Презентация по геометрии, 8 класс по теме "Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции ".

51. Площадь параллелограмма.
55. Площадь треугольника .
53. Площадь трапеции.
§ 1. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции.

Площадь параллелограмма

Задачи нашего урока
доказать теорему о площади параллелограмма и вывести следствие из неё; использовать их при решении задач.
Будут выведены формулы, по которым можно вычислить площадь параллелограмма.
Все эти формулы широко используются не только при решении геометрических задач, но и в обыденной практике, при различных расчётах, связанных с техникой, производством, конструированием.

Математическая разминка (готовимся к ОГЭ)
1) Найдите площадь фигуры
S = a*b

2) Периметр квадрата равен 40.
Найдите площадь квадрата.

P = 4*a
a= ¼*P

3) В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.
S = a*b

4) Из квадрата вырезали прямоугольник .
Найдите площадь получившейся фигуры.
Sф = 6^2 - 4*2 = 36 – 8 = 28

Sф = Sкв - Sпр

Площадь параллелограмма
1. Как называются фигуры
НВСК и АВСД.
2. Сравнить площади фигур НВСК и АВСД.
3. Как найти площадь
прямоугольника?
Sпр = НК*ВН





АВСД – параллелограмм.
НК=?, что такое ВН ?
Sпар = АД*ВН

Площадь параллелограмма
Условимся одну из сторон параллелограмма называть основанием, а перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание, — высотой параллелограмма.
ТЕОРЕМА
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Теорема (формула площади параллелограмма по стороне и высоте)

Следствие

Метод вспомогательных площадей
(метод площадей)

Смежные и вертикальные углы.

Соотношения сторон в прямоугольном треугольнике
Повторение материала
из 7 класса

Смежные углы.

Вертикальные углы.

Следствия.

Свойства прямоугольных треугольников.

Опорная задача
(о медиане, проведенной к гипотенузе)

Решение задач

Выполняем тест

Площадь треугольника

Задачи нашего урока
вывести несколько формул площади треугольника;
рассмотреть задачи, в которых используются эти формулы.
Будут выведены формулы, по которым можно вычислить площади треугольника.
Некоторые из этих формул вы уже знаете.
Все эти формулы широко используются не только при решении геометрических задач, но и в обыденной практике, при различных расчётах, связанных с техникой, производством,
конструированием.

Площадь треугольника
Как называются фигуры
АСДВ.
2. Что какое СВ?
2. Сравнить площади фигур
АСВ и СДВ.
3. Как найти площадь
параллелограмма?
Sпар = АВ*СН
Sтр = 1/2 Sпар = 1/2 АВ*СН
Что такое АВ и СН в треугольнике?
Sтр = ½*АВ*СН

Площадь треугольника
Условимся одну из сторон треугольника называть основанием, а под словом «высота» будем подразумевать ту из высот треугольника, которая проведена к этому основанию.
ТЕОРЕМА
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Теорема (формула площади треугольника
по стороне и высоте)

Следствия.

Теорема (о площади треугольников с равным углом)

Полезные задачи

Опорная задача (свойство медиан треугольника)

Полезные задачи.

Решение задач

Решение задач

Знаменитый треугольник
С понятием треугольника мы встречаемся во многих сферах деятельности человека и в повседневной жизни: в архитектуре, строительстве и даже в медицине. Вспомните, например, из уроков географии о загадочном месте в Атлантическом океане, расположенном между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида, по форме напоминающем геометрическую фигуру треугольник.
Как называется это место?
Речь идет о «бермудском треугольнике» или так называемом «треугольнике проклятых». Загадочность этого места заключается в том, что в нем бесследно исчезают корабли и самолеты, изменяется пространство и время. Тайны «бермудского треугольника» не раскрыты до конца и по сей день.
???

Математическая разминка
1. Найдите площадь треугольника

3. Найдите катет прямоугольного треугольника по известной площади и другому катету

Найдите площадь прямоугольного
треугольника.

4. Найдите высоту треугольника по известной площади и основанию.

Площадь трапеции

Задачи нашего урока
вывести формулу площади трапеции;
использовать её при решении задач;
Будет выведена формула, по которой можно вычислить площадь трапеции.
Все эти формулы широко используются не только при решении геометрических задач, но и в обыденной практике, при различных расчётах, связанных с техникой, производством, конструированием.

Математическая разминка
Дать определение трапеции.
Какие виды трапеций вы знаете?
На доске изображена трапеция ABCD. Укажите на данном чертеже, что является основаниями, боковой стороной, средней линией.
Что такое площадь фигуры?
Сформулируйте свойства площади для простых фигур.
A
D
C
B

Площадь трапеции.
На сколько треугольников ВД
делит трапецию?
2. Как найти площадь
треугольников АВД и ВСД?
SАВД = ½ АД*ВН
SВСД = ½ ВС*ДН1
ДН1=ВН высоты трапеции
А Д и ВС основания трапеции

Sтрап = ½*(АД+ВС)*ВН

Площадь трапеции
Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
ТЕОРЕМА
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Теорема (формула площади трапеции)

Притча
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день?”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма”
– Кто работал так, как первый человек?
– Кто работал добросовестно?
– Кто принимал участие в строительстве храма знаний?

Итоги…
Какие у вас были затруднения на уроке?
Нашли ли вы выход из затруднения?
Остались ли у вас затруднения после окончания урока?
Над чем необходимо продолжить работу?