Презентация по геометрии для 10 класса "Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом"

Аксиомы стереометрии.
10 класс
геометрия

Планиметрия
Стереометрия
Изучает свойства геометрических фигур на плоскости.
Изучает свойства фигур в пространстве.
В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»
«гео» – по-гречески земля, «метрео» – мерить
Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить
Изучение нового материала.

Планиметрия
Стереометрия
Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности.
Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
Тела вращения.
Шар, сфера, цилиндр, конус.
Основные фигуры: точка, прямая
Основные фигуры: точка, прямая, плоскость
Другие фигуры: отрезок, луч, треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, выпуклые и невыпуклые n-угольники, круг, окружность, дуга и др.
Изучение нового материала.

Для обозначение точек используем прописные латинские буквы.
A
D
F
Для обозначение прямых используем строчные латинские буквы.
f
d
h
Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами.
S
N
4

Плоскость в стереометрии обозначают греческими буквами, например:
А на рисунках чаще всего плоскость изображают в виде параллелограмма. Но следует понимать и представлять себе данную геометрическую фигуру как неограниченную во все стороны.

ОБОЗНАЧЕНИЯ
Точка A принадлежит прямой a
Точка B не принадлежит прямой a
Точка A принадлежит плоскости
Прямая a лежит в плоскости
Прямая b не лежит в плоскости
Точка B не принадлежит плоскости
Прямая b пересекает плоскость в точке A
Плоскости и пересекаются по прямой c

А1.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
C
A
B
А2.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
a
A
B
a
А3.
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Следствия из аксиом

1.Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
М
α
Q
P

2.Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
М
a
b
α

Способы задания плоскости
g
1. Плоскость можно провести через три точки, не лежащие на одной прямой.
g
2. Плоскость можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.
Аксиома 1
Следствие 1
g
Следствие 2
3. Плоскость можно провести через две пересекающиеся прямые.
a
a
b
A
B
C
A
A