Прзентация по геометрии в 11 классе "Перпендикулярность векторов"

Признак перпендикулярности векторов. Практическая часть

Задача №1
а) При каком A вектор 2а + Ab перпендикулярен вектору b–a, если а(2; -1; 0), b(4; 3; 1)?
б) При каком значении n данные векторы перпендикулярны: (2; -1;3) и (1;3; n)?
в) Найдите сумму всех значений m, при которых векторы а(m + 1; 1;-1;) и b(m; -m;-2m+3) перпендикулярны.
Ответ: а) 0; б) 1/3; в) -2

Задача №2
а) Являются ли векторы a и b перпендикулярными, если |a|=2, |b|=5, а угол (a;b)=π/6?
б) Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 4 и 10. Найдите скалярное произведение векторов AO и BO и определите, являются ли векторы перпендикулярными.
в) Стороны правильного треугольника ABC равны 36. Найдите скалярное произведение векторов AC и определите, являются ли они перпендикулярными.

Ответ: а) нет; б) нет; в) нет

Задача №3
а) Найти вектор X перпендикулярный векторам A1(2; -3; 1) и A2(1; -2; 3) и удовлетворяющий условию X(i+j-7k)=10.
б) Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам а = 2i+j+k и b = (1; 1; 2).
в) В пространстве дана точка М(0) = М(х; у; 2) и вектор N =(A; B; C). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.

Задача №4
а) Даны три точки A(1; 0; 1). B(-1; 1; 2). C(0; 2; -1). Найдите на оси z такую точку D(0; 0; С), чтобы векторы АВ и CD были перпендикулярны.
б) Векторы а + b и а-b перпендикулярны. Докажите, что |a| =|b|.
в) Вектор с перпендикулярен к векторам а и b , угол между которыми равен 30°. Найти (а, b, с), если известно, что a=6, b=c=3.