Решение задач на повторение

* Урок геометрии в 9 классе Готовимся к экзамену (по сборнику заданий для проведения экзамена в 9 классе авт.А.Д.Блинков, Т.М.Мищенко) МОУ» Лицей г. Вольск, Саратовская обл.» Учитель Илларионова Е.В. 2007-2008 уч. год

* Тема урока: Решение задач на повторение ( из сборника заданий для проведения экзамена в 9 классе) Цели: Формировать умение решать задачи по геометрии; Развивать творческое мышление, устную и письменную речь; Воспитывать готовность к преодолению трудностей в процессе учебного труда. Готовить учащихся к профильному экзамену

* Решение задач на темы: Подобие треугольников; Трапеция; Внешний угол треугольника; Центральные и вписанные углы.

Подобие треугольников У Дано: треугольник АВСД ромб ДЕFС –вписан Найти подобные треугольники В А С Д Е F ∆ АВС и ∆ ДВЕ 1 2 ∆АВС и ∆ FДС ∆ ДВЕ и ∆ FДС 3 О

* №6 Дано: трапеция АВСД, угол АСД – прямой, АВ = ВС = СД Найти углы трапеции В-11(6) У А В С Д Решение: ∆ АВС- равнобедренный, след. углы 1 и 2 равны. Т.к. трапеция равнобедренная, то Углы ВАД и СДА равны Т.к ВСװ АД, то углы 2 и 3 равны 3 ∆ АСД- прямоугольный, угол Д В 2 раза больше угла САД, их сумма равна 90°. ‹ 3 = 30°; ‹ Д=60° След. Углы при нижнем основании трапеции равны по 60°; при верхнем по 120° 1 2

Трапеция Дано: АВСД- трапеция; АО = Од Доказать: АВ = СД А В С Д О У ∆ АВО=∆ СОД Значит, АВ = СД №5

* Внешний угол треугольника Дано: по рисунку; АВװСД Найти углы треугольника У ‹А =50°( т.к. АВ װ СД) ‹С= 180°-110°=70° ‹В=110°-50°=60°

Решаем письменно В-3(4) В-10(5) В-18(1) В-10(9) В-14(9)

В-3(4) В треугольник АВС вписан ромб АДЕF, так, что они имеют общий угол. Сторона ромба равна 5. Найдите сторону АВ треугольника АВС, если сторона АС равна 10. А В С Д Е F П Дано: АВС- треугольник; АДЕF-ромб;АД=5; АС=10 Решение: ∆ АВС и ∆ ДВЕ подобны АС:ДЕ=АВ:ВД; к=2 ВД = ДА АВ = 10 Найти: АВ

№3 В-10(5) Дано: трапеция АВСД –прямоуг. АС – биссектриса ВС=10; АД=16 Найти: а) СД; б)периметр АВСД; в)площадь АВСД А В С Д Решение: 10 16 Н 1 2 Углы 1 и 3 равны ∆ АВС- равнобедренный АВ = ВС =10 ВН -высота Рассм.∆ АВН АН= АД-ВС=16-10=6 ВН из ∆ АВН по теореме Пифагора ВН = АВ -АН =100-36=64 ВН=8; сл. СД=8 а) б) Р= 10+10+8+16=44; Р=44 в) S = S = (16+10)/2 ∙8 =104; s = 104 3

* №8 Дано: треугольник АВС; АД=ДВ; ВF=FC угол ВДF=60°; угол ВFД=40° Найти величину угла АВС В-18(1) П А В С А Д F 60 40 Решение: В ∆ ДВF угол В равен 80° 80 В ∆ АВД углы А и В равны ‹А + ‹В = 60°, след.‹А=‹В=30° 30 30 В ∆ FВС углы В и С равны ‹В +‹С =40°, след.‹В=‹С =20° 20 20 Искомый ‹АВС = 30°+80°+20°=130°

* Вписанные и центральные углы №10 Дано: по рисунку Найти величину угла АВС В-10(9) С А М В 240 30 ?

