Разработка урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

"Арифметическая и
геометрическая прогрессии"

Прогрессии
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
2

Определения
Числовая последовательность а1, а2, а3, …,аn, … называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство an+1 = an + d, где d – некоторое число.
Числовая последовательность b1, b2, b3, …, bn, … называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство bn+1 = bnq, где bn≠0, q – некоторое число, не равное нулю.
3
прогрессии

Сравните графики
Разность двух рядом стоящих членов остается одна и та же, вследствие чего члены прогрессии возрастают (убывают) равномерно.
Разность двух соседних членов увеличивается по мере удаления их от начала ряда: вследствие этого, члены такой прогрессии, по мере их удаления от начала ряда, возрастают всё быстрее и быстрее, что наглядно изображено на рисунке.

Свойство членов прогрессий
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов, при n>1.
Если все члены прогрессии положительны, то каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов, при n>1.
5
прогрессии

Формулы n–ого члена прогрессий
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
6

Сумма n первых членов прогрессий
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
7

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) –4; –8; –16; –32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) –2; –4; – 6; – 8; …
геометрическая прогрессия q = 3
последовательность чисел
геометрическая прогрессия q = 2
Числовой ряд какой прогрессии представлен

арифметическая прогрессия d = 3


арифметическая прогрессия d = – 2

последовательность чисел

№1.Истинно или ложно
каждое высказывание,запишите в тетрадь
1. В арифметической прогрессии
2,4; 2,6;… разность равна 2.
2. В геометрической прогрессии
0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
3. 11-ый член арифметической прогрессии, у
которой равен 0,2,

4. Сумма 5 первых членов
геометрической прогрессии,
у которой
равна 11.
5. Последовательность чисел, кратных 5,
является геометрической прогрессией.
6. Последовательность степеней числа 3
является арифметической прогрессией.

Проверка!
1. В арифметической прогрессии
2,4; 2,6;… разность равна 2.
d = 2,6 – 2,4 = 0,2 высказывание ложно
2. В геометрической прогрессии
0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
высказывание истинно
3. 11-ый член арифметической прогрессии, у которой

равен 0,2
высказывание ложно

4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии,
у которой равна 11.
высказывание истинно
5. Последовательность чисел, кратных 5, является
геометрической прогрессией.
5; 10; 15;… - арифм. прогрессия
высказывание ложно, т.к.
6. Последовательность степеней числа 3 является
арифметической прогрессией
высказывание ложно, т.к.
3; 9; 27;…- геометрическая прогрессия

Задания ГИА
№2.Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.

№3. Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап ), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число ап = -30,8 ?

№4. Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.

№5. В геометрической прогрессии b12 = 315 и
b14 =317. Найдите b1.