Презентация "Аксиомы стереометрии и их следствия"

Аксиомы стереометрии
1
10 класс
геометрия
Аксиомы стереометрии и их следствия.

Цели:
Изучить аксиомы стереометрии:
- о взаимном расположении точек,
- о взаимном расположении прямых,
- о взаимном расположении плоскостей
в пространстве.
Изучить некоторые следствия из аксиом стереометрии.
Показать применение аксиом к решению задач.
2

Планиметрия
Стереометрия
Изучает свойства геометрических фигур на плоскости
Изучает свойства фигур в пространстве
В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»
«гео» – по-гречески земля, «метрео» – мерить
Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить
Изучение нового материала.
3

Планиметрия
Стереометрия
Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности.
Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
Тела вращения.
Шар, сфера, цилиндр, конус.
Основные фигуры: точка, прямая
Основные фигуры: точка, прямая, плоскость
Другие фигуры: отрезок, луч, треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, выпуклые и невыпуклые n-угольники, круг, окружность, дуга и др.
Изучение нового материала.
4

Для обозначение точек используем прописные латинские буквы
A
D
F
Для обозначение прямых используем строчные латинские буквы
f
d
h
Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами.
S
N
5

Плоскости будем обозначать греческими буквами.
На рисунках плоскости обозначаются в виде параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
6

C
7
A
B
C
D

Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три.
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Иллюстрация к аксиоме А1: стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.
A
B
C
8

a
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
A
B
9

Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
a
N
10

a
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
11

А1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
C
A
B
А2.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
a
A
B
a
А3.
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
12

Назовите плоскости, в которых лежат прямые
РЕ
МК
DB
AB
EC
P
E
A
B
C
D
M
K
Закрепление изученного материала.
13

Назовите

точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,

прямой СЕ с плоскостью АDB.
P
E
A
B
C
D
M
K
Закрепление изученного материала.
14

Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC
P
E
A
B
C
D
M
K
Закрепление изученного материала.
15

Назовите прямые по которым пересекаются плоскости
АВС и DCB
ABD и CDA
PDC и ABC
P
E
A
B
C
D
M
K
Закрепление изученного материала.
16

Ответить на вопросы:
17
Назвать аксиомы стереометрии:
- о взаимном расположении точек,
- о взаимном расположении прямых,
- о взаимном расположении плоскостей
в пространстве.