Презентация на тему"Логарифмическая функция, ее график"

Функция y = loga x,
её свойства и график.
1

Работа устно:



Н
Е
П
Р
Е
2

Дата рождения:
1550 год
Место рождения:
замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга
Дата смерти:
4 апреля 1617
Место смерти:
Эдинбург
Научная сфера:
математика
Альма-матер:
Сент-Эндрюсский университет
Известен как:
изобретатель логарифмов
Джон Непер
John Napier
3

Прочитайте и назовите график функции,
изображённый на рисунке.
x
y
0
1
1
План
Какими свойствами
обладает эта
функция
при 0 < a < 1?
4

1) D(f) – область определения функции.
2) Чётность или нечётность функции.
4) Ограниченность функции.
5) Наибольшие, наименьшие значения функции.
6) Непрерывность функции.
7) E(f) – область значений функции.
3) Промежутки возрастания, убывания функции.
8) Выпуклость функции.
План прочтения графика:
5

Леонард Эйлер
нем. Leonhard Euler
Дата рождения:
4 (15) апреля 1707
Место рождения:
Базель, Швейцария
Дата смерти:
7 (18) сентября 1783 (76 лет)
Место смерти:
Санкт-Петербург, Российская империя
Научная сфера:
Математика, механика, физика, астрономия
Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.
6

x
y
0
c
b
c
b
y = x
Показательная функция
Логарифмическая функция
(c ; b)
Если точка (с;b)
принадлежит
показательной
функции, то
Или, на «языке
логарифмов»
Что можно сказать
о точке (b;c)?

(b ; c)
Вывод:
7

x
y
0
a
a
y = x
1
1
График функции симметричен графику
функции относительно прямой y = x.
8

x
y
y = x
1
1
0
График функции симметричен графику
функции относительно прямой y = x.
9

Постройте графики функций:
1 вариант
2 вариант
10

x
y
0
1
2
3
1
2
4
8
- 1
- 2
- 3
Проверка:
График
логарифмической
функции
называют
логарифмической
кривой.

11

x
y
0
1
2
3
1
2
4
8
- 1
- 2
График функции y = loga x.
Опишите свойства
логарифмической
функции.
1 вариант:
при a > 1
2 вариант:
при 0 < a < 1
12

Свойства функции у = loga x, a > 1.
х
у
0
1) D(f) = (0, + ∞);
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
3) возрастает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);
8) выпукла вверх.
13

Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1.
х
у
0
1) D(f) = (0, + ∞);
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
3) убывает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);
8) выпукла вниз.
14

Основные свойства логарифмической
функции
15

Задание №1
Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке:
х
у
Функция возрастает,
значит: yнаим.= lg1 = 0
yнаиб. = lg1000 = lg10³ = 3
х
у
Функция убывает,
значит: yнаим.= -3
yнаиб. = 2
16

Задание №2
Решите уравнение и неравенства:
x
y
0
1
1
- 1

Ответ: х = 1
Ответ: х > 1
Ответ: 0 < х < 1
17

Самостоятельно:
Решите уравнение и неравенства:
Ответ: х = 1
Ответ: х > 1
Ответ: 0 < х < 1
х
у
х
у
х
у
18

Задание №3
Постройте графики функций:
x
y
0
1
1
y = - 3

x = - 2


Проверить!



Проверить!
Самостоятельно.
19

x
y
0
1
1

Проверка:
20

Проверка:
x
y
0
1
1

2
4
-3
3
21

Установите для предложенных
графиков значение параметра a (a >1, 0 < a < 1)
х
у
х
у
х
у
х
у
Не является графиком логарифмической функции
22

Блиц - опрос.
Отвечать только «да» или «нет»
Ось у является вертикальной асимптотой графика
логарифмической функции.
Графики показательной и логарифмической функций
симметричны относительно прямой у = х.
Область определения логарифмической функции – вся
числовая прямая, а область значений этой функции –
промежуток (0, + ∞).

Монотонность логарифмической функции зависит от
основания логарифма.
Не каждый график логарифмической функции проходит
через точку с координатами (1;0).
23

Блиц - опрос.
Отвечать только «да» или «нет»
Логарифмическая кривая это та же экспонента, только
по - другому расположенная в координатной плоскости.
Выпуклость логарифмической функции не зависит от
основания логарифма.
Логарифмическая функция не является ни чётной, ни
нечётной.
Логарифмическая функция имеет наибольшее значение
и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот
при 0 < a < 1.
Проверка:
Да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет
24

Домашнее задание
Домашнее задание
25