Тригонометрические функции, их графики и свойства

Тригонометрические функции, их графики и свойства Презентация к уроку алгебры и началам анализа в 10 классе. Выполнила: учитель математики МОУ СОШ № 31 Шеремета И.В.

Функция y = sin x График функции y = sin x Свойства функции: D(sin x) = R y = sin x – нечетная функция, график симметричен относительно начала координат 3. периодичноть: T = 2π 4. sin x = 0 при х = πn, n Z (нули функции) 5. промежутки знакопостоянства: sin x > 0 при 0 + 2πn < x < π+ 2πn, n Z sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, n Z 6. промежутки монотонности: x [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], n Z – возрастает x [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], n Z– убывает 7. экстремумы: y max = 1 при х = π /2 + 2πn, n Z y min = - 1 при х = - π /2 + 2πn, n Z 8. E(sin x) = [- 1 ; 1] 9. производная: (sin x )´ = cos x

y x 1 -1 π/2 -π/2 π 3π/2 2π -π -3π/2 -2π 0 y = sin x +1 y = sin x Построение функции y = sin x ±b y = sin x -1

y x 1 -1 π/2 -π/2 π 3π/2 2π -π -3π/2 -2π 0 y = sin(x +π/2) y = sin x Построение функции y = sin x ±b y = sin(x -π/2)

Функция y = cos x График функции y = cos x Свойства функции: D(cos x) = R y = cos x – четная функция, график симметричен относительно оси ординат 3. периодичноть: T = 2π 4. cos x = 0 при х = π /2 + πn, n Z (нули функции) 5. промежутки знакопостоянства: cos x > 0 при - π /2 + 2πn < x < π /2 + 2πn, n Z cos x < 0 при π /2 + 2πn < x < 3π /2 + 2πn, n Z 6. промежутки монотонности: x [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], n Z – возрастает x [0 + 2πn; π+ 2πn], n Z– убывает 7. экстремумы: y max = 1 при х = 2πn, n Z y min = - 1 при х = π+ 2πn, n Z 8. E(cos x) = [- 1 ; 1] 9. производная: (cos x )´ = - sin x

y x 1 -1 π/2 -π/2 π 3π/2 2π -π -3π/2 -2π 0 y = cos x +1 y = cos x Построение функции y = cos x ±b y = cos x -1

y x 1 -1 π/2 -π/2 π 3π/2 2π -π -3π/2 -2π 0 y = cos(x -π/2) y = cos x Построение функции y = cos(x ±π/2) y = cos(x +π/2)

Функция y = tg x График функции y = tg x Свойства функции: D(tg x) = x R/ π /2 + πn, n Z y = tg x – нечетная функция график симметричен относительно начала координат 3. периодичноть: T = π 4. tg x = 0 при х = πn, n Z (нули функции) 5. промежутки знакопостоянства: tg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, n Z tg x < 0 при - π /2 + πn < x < 0 + πn, n Z 6. промежутки монотонности: x [- π /2 + πn; π /2 + πn], n Z – возрастает экстремумов нет E(tg x) = R 9. производная: (tg x )´ = 1/cos 2 x

Функция y = ctg x График функции y = ctg x Свойства функции: D(ctg x) = x R / πn, n Z y = ctg x – нечетная функция график симметричен относительно начала координат 3. периодичноть: T = π 4. ctg x = 0 при х = π /2 + πn, n Z (нули функции) 5. промежутки знакопостоянства: ctg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, n Z ctg x < 0 при π /2 + πn < x < π + πn, n Z 6. промежутки монотонности: x [0+ πn; π+ πn], n Z – убывает экстремумов нет E(ctg x) = R 9. производная: (ctg x )´ = - 1/sin 2 x