Разработка урока по математике на тему "Объём цилиндра"

Тема «Объём цилиндра»
Подготовила Фесенко Ольга Васильевна,
преподаватель математики НИТ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Новоазовский индустриальный техникум»

Цели :
Познакомить с формулой нахождения объёма цилиндра ; совершенствовать практические навыки в решении задач; показать практическое применение математических знаний в повседневной жизни человека;

развивать познавательный интерес, учить видеть связь между математикой и окружающей жизнь; развивать логическое мышление, умение самостоятельно работать;

воспитывать алгоритмическую культуру, аккуратность при построении геометрических фигур и оформлении задач.
 

План работы
Подготовительный этап вспомнить определение цилиндра, элементы цилиндра, основные формулы нахождения полной и боковой поверхности - (просмотреть слайды 4-7);
Цилиндр в окружающем мире - ( просмотреть слайд 8-14);
3. Записать решение задач и на нахождение поверхности цилиндра
(слайд15 );
4. Изучение нового материала (записать теорему, чертеж, доказательство) - (слайды16 -17));
5. Разобрать и оформить по образцу решения задач
(слайды 18-19);
6. Выполнение самостоятельной работы - (слайд 20);
7. Домашнее задание (слайд 21)

О
О1
Прямой круговой цилиндр
основание
образующая
ось цилиндра
боковая поверхность

Наклонный круговой цилиндр
Н
круг


О1
О
О1
R
R
О
H

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси
О
О1
Сечение цилиндра плоскостью, перпенди-кулярной его оси
О2
О
О1
А
А1

Цилиндры вокруг нас
«Я думаю, что никогда до настоящего времени
мы не жили в такой геометрический период.
Все вокруг - геометрия»
Ле Корбюзье.

И правда, если мы посмотрим вокруг, мы увидим, что нас окружают одни лишь геометрические тела, в частности цилиндры.
Цилиндр может быть стаканом или гвоздем или быть частью архитектурной постройки или сложного механизма.

Цилиндры в архитектуре
Цилиндры применялись в архитектуре с древнейших времен. Например, колонны чаще всего имели цилиндрическую форму.
Это строение находится в Лондоне.
Это здание находится в Тель-Авиве

Цилиндрическая архитектура

И сегодня цилиндр – главный помощник архитектора в его работе.

Цилиндрическая гастрономия

В XVIII веке цилиндр стал мужским головным убором. Новый головной убор в виде «трубы» на голове шляпного торговца Джона Гетерингтона стал для чопорных англичан сенсацией. Тогдашние газеты писали: «Действие шляпы на прохожих было ужасным. Многие женщины при виде этого странного предмета лишались чувства, дети кричали...»
 
А сам Гетерингтон был арестован и доставлен к лорду-мэру, который за нарушение общественного порядка приговорил его к штрафу в 500 фунтов стерлингов. Тем не менее эта прогулка по лондонской набережной 26 января 1797 года стала датой рождения нового направления моды. В начале XIX века цилиндр был исключительно аристократической принадлежностью.
ИСТОРИЧЕСКИЙ РАКУРС

Найдите расход материала для изготовления шляпы, т.е. площадь поверхности (внешней и внутренней), размеры которой (в см) указаны на рисунке.
1) Если дно шляпы опустить на плоскость её полей, то получим круг радиуса
R = r1+ 10 = 20 cм.
2) Площадь этого круга
3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части
4) Найдем площадь шляпы
Ответ: 1600 (см2).
r1=10
10
10
Решение.

Теорема:
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
V=S*h
V=h*S(r)=πR²*h
S(r)=πR²
h
Объем цилиндра

Для доказательства впишем в данный цилиндр правильную n-угольную призму. С возрастанием n объем этой призмы будет стремиться к объему цилиндра. Объем призмы, как известно, находится по формуле V=Sоснh, где Sосн– площадь основания призмы. С возрастанием n площадь основания призмы стремится к площади круга – основания цилиндра. Значит,
выражая площадь основания цилиндра через его радиус, получаем, что

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) Soснования цилиндра, в)Vцилиндра
Решение.
1. Проведем диагональ АС сечения АВСD.
A
B
C
D
2. ADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC, h = 2r,
 CAD = ACD=45, тогда
45
45
20
3. Найдем радиус основания
4. Найдем площадь основания
Ответ:
5. Найдем объём цилиндра: V=
10√2*50π=500* √2*π
в)500* √2*π

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2. Найдите объём цилиндра.
Решение.
1. Площадь основания – круг,
тогда
2. Площадь сечения – прямоугольник,
тогда
Ответ:
A
B
C
D
r
3. Объём цилиндра V=5*√5π
5*√5π

ЗАДАЧА 1
Первая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире первой.
Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой
ЗАДАЧА 2
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см.
Эту жидкость перелили во второй сосуд , диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого.
На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде

Выучить теорему из п.77, стр.163 ;
2. Прослушать доказательство теоремы. см.ссылку https://www.youtube.com/watch?v=yzQmSnTnGcQ
3.Решить № 668, №670.
Домашнее задание