
3
3
2

Тест (устно)

I Вариант.
1 Запиши выражение короче:
9· 9· 9· 9
а) 9· 4 б) 94 в)9+4
2 Известно, что 52=25. Как будет выглядеть это разложение?
а) 5· 2 б)5· 5 в)5+2
3 Выберите возможный вариант сокращения 3· 3
а)32  б) 3 в) 33
4 Вычислите 42 
а) 8 б)16 в)2
II Вариант.
1. Как называется цифра 5 в выражении 52=25.
а) основание степени;
б) показатель степени;
в) степень.
2. Вычислите: 103
а) 30, б)100, 1000.
3. Вычислите: 3· 52
а) 45, б)75, в) 45.
4. Найдите значение выражения: 32 + 52
а) 64 б) 16 в)34

Устно

П.17(Стр.113–114) выучить правила
№ 3. 203 (б);
№ 3.204 (б);
№ 3.301(а, в)
№ 3.326 (а, г)
№ 3.327(б, г)
по действиям
Домашнее задание