Презентация по алгебре на тему "Действительные числа" (8 класс)

Действительные числа
Алгебра
8 класс
Учитель математики Азикова Ж.Х.

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 8 «Музыка»
с углубленным изучением предметов музыкального цикла г. Санкт-Петербурга

Натуральные числа
Числа, которые используются для счета предметов: 1, 2, 3, ... .
N = {1, 2, 3, ...} - множество натуральных чисел.
Сумма и произведение любых двух натуральных чисел являются натуральными числами.
07.12.2022
2

Целые числа
Натуральные числа 1, 2, 3, ..., противоположные им числа и число 0 образуют множество целых чисел.
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} - множество целых чисел.
Сумма, разность и произведение любых двух целых чисел являются целыми числами.
Частное не всегда целое число.

07.12.2022
3

Рациональные числа
Числа, которые можно представить в виде ,
где , называют рациональными. Множество рациональных чисел - Q
(от англ. Quotient – частное ).
Сумма, разность, произведение и частное любых двух рациональных чисел являются рациональными числами.
Любое рациональное число - бесконечная периодическая десятичная дробь.
07.12.2022
4

Иррациональные числа
Числа, которые нельзя представить в виде , где называют иррациональными.
Иррациональные числа – бесконечные непериодические десятичные дроби.
Примеры :

07.12.2022
5

Действительные числа
Объединение рациональных и иррациональных чисел называют действительными числами.
Множество действительных чисел обозначают символом R.
Любое действительное число - бесконечная десятичная дробь.
07.12.2022
6

07.12.2022
7
N - натуральные числа
 

Z - целые числа

Q - рациональные числа
 

R - действительные числа

Мнемоническое правило записи бесконечной десятичной периодической дроби в виде обыкновенной дроби
Для того чтобы записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, надо в числителе записать разность числа до второго периода и числа до первого периода, в знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде, и приписать к ним столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.
07.12.2022
8

Пример1. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: 2,1(45 ).
Решение:
Обозначим дробь буквой х: Х=2,1(45)=2,14545…,
тогда 2145 – число до второго периода,
21 – число до первого периода,
в периоде 2 цифры, между запятой и первым периодом 1 цифра. Поэтому по правилу имеем
07.12.2022
9

Пример2. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: а)0,00(3); б)0,(7).
Решение :
а) Обозначим х=0,00(3)=0,00333…, тогда по правилу имеем


б)Обозначим х=0,(7)=0,777…, тогда по правилу имеем

07.12.2022
10

Урок окончен.
Спасибо за внимание!