Презентация по геометрии на тему "Ромб" (8 класс)

Ромб

Определение
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны

Свойства ромба
В ромбе противолежащие углы равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам
∠А = ∠С, ∠В = ∠D
АО = ОС, ВО = ОD

Теорема 1
Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
Дано:
АВСD – ромб; АС ∩ ВD = 0
Доказать:
ВD ┴ АС; ∠АВО = ∠СВО
Доказательство:
Т. к. по определению ромба все его стороны равны, то ∆ АВС – равнобедренный (АВ = ВС).
По свойству диагоналей параллелограмма ВО = ОD. Тогда отрезок ВО – медиана ∆ АВС, а значит, высота и биссектриса этого треугольника.
Следовательно, ВD ┴ АС и ∠АВО = ∠СВО.

Теорема 2
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.
Теорема 3
Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм – ромб.