Презентация к уроку алгебры "Квадратные уравнения" 8 класс

АЛГЕБРА 8 класс

Тема урока:
«Решение квадратных уравнений»

Учитель математики
Пригорнева С.И.

2022-2023 учебный год
ГОУ ЛНР «Меловская средняя школа»

"Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным".

Паскаль
 

Как выдумаете, о чем это стихотворение? Правильно, это
Тема сегодняшнего урока:
«Решение квадратных уравнений»


Чтобы «х» нам узнать, надо дробь написать.
«b» в числителе поставить, знак при этом изменить.
И советуем плюс, минус перед корнем не забыть.
А под корнем «b»  квадрат, минус, только не спешить,
«a» на «с»  умножить нужно, а потом учетверить.
Вот числитель весь, друзья. В знаменателе «2а».

1) Предметные: закрепить знание формулы корней квадратного уравнения, знание количества корней в зависимости от значения дискриминанта, умение находить корни квадратного уравнения по формуле корней, умение распознавать и решать неполные квадратные уравнения.
2) личностные: выступать перед публикой (классом), умение представлять задачу, коммуникабельность, умение работать в коллективе и группе, умение оценивать свою деятельность и деятельность коллектива, умение правильно вести себя на уроке.
2) метапредметные: развивать умения самостоятельно определять цели обучения, оценивать правильность выполнения задачи, умение осуществлять контроль и оценку результатов своей деятельности, умения владеть основами самоконтроля, самооценки, принятия решений.

Цели и задачи урока

Устная работа

Какой вид имеет квадратное уравнение?
Какие уравнения вы знаете?
Сколько решений имеет полное квадратное уравнение? От чего это зависит?

 

уравнение вида ах2 + вх +с = 0,

где х –переменная,

а, в и с некоторые числа,

причем а 0.

Как называются эти числа?


ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Квадратным уравнением называется

а) 6х2 – х + 4 = 0
б) 12х - х2 + 7 = 0
в) 8 + 5х2 = 0
г) х – 6х2 = 0
д) - х + х2 = 15


Определите коэффициенты
квадратного уравнения:

Составить алгоритм решения полного квадратного уравнения

1. Вычислить дискриминант.
2. Определить сколько корней имеет квадратное уравнение.
3. Записать формулы нахождения корней квадратного уравнения( если они есть).
4.Вычислить корни.
5. Записать ответ.

«Найдите ошибку»



Ученик 8 класса решил два уравнения.
Проверьте решение и исправьте ошибки.

1)х2 – x - 12 = 0
Решение: D = b2 – 4 ac
D = -12 - 4∙1∙(- 12) = - 49 нет корней


2)-3 х2 +5 x +2 = 0
Решение: D = b2 – 4 ac
D = (-5)2 – 4∙3∙(- 2) = 25 - 24 = 1 , два корня
X1 =- 2/3 ; x2 = 1

Получи слово

Минутка отдыха:

https://youtu.be/E-lbpHIkaTo

ШУМ МОРЯ

ПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
а ≠ 0, в = 0, с = 0
2х2+5х-7=0
6х+х2-3=0
Х2-8х-7=0
25-10х+х2=0
3х2-2х=0
125-5х2=0
49х2-81=0
3х2=0

РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
ах2+с=0
с=0
ах2+вх=0
в,с=0
ах2=0
1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2= -с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
х1 = и х2 = -

Если –с/а<0 - нет решений
Вынесение х за скобки:
х(ах + в) = 0
2. Разбиение уравнения
на два равносильных:
х=0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.

Решите тест:
1.Укажите в квадратном уравнении х²+3-4х=0 коэффициент b:
а)1 ; б) -4; с) 3; д) 4;

2.Дискриминант уравнения 7х²+6х+1=0 равен
а)32; б)2; с)-64; д)8;

3. Не имеет корней уравнение
а)7х²-3х-8=0; б)4х²-11х+5=0;
с)3х²+7х+2=0; д)2х²+х+2=0;

4.Решите уравнение: -х²+3=7х+3
а)7; б)0;-7; с)нет решений д)0; 7

Выполните взаимопроверку
проверьте работу соседа:
если выполнены все примеры верно – оценка «5», если 2 - «4», если один – «3».

Решите задачу
Иван Иванович приехал в магазин покупать изгородь для своего дачного участка, имеющего прямоугольную форму, но забыл его размеры. Какой длины изгородь надо купить Ивану Ивановичу, если единственное, что он помнит, это площадь участка – 750 м2, и то, что длина участка на 5 метров больше ширины?

Решение:
Пусть ширина участка будет х. Чаще всего удобнее брать за х меньшую из неизвестных величин. Тогда длина участка составит х + 5.
Площадь прямоугольника S = х • (x + 5)
x • (x + 5) = 750,
x2 + 5x - 750 = 0.
Найдем дискриминант этого уравнения и его корни.
a = 1, b = 5, c = -750
D = b2 - 4ac
D = 52 - 4 • 1 • (-750) = 25 + 3000 = 3025 = 552
x1,2 = (-5 ± √3025)/(2 • 1), x1 = (-5 - 55)/2 или x2 = (-5 + 55)/2.
x1 = -30 или x2 = 25 Р=2(25+30)=110(м).

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ



Повторить п.21,22,

выполнить № 521, 523, 537

Итоги урока
Какова была цель нашего урока?
Мы ее достигли?
Какие знания нам сегодня понадобились?
Какие умения от вас потребовались при выполнении заданий?
Какой основной термин сегодняшнего занятия вы можете назвать?
Как вы думаете, что нужно сделать, чтобы научиться решать квадратные уравнения и хорошо усвоить тему урока?
Оцените урок по пятибалльной шкале.

Выставление оценок за урок

СПАСИБО ЗА УРОК!