Линейная функция и линейные уравнения вокруг нас

Линейная функция и линейные уравнения вокруг нас Работу выполнили учащиеся 7 «Б» класса МОУ «Гимназия 4» г.о. Электросталь Перова Анастасия, Демич Ливия, Кислякова Екатерина, Чурилин Даниил, Санников Тимур под руководством учителя математики Бродецкой Т. А. 2013г.

1. Линейное уравнение с одной переменной 2. Алгоритм решения линейного уравнения. Примеры уравнений 3. Примеры решения задач с помощью линейных уравнений 4. Линейная функция 5. Частные случаи линейной функции 6. Прямая пропорциональность 7. Линейная функция и линейные уравнения вокруг нас 8. Используемая литература Содержание:

Линейное уравнение с одной переменной. Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение вида ax = b, где х – переменная, a и b – некоторые числа. Например: 3х+15=0; 6,4х=0,4; - х = - 3,7.

Линейное уравнение с одной переменной имеет единственный корень, если a≠0; 2) имеет бесконечное множество корней, если a=0; b=0; 3) не имеет корней, если a=0; b≠0.

1 случай: ax = b, a≠0 Примеры:   1) 6х = 42 х = 42 : 6 х = 7 Ответ: 7. 2) 5х + 20 = 0 5х = - 20 х = - 20 : 5 х = - 4 Ответ: - 4. 3) 4,5х = 0 х = 0 Ответ: 0. 4) – у = - 7,5 у = 7, 5 Ответ: 7,5.

Например: 2 случай: ax = b, a=0, b=0 6х - 42 = 6х – 42 6х – 6х = - 42 + 42 0·х = 0 х – любое число Ответ: любое число.

3 случай: ax = b, a=0, b ≠ 0 Например: 6х - 42 = 6х – 40 6х – 6х = - 40 + 42 0·х = 2 нет корней Ответ: нет корней.

Алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным. 1. Раскрыть скобки в уравнении, если они есть.                                      2. Перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а слагаемые без переменной – в другую часть уравнения, изменив  при этом их знаки. 3. Привести подобные слагаемые. 4. Найти корень уравнения. 5. Выполнить проверку. 6. Записать ответ.

Примеры уравнений, сводящихся к линейным. 1) 5х – 3,5х = 0 1,5х = 0 х = 0 Ответ: 0. 2) 0,8х + 14 = 2 – 1,6 х 0,8х + 1,6х = 2 – 14 2,4х = - 12 х = - 12 : 2,4 х = - 5 Ответ: - 5.

Примеры уравнений, сводящихся к линейным. 3) 12-(4х-18)=(36+4х)+(18-6х) 12-4х+18 = 36+4х+18-6х -4х – 4х + 6х = 36 + 18 – 12 – 18 - 2х = 24 х = 24 : (-2) х = - 12 Ответ: - 12.

Примеры уравнений, сводящихся к линейным. 4) Умножим каждую часть уравнения на НОК(7;3)=21   3(6х – 5) = 7(2х – 1) + 42 18х – 15 = 14х – 7 + 42 18х – 14х = - 7 + 42 + 15 4х = 50 х = 50 : 4 х = 12,5 Ответ: 12,5. 5) Воспользуемся основным свойством пропорции  8(6у - 5) = 3у 48у – 40 = 3у 48у – 3у = 40 45у = 40 у = 40 : 45 у = Ответ: .

Примеры уравнений, сводящихся к линейным. 6) При каком значении у значение выражения (1,7 у + 37) меньше значения выражения (9,3у–25) на 14? Составим и решим уравнение: (1,7у + 37) + 14 = 9,3у – 25 1,7у + 37 +14 = 9,3у – 25 9,3у – 1,7у = 37 + 14 + 25 7,6у = 76 у = 76 : 7,6 у = 10 Ответ: при у = 10.

Решение задач с помощью линейных уравнений. Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлось этой суммы, на долю второго - , а на долю третьего – 17 флоринов. Как велик весь выигрыш? Решение: Пусть х флоринов – весь выигрыш. Тогда первый выиграл ( ) флоринов, второй – ( ) флоринов. По условию задачи составим уравнение: х 28 7х + 4х + 476 = 28х 17х = 476 х = 28 28 флоринов – выигрыш. Ответ: 28 флоринов.

Линейная функция - функция вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа. Коэффициент k называется угловым коэффициентом прямой.

Свойства линейной функции 1. Область определения – любое число. 2. Область значений – любое число. 3. При прямая образует острый угол с осью абсцисс. 4. При прямая образует тупой угол с осью абсцисс. 5. При прямая параллельна оси абсцисс. 6. График линейной функции проходит через точку (0;в). 7. При прямая проходит через начало координат.

Взаимное расположение графиков линейных функций Если , то графики функций и пересекаются в одной точке Если , , то графики функций являются параллельными прямыми

Частные случаи линейной функции. Если в = 0, то линейная функция является прямой пропорциональностью Если k = 0, , то является постоянной функцией

Прямая пропорциональность - функция вида y=kx, где x – независимая переменная, k – число, k . . Например: зависимость пути S от времени t при постоянной скорости v .

Свойства прямой пропорциональности Область определения – любое число. Область значений – любое число. При прямая расположена в 1 и 3 координатной четверти, образует острый угол с осью абсцисс. При прямая расположена во 2 и 4 координатной четверти, образует тупой угол с осью абсцисс. График проходит через начало координат. Переменные х и у изменяются прямо пропорционально на всей числовой прямой.

Линейная функция в пословицах

Используемая литература. Учебник «Алгебра – 7», под ред. С.А.Теляковского. Москва «Просвещение» 2011г. Учебник "Алгебра - 7", ред. Мордкович А.Г. Дидактический материал «Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра, геометрия – 7». А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С.Ершова. Москва «Илекса», 2011г. Дидактический материал «Алгебра – 7», под ред. Л.И. Звавич и др. «Задачи по алгебре 6 – 8 класс», ред. Д.К. Фадеев и др. Интернет – ресурсы. http://ru.math.wikia.com/wiki/ , шаблон презентации Ранько Е. А. http://pedsovet.su/

Интернет-ресурсы Мудрая сова Линейка, карандаш, ластик Циркуль Подставка Фон "тетрадная клетка"