Теорема Виета (8 класс)

Теорема Виета (8 класс) - Класс учебник | Академический школьный учебник скачать | Сайт школьных книг учебников uchebniki.org.ua
Смотреть онлайн
Поделиться с друзьями:
Теорема Виета (8 класс):
Презентация на тему Теорема Виета (8 класс) к уроку по Алгебре

Презентация для классов "Теорема Виета (8 класс)" онлайн бесплатно на сайте электронных школьных презентаций uchebniki.org.ua

Алгебра 8 класс Теорема Виета
1 слайд

Алгебра 8 класс Теорема Виета

Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при решении квадратных уравнени
2 слайд

Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений «Вся математика – это, собственно, одно большое уравнение для других наук» Новалис Девиз урока:

Устная работа x² + 4x - 6 = 0 2x² + 6x = 6 7x² - 14x = 0 x² + 5x - 1= 0 3x² - 5x + 19 = 0 x² - 13x =
3 слайд

Устная работа x² + 4x - 6 = 0 2x² + 6x = 6 7x² - 14x = 0 x² + 5x - 1= 0 3x² - 5x + 19 = 0 x² - 13x = 0

Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения 5 -5 -7 7 -8 -1 6 6 6 6 6 -6 -2
4 слайд

Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения 5 -5 -7 7 -8 -1 6 6 6 6 6 -6 -2 -3 -5 6 2 3 5 6 1 6 7 6 -1 -6 -7 6 4- 4+ 8 6 -2 3 1 -6 Уравнение p q x₁ x₂ x₁ + x₂ x₁ ∙ x₂ 1 x² + 5x + 6 = 0 2 x² - 5x + 6 = 0 3 x² - 7x + 6 = 0 4 x² + 7x + 6 = 0 5 x² - 8x + 6 = 0 6 x² - x - 6 = 0

ФРАНСУА ВИЕТ (Вьета) 1540-1603 Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с
5 слайд

ФРАНСУА ВИЕТ (Вьета) 1540-1603 Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя Виета

Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффи
6 слайд

Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Доказать:

План доказательства: Записать формулы для нахождения x₁и x₂; Найти сумму корней: x₁+ x₂; Найти произ
7 слайд

План доказательства: Записать формулы для нахождения x₁и x₂; Найти сумму корней: x₁+ x₂; Найти произведение корней: x₁· x₂.

Доказательство: х ² + pх + q = 0 1. х₁ = , х₂ = = = = -p 3. x₁ ∙ x₂ = ∙ = = = , D = p² -4q. = = = q
8 слайд

Доказательство: х ² + pх + q = 0 1. х₁ = , х₂ = = = = -p 3. x₁ ∙ x₂ = ∙ = = = , D = p² -4q. = = = q 2. x₁+x₂= + =

1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэф
9 слайд

1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену 2. Для всех ли приведенных уравнений x₁+ x₂= -p x₁· x₂= q 3. Сформулируйте теорему со словами «Если…, то…»

Что позволяет находить доказанная теорема? Что должно быть известно до применения теоремы?
10 слайд

Что позволяет находить доказанная теорема? Что должно быть известно до применения теоремы?

Можно ли найти сумму и произведение корней следующих уравнений х² + 3х + 6 = 0 х² + 5 = 0 2х² – 7х +
11 слайд

Можно ли найти сумму и произведение корней следующих уравнений х² + 3х + 6 = 0 х² + 5 = 0 2х² – 7х + 5 = 0

x² + px + q = 0 x² - (х₁ + х₂)х + х₁ ∙ х₂ = 0 Задание 1. Выберите уравнение сумма корней которого ра
12 слайд

x² + px + q = 0 x² - (х₁ + х₂)х + х₁ ∙ х₂ = 0 Задание 1. Выберите уравнение сумма корней которого равна -6, а произведение равно -11 х² - 6х + 11 = 0 х² + 6х - 11 = 0 х² + 6х + 11 = 0 х² - 11х - 6 = 0 х² + 11х - 6 = 0

Задание 2. Если х₁ = -5 и х₂ = -1 - корни уравнения х² + px +q = 0, то 1) p = -6, q = -5 2) p = 5, q
13 слайд

Задание 2. Если х₁ = -5 и х₂ = -1 - корни уравнения х² + px +q = 0, то 1) p = -6, q = -5 2) p = 5, q = 6 3) p = 6, q = 5 4) p = -5, q = -6 5) p = 5, q = -6 6) p = -6, q = -5

Задание 3. Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х - 5 = 0. Выберите правильный ответ.
14 слайд

Задание 3. Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х - 5 = 0. Выберите правильный ответ. х₁ + х ₂= -3, х₁ ∙ х₂ = -5 х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -3 х₁ + х ₂= 3, х₁ ∙ х₂ = -5 х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -3

Найти сумму и произведение корней уравнения Решение: б) y² – 19 =0, D > 0 p = 0, q = - 19 х₁ + х
15 слайд

Найти сумму и произведение корней уравнения Решение: б) y² – 19 =0, D > 0 p = 0, q = - 19 х₁ + х ₂= 0, х₁ ∙ х₂ = -19 д) 2x² – 9x – 10 = 0 х² – 4,5х – 2 = 0, D > 0 p = - 4,5, q = - 2 х₁ + х ₂= 4,5, х₁ ∙ х₂ = -2 №573 а) в) у доски г) д) самостоятельно с последующей проверкой :2

Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней х² – 2х – 8 = 0 Для каж
16 слайд

Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней х² – 2х – 8 = 0 Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа х₁ и х₂ так, чтобы выполнялись получившиеся равенства. 2. х² + 7х + 12 = 0 3. y² – 8y – 9 = 0 D > 0, p = -2, q = -8 x₁ + x₂ = 2 x₁ ∙ x₂ = -8 D > 0, p = 7, q = 12 x₁ + x₂ = -7 x₁ ∙ x₂ = 12 D > 0, p = -8, q = -9 y₁ + y₂ = 8 y₁ ∙ y₂ = -9 x₁ = -2 x₂ = 4 2 ∙ (-4) -2 ∙ 4 1 ∙ (-8) -1 ∙ 8 Проверьте, будут ли полученные числа корнями данного уравнения x₁ = -3 x₂ = -4 y₁ = -1 y₂ = 9

Прямая теорема: Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0. Тогда числа х₁, х₂ и p, q связаны ра
17 слайд

Прямая теорема: Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0. Тогда числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами Обратная теорема: Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0. Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q

Применение теоремы Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения Определяем знаки корней уравнения
18 слайд

Применение теоремы Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения Определяем знаки корней уравнения не решая его Устно находим корни приведенного квадратного уравнения Составляем квадратное уравнение с заданными корнями

Теорема Виета Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения х² + вх + с =0 тогда и только тог
19 слайд

Теорема Виета Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения х² + вх + с =0 тогда и только тогда, когда х₁ + х₂ = х₁ ∙ х₂ = По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни — и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе в, в знаменателе а.

Домашнее задание: п. 23 (знать теорему Виета), дифференцированное задание (листок с домашней работой
20 слайд

Домашнее задание: п. 23 (знать теорему Виета), дифференцированное задание (листок с домашней работой)

21 слайд

Отзывы на uchebniki.org.ua "Теорема Виета (8 класс)" (0)
Оставить отзыв
Прокомментировать
Регистрация
Вход
Авторизация