Применение производных в математике и физике

Применение производных в математике и физике АНО "Павловская гимназия" Материалы подготовлены учителем математики высшей категории Затиевой О.В., учителем физики высшей категории Бойковой В.С.

АНО "Павловская гимназия"

Основоположники дифференциального и интегрального исчисления АНО "Павловская гимназия"

Механическое движение АНО "Павловская гимназия" Это движение равномерное? Это движение равноускоренное? Х=Х0+V0t+at2/2+bt3/6 Х=2+5t-4t2+3t3

Колебания маятника X =A cos ωt АНО "Павловская гимназия" X =5 cos 2πt

Электрический ток I=q/t q=Q sin ωt q=2 sin πt АНО "Павловская гимназия" Постоянный Переменный

Графики процессов АНО "Павловская гимназия" t,c t,c i,A x,м i=2sin50t  

Х, м t, с Найдите мгновенную скорость тела в точке С АНО "Павловская гимназия" С

Задание (ЕГЭ, В8). На рисунке изображены график функции у=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0. х х0 у O у =f(x) 1 Решение. 1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый (хотя он и не помещается в пределах чертежа). Значит, значение производной в точке х0 положительно. 2). Найдем тангенс этого угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Можно найти несколько удобных треугольников, например,…. a   АНО "Павловская гимназия" a 3 12 3). Найдем тангенс угла – это отношение 3:12.  

x,м t,c 0 5 5 Определите скорость тела в точках А и В АНО "Павловская гимназия" А В                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

Источники информации АНО "Павловская гимназия" http://www.pandia.ru/wp-content/uploads/2010/10/wpid-image001_282.gif http://www.physics.ru/models/physics/screensh/acInstVel.jpg http://www.le-savchen.ucoz-ru