Презентация по математике "Магические квадраты" 5 класс

Тема проекта:
Магические квадраты – магия
или наука?
Направление: точные науки.
г.о. Красноуральск
2019

Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет.
Г.В. Лейбниц

Опрос одноклассников
Верят в магию чисел –
Знают о магических квадратах – 40%
Не знают -60%
Умеют решать магические квадраты – 8 %

Цель проекта:
Познакомиться:
с выявлением различных вариантов магических квадратов и возможные области их применения.

Задачи проекта:
Изучить происхождение магических квадратов, их разновидности;
Научиться составлять такие квадраты;
Провести опрос среди одноклассников о том, что они знают о магических квадратах.

Гипотеза исследования- Магические квадраты – магия или наука?
Объект исследования – Магический квадрат.
Предмет исследования- Процесс развития теории магических квадратов, свойства, применение их на практике.

Оглавление
1.Что такое магический квадрат?
2. Предания о магическом квадрате
3. Символ Ло – шу. Что это?
4. Виды магических квадратов
5. Основные методы построения магических квадратов.
6. Применение в жизни магических квадратов.

1. Что такое магический квадрат?
Квадрат называют магическим, если числа, нужные для его заполнения, размещены так, что в каждом вертикальном, горизонтальном или диагональном ряду получается одна и та же сумма.

2. Предания о магическом квадрате.

Именно так выглядел панцирь черепахи.
Существует предание о возникновении
магического квадрата. Необычная черепаха выплыла на берег реки Хуанхе. На панцире этой черепахи был начертан таинственный узор, напоминающий форму квадрата. Линии узора складывались таким образом, что можно разглядеть числа от 1 до 9, причём эти числа расположены таким образом, что во всех направлениях, их сумма была равна 15.

3. Символ Ло – шу. Что это?
Данное изображение считается самым древним магическим квадратом.
Говорят, что он появился в Китае примерно за 2800 лет до нашей эры . Под названием Ло – Шу он до сих пор используется как талисман.

4. Виды магических квадратов
Квадрат Ло – Шу
Квадрат Альбрехта Дюрера
Латинские квадраты
«Дьявольский» квадрат
Нетрадиционный магический квадрат.

Квадрат Альбрехта Дюрера
А. Дюрер составил первый в Европе магический квадрат, которые был изображен на его гравюре «Меланхолия». Он сумел так вписать в квадрат числа от 1 до 16, что сумма 34 получалась не только при сложении чисел по вертикали, горизонтали и диагонали, но и во всех четырех в четвертях, в центральном четырехугольнике и при сложении четырех угловых
клеток.
Также Дюрер сумел заключить
в таблицу год создания гравюры
«Меланхолия» (1514)

Латинские квадраты
В латинских квадратах числа написаны так, что в каждом столбце и в каждой строке встречаются все числа по одному разу.
Особенность таких квадратов заключается в том, что если наложить один квадрат на другой, то все пары получившихся чисел оказываются различными.

«Дьявольский» квадрат
Особенность «дьявольского» квадрата заключается в том, что кроме строк, столбцов, основных диагоналей совпадают суммы чисел по ломаным диагоналям в обоих направлениях.

Нетрадиционный магический квадрат
Нетрадиционный магический квадрат заполняется в основном простыми, а не натуральными числами. Квадрат Генди Э. Дьюдени имеет порядок 3х3, а квадрат Аллана У. Джонсона – младшего – порядок 4х4

Основные методы построения магических квадратов
Составляя магический квадрат, достаточно сначала составить его из простейших чисел, т.е. из чисел натурального ряда: 1, 2, 3, 4, 5, ..., а затем путем умножения, деления, увеличения или же уменьшения этих чисел можно получить бесконечное число магических квадратов с самыми разнообразными магическими суммами.

Построение магического
квадрата с нечётным количеством клеток 3х3, 5х5….

Алгоритм:
1.Поставить в центральной клетке верхней строки «1».
2.Отсчитываем одну клетку вверх и одну вправо. Правило:
Если ход выходит вверх за пределы , то мы число должны поместить в самую нижнюю клетку столбца.
Если ход выходит вправо за пределы , то мы должны поместить число в самую первую клетку строки.
3. Если в клетке уже есть число , то данное число мы пишем под предыдущим.

Построение магического
квадрата 4х4

Алгоритм:
Провести мысленно линии по диагоналям , чтобы получился крестик.
Начинаем писать числа по порядку , при этом пропуская клетки перечёркнутые крестом .
С левого верхнего угла пишем числа в обратном порядке.
Правило :
Если ход выходит вверх за пределы , то мы число должны поместить в самую нижнюю клетку столбца.
Если ход выходит вправо за пределы , то мы должны поместить число в самую первую клетку строки.
3. Если в клетке уже есть число , то данное число мы пишем под предыдущим.

5. Применение в жизни магических квадратов
Традиционной сферой применения магических квадратов являются талисманы. Также применение данных квадратов распространяется далеко за пределы Японии – судоку (японские числовые головоломки). Магические квадраты находят свое применение в агротехнике, в информатике, с целью защиты или кодирования необходимой информации.
Практическое использование получили не сами квадраты, а методы, которые возникли и развивались, благодаря решению задач составления и анализа свойств магических квадратов.

Список используемой литературы
Аменицкий Н.Н., Сазаров И.П. «Забавная арифметика», - М.: Наука», 1991 – 128 с.
Свечников А.А. «Путешествие в историю математики, или Как люди учились считать: Книга для тех, кто учит и учится» – М.: Педагогика – Пресс, 1995 – 168 с.
Энцеклопедический словарь юного математика/ Сост. А.П. Савин, - М.: Педагогика, 1989 – 352 с.
Н. Лэнгдон, Ч. Снейт «С математикой в путь», М – «Педагогика», 1987

Спасибо за внимание!!!