"Квадратные неравенства" (9 класс)

Тема: «Квадратные неравенства»
Учитель математики
МОУ «Котикская СОШ»
Долгих Анна Анатольевна.

Задание из ЕГЭ 11 класса:
«Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h =1,6 + 13t – 5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 7 метров?»

х
х
х
х
х
х
х
a
a
b
a
Открытый луч

х
х
х
х
х
х
х
a
a
a
a
a
b
b
b
a
a
Открытый луч
Луч
Открытый луч
Луч
Интервал
Отрезок
Полуинтервал

Расположение графика квадратичной функции у=aх2+bx+c относительно оси абсцисс в зависимости от дискриминанта и коэффициента а.
Задание: Для каждого графика квадратичной функции укажите значения старшего коэффициента «а» и дискриминанта (Д). (больше, меньше или равны нулю)

а >0
D>0
а … 0
D…0
а … 0
D…0
а … 0
D…0
а … 0
D…0
а … 0
D…0
а … 0
D…0
а < 0
D>0
а >0
D=0
а <0
D=0
а >0
D<0
а <0
D<0

Решите неравенства, выбрав один из вариантов:
1 Вариант (2б)
x–7≥0
4x+25<85
𝒚< 𝒙 𝟐 +𝒙−𝟔

2 Вариант (3б)
–4x+6≥–38
9(x–3)+11>14+6x;
𝒚> 𝒙 𝟐 +𝒙−𝟔


Ответы: 1в.: xϵ[7; +∞) ; xϵ(–∞; 15) ; !!!
2в.: xϵ(–∞; 11] ; xϵ[10; +∞) ; !!!

Цели урока:
Научиться решать квадратные неравенства;
Записать алгоритм решения квадратных неравенств;
Применить умения решать квадратные неравенства для решения практических задач, задач ЕГЭ.
Тема урока: «Квадратные неравенства»

у<0
у>0
у>0
У=0
х
у
2
-3
1
у=х+х-6
2
При х= -3 и х= 2
При -3 < х < 2
При х< -3 и х> 2
При х= -3 и х= 2 х+х-6=0

При -3 < х < 2 х+х-6 <0

При х< - 3 и х>2 х+х-6 >0

Ответ:
1в:xϵ(–3; 2)
2в:хϵ(-∞;-3)∪(-2;+∞)

у=0
у<0
у>0
2
2
2
Неравенства вида ах+bx+c≥0,ах+bx+c>0 или ах + bx+c ≤0, ах+bx+c < 0 , где а≠0, называют
квадратным неравенством
определение
2
2
2
2
Рассмотрим график функции

Алгоритм решения квадратного неравенства

Рассмотреть функцию у=ах2 + bx +c

Найти нули функции (корни уравнения

Определить направление ветвей параболы

Схематично построить график функции.

Учитывая знак неравенства, выписать ответ.
ах2 + bx +c=0)

х
2,5
1
Решить неравенство
2х -7х+5 < 0
2

2. а>0 ветви параболы направлены вверх



Ответ: х ϵ ( 1; 2,5)
1.
2х -7х+5 = 0

D=b-4ac=(-7)-4*2*5=9
х =1, х = 2,5
1
2
2
2
2
Пример

-1
3
y
x
у= х - 2х - 3
2
Решите неравенство
a) х - 2х – 3>0
2
b) х - 2х - 3≥0
2
в) х - 2х – 3<0
2
г) х - 2х - 3≤0
2
Ответ
(-∞ ; -1 ) U ( 3 +∞)
ответ
[ -1; 3 ]
ответ
( -1; 3 )
ответ
(-∞ ; -1 ] U [ 3 +∞)
На рисунке график функции

Задание из ЕГЭ 11 класса:

«Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h =1,6 + 13t – 5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 7 метров?»
Ответ: 0,6

Домашнее задание:  
§ 2.5,  №289(б), № 290 (б, г) , 291(б, г)

В дополнительной литературе или с помощью Интернет ресурсов постарайтесь найти  области применения квадратных неравенств и нерассмотренные способы решения квадратных неравенств

Выставление отметок

Самооценка.
Ответьте на вопросы:
Что я понял, как я работал, какие методы использовал, какие из них привели к результату, какие были ошибочными и почему, как я теперь бы решил поставленную задачу;
как мы работали в парах, какие мы допустили ошибки в организации работ;
как я себя чувствовал, понравилась  ли мне работа (в группе/паре, с заданием) или нет, почему, как (с кем) бы я хотел работать и почему.

Спасибо за работу!!!


До свидания!!!