* В-14(9) Подумайте, возможно требуется дополнительное построение! П Определите градусную меру угла β, если градусные меры дуг АВ и СД Равны соответственно 48° и 36° ∙О В А С Д 48 36 β ‹САД -вписанный, след.‹САД=18° Решение: 18 ‹ВДА- вписанный, след.‹ВДА=24° 24 Угол β-внешний, след. ‹β= 18°+24° =42°

Самостоятельно решить задачи из тестов №1; №2; №4; №7; №9

Проверим решение задач

Подобие треугольников(по двум углам) Дано: трапеция АВСД Найти подобные треугольники №2 А В С Д О

Трапеция Дано: АВСД- трапеция СД= 2АВ Найти угол ВСД №4 А В С Д Н ‹Д = 30°; ‹НСД = 60°; ‹ВСД = 9о° + 60°. Ответ: 150° ∆ НСД -прямоугольный 30 60

* Внешний угол треугольника Дано: по рисунку Найти угол LNP В-9(1) №7

* Вписанные и центральные углы №9 Дано: по рисунку Найти величину угла ДОС В-2(9) А В С О 75 60 Д ?

* Задача из второй части итоговой аттестационной работы Вариант-5 (13) П (решение на сл. слайде) В равнобокой трапеции, площадь которой равна 27√3 см , одно Из оснований в два раза больше другого. Диагональ трапеции Является биссектрисой острого угла. Найдите основания трапеции А В С Д

* В равнобокой трапеции, площадь которой равна 27√3 см², одно из оснований в два раза больше другого. Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Найдите основания трапеции. АС- биссектриса угла ВАД, значит ∆АВС- равнобедренный, ВС=АВ=СД Пусть ВС=х, АД=2х КД=(АД-ВС):2=х/2 Из ∆ СКД ВС=6 см, АД=12 см й

* Домашнее задание Решить задачи из сборника заданий для проведения экзамена и подготовиться к выполнению тестирования по пройденным на уроке темам Подобные треугольники: В-1(4); В-2(4); В-3(2) Трапеция: В-3(7); В-6(5); Внешний угол треугольника: В-13(1) В-15(1) Вписанные и центральные углы: В-3(9); В-18(9); В-19(9)

* Приложение (решение задач из 2 части сборника на тему трапеция)

* В трапеции АВСD боковая сторона АВ равна основанию ВС и равна половине основания АD. Найдите градусную меру угла АСD. ВК- биссектриса угла АВС. АВ=АК, так как АВ=0,5 АD, то АК=КD АВ=ВС, значит ВС=КD и ВСDК-параллелограмм ∆АВС- равнобедренный, Так как СDІІ ВМ, то Отсюда,

* Найдите площадь трапеции, основания которой 16 см и 28 см, а диагонали 17 см и 39 см. 16 cм 28 см Проведем СКІІ ВD DВСК- параллелограмм, значит ВС=DК, СК=DВ В ∆АСК АС=17 см, СК=ВD=39 см, АК=28+16=44(см) Найдем площадь АСК по формуле Герона p= (17+39+44):2=50, S=330 см² так как, следовательно,

* В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне и является биссектрисой одного из углов трапеции. Определите, в каком отношении диагонали трапеции делятся точкой их пересечения. АС-диагональ и биссектриса угла ВАД, Пусть , тогда , 3х+90=180,х=30 В ∆ САД катет СД лежит против 30⁰, значит АД=2СД ∆ВОС подобен ∆АОД, значит Ответ: 1:2.

* Пояснительная записка Профильный экзамен по геометрии в форме теста-новая форма итоговой аттестации учащихся 9 класса. В сборнике заданий для проведения экзамена представлены примерные варианты заданий, которые стали Ориентиром учителю и ученикам при подготовке к экзамену. Варианты состоят из 2 частей. Задания 1 части, проверяющей достижения уровня базовой подготовки по основным темам курса планиметрии, по силам решать ученикам самостоятельно, но все равно требуется контроль и разъяснения некоторых задач учителем, целенаправленная и систематическая работа по повторению курса 7-8 класса, по решению задач из данного сборника, по организации специальных занятий по подготовке к экзамену. Представленный урок один из многих, которые проводит учитель в рамках работы с учащимися 9 класса по подготовке к сдаче экзамена по геометрии в новой форме. Урок провела учитель математики Илларионова Е.В Лицей г. Вольск,Саратовская обл. 2008г.