Презентация по геометрии на тему: "Сложение векторов"

Сложение векторов
Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9"
Методическая разработка Перебоевой И.В.
МБОУ СОШ №2,
г. Белореченск, Краснодарский край

№ 748 В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы.
Обоснуйте ответ.
А
В
С
D
AВ = DC;
ВС = DА;
AО = ОC;
О
AС = ВD.

Сложение векторов. Правило треугольника.
a
a
b
b
a +
b
А
В
С
АВ + ВС =
АС
a + 0 = a
!
!
Для любого нулевого вектора справедливо равенство
Сумма векторов - ВЕКТОР

В1
Докажем, что если при сложении векторов точку А заменить другой точкой А1, то полученный вектор А1С1
будет равен АС. Рассмотрим случай.
a
b
В
b
a
b
a
b
a +
А
С
b
a +
С1
А1
АВВ1А1 – параллелограмм
ВСС1В1 – параллелограмм
АСС1А1 – параллелограмм

Сложение коллинеарных сонаправленных векторов.
vтеч
vсоб
vтеч
vпо теч.

vтеч
vсоб
vтеч
vпр. теч.
Сложение коллинеарных противоположно направленных векторов.

Вектор называется противоположным

вектору , если векторы и имеют равные

длины и противоположно направлены.
a1
a
a
a1
vтеч
vсоб
vтеч
vпр. теч.= 0
Сумма
векторов равна нулевому вектору.
противоположных

Коллинеарные векторы складываются по правилу треугольника, хотя при их сложении треугольника и не получается
a
b
a +
b
a
b
a +
b

a
b
a +
b
c
f
c +
f

Закон сложения векторов
Для любых векторов справедливы равенства:
a, b, c
a + b = b + a
переместительный закон
!
Теорема

АС =
a
a
b
b
a +
b
А
В
D
C
АС =
АВ + ВС
a
= b +
АD + DС
b
= a +
Докажем свойство

Рассмотрим случай, когда векторы и не коллинеарны.
b
a
1

Сложение векторов. Правило параллелограмма.
1
2
9
6
12
11
10
8
7
4
5
3
a
b
a+b
a
b

= OK
АВ + ВС =
Правило треугольника.
АС
АО + ОР =
АР
MN + NR =
MR
MK + KM =
MM = 0
MK + OM =
OM + MK
= KE
АS + SС =
АС
NM + ML =
NL
RP + PR =
RR = 0
ZK + KZ =
ZZ = 0
DE + KD =
KD + DE =

Правило треугольника.
АС =
АВ + ВС
OB + ВN
ON =
AR + RS
AS =
XK + KH
XH =
MA + AD
MD =
OF + FP
OP =
ON + NВ
OB =
RS + SA
RA =
KH + HX
KX =
AM + MD
AD =
FP + PO
FO =

v
F
FC
FT
Fп
На рисунке показаны силы, действующие на самолет, и направление вектора скорости в некоторый момент времени.

F – сила тяги,

Fc– сила лобового сопротивления,

Fт – сила тяжести,

Fп – подъемная сила.
Как движется самолет, если
FT = Fп
F = FC
1

v
F
FC
FT
Fп
На рисунке показаны силы, действующие на самолет, и направление вектора скорости в некоторый момент времени.

F – сила тяги,

Fc– сила лобового сопротивления,

Fт – сила тяжести,

Fп – подъемная сила.
Как движется самолет, если
FT = Fп
F > FC
2

v
F
FC
FT
Fп
На рисунке показаны силы, действующие на самолет, и направление вектора скорости в некоторый момент времени.

F – сила тяги,

Fc– сила лобового сопротивления,

Fт – сила тяжести,

Fп – подъемная сила.
Как движется самолет, если
FT > Fп
F = FC
3

v
F
FC
FT
Fп
На рисунке показаны силы, действующие на самолет, и направление вектора скорости в некоторый момент времени.

F – сила тяги,

Fc– сила лобового сопротивления,

Fт – сила тяжести,

Fп – подъемная сила.
Как движется самолет, если
FT < Fп
F = FC
4

FT
Fп
На самолет действует в вертикальном направлении сила тяжести 550 кН и подъемная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении – сила тяги 162 кН и сила сопротивления воздуха 150 кН. Найти модуль и направление равнодействующей.
550 кН
555 кН
150 кН
162 кН
F
FC
5 кН
12 кН
5

Север
Запад
Вертолет летел на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолет, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с?
6

Катер, переправляясь через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а скорость течения 1 м/с?
4 м/с
800 м
1 м/с
1 м/с
?
7
А
В
D
С
E

Груз опускается на парашюте с высоты 120 м с постоянной вертикальной скоростью 3 м/с. Ветер, дующий горизонтально, относит его в сторону со скоростью 2 м/с. Какой путь пролетает груз? Вычислите ответ с точностью до 1 м.
120 м
8