Презентация на тему "Виды систем счислений"

Виды систем счислений
Выполнила: ученица 8 «Б» класса Марченкова Алина
МБОУ Катынской СШ

Система счислений
Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Система счисления:
даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);
даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);
отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.

Системы счисления подразделяются на:
Позиционные 
Непозиционные;
Смешанные.

Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у арабов.

Под позиционной системой счисления обычно понимается b-ичная система счисления, которая определяется целым числом b>1, называемым основанием системы счисления. Целое число без знаках в b-ичной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b:




Где ak - это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству:
Если не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков), число x записывают в виде последовательности его b-ичных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:
Например, число 103 представляется в десятичной системе счисления в виде:

Позиционные системы счисления

Позиционными системами являются:
2 — двоичная (в дискретной математите, информатике, программировании);
3 — троичная;
8 — восьмеричная;
10 — десятичная (используется повсеместно);
12 — двенадцатерична (счёт дюжинами);
16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике);
20 — двадцатеричная;
60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).
В позиционных системах чем больше основание системы счисления, тем меньшее количество разрядов (то есть записываемых цифр) требуется при записи числа.

Двадцатеричная (математика майя)
Шестидесятеричная (Вавилонская)

Непозиционные системы счисления

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.
К наиболее распространённым сегодня непозиционным системам счисления относятся римские цифры.
Биномиальная система счисления
В биномиальной системе счисления число x представляется в виде суммы биномиальных коэффициентов:


Где:
При всяком фиксированном значении n каждое натуральное число представляется уникальным образом.
Система счисления Штерна-Броко
Система счисления Штерна-Броко — способ записи положительных рациональных чисел, основанный на дереве Штерна-Броко.
Система счисления Штерна-Броко