Презентация к уроку геометрии в 10 классе Перпендикуляр и наклонная

Перпендикуляр и наклонная

Иллюстрациями какой теоремы может быть картинка?

Одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры – Парфенон (V в. до н. э.).

А
Н
С
отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту плоскость,
точка Н — основание этого перпендикуляра.
Любой отрезок АС, где С — произвольная точка плоскости , отличная от Н, называется наклонной к этой плоскости.

Отрезок СН – проекция наклонной на плоскость α
Перпендикуляр и наклонная

Свойства наклонных, выходящих из одной точки
1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки.

2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот.

3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость.

А
М
В
С
К
Р
Е
Т
F
Расстоянием от точки А до плоскости α называется длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α
Назовите наклонные.
Назовите перпендикуляр.

α
β
А
А0
В
В0
Расстояние между параллельными плоскостями
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

α
А
В
Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью
Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

α
А
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

К плоскости прямоугольника ABCD в точке пересечения диагоналей восстановлен перпендикуляр. Верно ли утверждение о том, что произвольная точка S этого перпендикуляра равноудалена от вершин прямоугольника?
Ответ: Да.
Упражнение 1

Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите проекцию отрезка AC, если AC = 37 см, AB = 35 см.
Ответ: 12 см.
Упражнение 2

Основание ABCD пирамиды SABCD – прямоугольник, AB < BC. Ребро SD перпендикулярно плоскости основания. Среди отрезков SA, SB, SC и SD укажите наименьший и наибольший.
Укажите все прямые углы.
Ответ: SD – наименьший; SB – наибольший.

Упражнение 3