Презентация к уроку на тему "Вектор".

Понятие вектора
Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9"

Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВ
ВА
Вектор
Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором
А
В
a
АВ = АВ
Начало вектора
Конец вектора
АВ
Вектор
a
Вектор

Любая точка плоскости также является вектором.
В этом случае вектор называется нулевым
M
MM = 0
Длина нулевого считается равной нулю
MM
Вектор
0
Вектор
Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определенного направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора.

Назовите векторы, изображенные на рисунке.
Укажите начало и конец векторов.
N
E
F
A
В
C
D
ЕF
Вектор
AB
Вектор
CD
Вектор
NN
Вектор
0
или

Многие физические величины, например
сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами (или коротко векторами)
В
A
1Н
8 Н

При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин.
+
E
Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля.
На рисунке изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда.

Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции.

На рисунке изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током.
B
Н а п р а в л е н и е т о к а

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
a
b
c
a
b
c
a
c
b
Коллинеарные, сонаправленные векторы
o
a
o
c
o
b
Нулевой вектор считается коллинеарным, сонаправленным с любым вектором.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
a
b
c
b
a
Коллинеарные,
противоположно направленные векторы
b
c

АВСD – параллелограмм.
А
В
С
D
b
a
Векторы называются равными,
если они сонаправлены и их длины равны.
a
b
=
1
2
ВA = CD;
AВ = DC;
CВ = DA;
AD = BC.
О
Найдите еще пары равных векторов.
О – точка пересечения диагоналей.

Если точка А – начало вектора , то говорят, что

вектор отложен от точки А
А
a
a
Вектор отложен от точки А
a
a
М
c
От любой точки М можно отложить
вектор, равный данному вектору ,
и притом только один.
a
a
c
=
c
a
c
a =

М
a
n
c
D
Отложить вектор, равный
a
1
2
от точки М
от точки D

С
А
В
D
4
3
АВ =
3
ВC =
4
DС =
3
MА =
1,5
СВ =
4
АС =
5
5
МC =
M
В прямоугольнике АВСD АВ=3см, ВС=4см, точка М – середина стороны АВ. Найдите длины векторов.

Укажите пары коллинеарных
(сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ.
M
N
P
Q
MN
QP
NM
PQ
QM
PN
MQ
NP

Укажите пары коллинеарных
(противоположно направленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ.
M
N
P
Q
MN
PQ
NM
QP
MQ
PN
QM
NP

Укажите пары коллинеарных
(сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами трапеции АВСD с основаниями AD и BC.
А
В
С
D
СВ
DA
ВС
AD
Сонаправленные
векторы
Противоположно направленные
векторы
ВС
DA
СВ
AD

Укажите пары коллинеарных
векторов, которые определяются сторонами треугольника FGH.
F
G
H
Коллинеарных векторов нет

В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы.
Обоснуйте ответ.
А
В
С
D
AВ = DC;
ВС = DА;
AО = ОC;
О
AС = ВD.

О
А
В
С
D
АВСD – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски:
1. АВ и CD – …
2. ВС … СD, так как …
3. АО = …
4. ВО = АО, так как …
5. СО = СА, так как …
6. DD … , DD = …
4
4

АВСD – параллелограмм.
По данным рисунка найти
А
В
С
D
АВ
300
6
К
12
= 12

D
O
АВС – равнобедренный треугольник.
О – точка пересечения медиан.
По данным рисунка найти
А
В
С
DO
10
= 2
16
8
6
2
ВO
= 4

АВСD – прямоугольная трапеция.

Найти
ВD , CD , AC
A
B
C
D
12
5
450
Решение
К
5
5
7
7

Точки S и Т являются серединами боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK.
Равны ли векторы.
M
N
L
K
NL = KL;
MS = SN;
MN = KL;
TS = KM;
S
T
TL = KT.

а) коллинеарные векторы;

б) сонаправленные векторы;

в) противоположные векторы;

г) равные векторы;

д) векторы, имеющие равные длины.
В четырехугольнике АВСD , О – точка пересечения диагоналей. Прямая проходит через точку О и пересекает стороны ВС и АD в точках М и N соответственно.
N
M
m
О
А
В
С
D
АВ = DC
m
АВ = DC
?!
ВМ, МС, АN, DN, AM, NC
Среди векторов


найдите
, АВСD – параллелограмм
!

10 Если в четырехугольнике две стороны
равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
ВМ, МС, АN, DN; AM и NC;
ВМ МС АN; АМ NС;
DN МС; DN AN; DN BM;
MC = AN; AM = NC;
BM = DN ; MC = AN ; AM = NC .
Проверка