Презентация к открытому уроку в 11 классе по геометрии.

Объемы прямой призмы и цилиндра
Задачи ЕГЭ













Конищева Л.Н .., учитель математики

Эпиграф:
Первое условие, которое надлежит
выполнять в математике, –
это быть точным, второе – быть
ясным и, насколько можно,
простым.

Лазар Карно
(французский государственный и военный
деятель, инженер и ученый)

задачи на урок:

повторить формулы для вычисления объема прямой призмы и цилиндра;

учиться применять формулы для вычисления объема прямой призмы и цилиндра при решении задач;

рассмотреть задачи на вычисление объема призмы, вписанной в цилиндр и призмы, описанной около цилиндра.

Объем ПРЯМОЙ призмы И ЦИЛИНДРА

СВЕДЕНИЯ ИЗ ПЛАНИМЕТРИИ

ТРЕУГОЛЬНИК
ПРАВИЛЬНЫЙ
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
ПРОИЗВОЛЬНЫЙ

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
КВАДРАТ
ПРЯМОУГОЛЬНИК
РОМБ
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

ПРАВИЛЬНЫЙ ШЕСТИУГОЛЬНИК

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
РАДИУСА ВПИСАННОЙ И ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ

Некоторые отношения подобия
Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.

ОБЪЕМ ПРИЗМЫ

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный тре­угольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем приз­мы.











ЗАДАЧА 1

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.










ЗАДАЧА 2

ЗАДАЧА 3



В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает  80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4  раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.














ЗАДАЧА 4

ОБЪЕМ цилиндра

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.










ЗАДАЧА 5

Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.









ЗАДАЧА 6

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.







ЗАДАЧА 7

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.







ЗАДАЧА 8

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.
 







ЗАДАЧА 9

Конфигурации тел

Призма, вписанная в цилиндр
Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания – многоугольники, вписанные в окружности оснований цилиндра, а боковые ребра совпадают с образующими цилиндра.
В цилиндр можно вписать только такую прямую призму, основания которой можно вписать в окружность и высота которой равна высоте цилиндра.

Призмы, вписанные в цилиндр

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит квад­рат со сто­ро­ной 2. Бо­ко­вые ребра равны 2/π. Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.


ЗАДАЧА 10 профильное задание №5

Призма, описанная около цилиндра
Призма называется описанной около цилиндра, если ее основания – многоугольники, описанные около окружностей оснований цилиндра.
Около цилиндра можно описать только такую прямую призму, основания которой – многоугольники, которые можно описать около окружности и высота цилиндра равна высоте призмы.

Призмы, описанные около цилиндра

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем призмы.

ЗАДАЧА 11 профильное
задание №5

Ответы
к самостоятельной работе

Учусь решать задачи профильной группы
Знаю теорию, умею решать задачи базовой группы
Умею решать задачи, пользуясь справочным материалом
Знаю теорию, но не всегда могу её применить
Не знаю теорию, не умею её применять

Спасибо за урок!
Удачи на ЕГЭ!!!