Презентация «Параллельность в геометрии»

ЧАСТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ПРАВОСЛАВНАЯ КЛАССИЧЕСКАЯ ГИМНАЗИЯ имени свщчм. КОНСТАНТИНА БОГОРОДСКОГО»





«Параллельность в геометрии»

К обобщающему уроку по теме «Параллельность прямых и плоскостей»




Автор: Туманова Ирина Павловна



Богородский г. о. 2022 г.

Цель и задачи урока
Цель: обобщить и систематизировать знания по теме «Параллельность прямых и плоскостей», сформировать систему представлений о мире.
Задачи урока:
Дать определение параллельных прямых в пространстве;
Сформулировать признаки и свойства параллельных прямых в пространстве;
Познакомить обучающихся с неевклидовой геометрией; с аксиомой параллельности Лобачевского;
Применение геометрии Лобачевского в современном мире.

Аксиома параллельности прямых

Лобачевский Николай Иванович
Родился 1 декабря (20 ноября) 1792 года в Нижнем Новгороде в семье чиновника.
В 1811 году, окончив университет,
Лобачевский получил степень магистра
по физике и математике с отличием и был оставлен при университете; перед этим его заставили покаяться за «дурное поведение» и дать обещание впредь вести себя примерно.
В 1814 году 21-летний Лобачевский был утверждён адъюнктом, то есть, по современной терминологии, доцентом.
Первый набросок новой теории — доклад «Сжатое изложение начал геометрии» Лобачевский сделал 11 (23) февраля 1826 года, дата этого выступления считается днём рождения неевклидовой геометрии.
3 мая 1827 года 35-летний Лобачевский тайным голосованием был избран ректором университета.

«Воображаемая геометрия»
Лобачевский не получил противоречия.
Отсюда следует, что таких прямых может быть бесконечное количество.
Доказывая много десятков теорем, не обнаруживая логических противоречий, Лобачевскому пришла в голову догадка о непротиворечивости такой геометрии, он назвал её воображаемой.
В геометрии Лобачевского сохраняются все теоремы, которые в евклидовой геометрии можно доказать без использования пятого постулата.

В геометрии Лобачевского:
Сумма углов любого треугольника меньше 180°. Разность между 180° и суммой углов треугольника положительна и называется дефектом (D) этого треугольника. Формула для площади треугольника S=k*D, то есть площадь связана с его дефектом. Самую большую площадь имеет треугольник с нулевыми углами, а его стороны имеют бесконечную длину.
Два неравных равносторонних треугольника имеют неравные углы.
В геометрии Лобачевского не существует подобных фигур.
Если углы одного треугольника равны соответственно углам другого треугольника, то эти треугольники равны.
Геометрическое место точек, находящихся на данном расстоянии от данной прямой и лежащих по одну сторону есть кривая линия, которая называется эквидистантой

Геометрическая модель Земли - сфера
Дуга AB - сферический отрезок. Длина сферического отрезка АВ равна величине центрального угла AOB.
Сферический отрезок, соединяющий две точки на сфере, короче любой другой линии на сфере, соединяющий эти две точки.

Геометрическая модель Земли - сфера
Сферический треугольник - фигура, образованная тремя дугами окружностей больших кругов, попарно соединяющих три точки.
Сторонами сферического треугольника являются отрезки сферических прямых (a, b, c), вершинами – их концы (A, B, C), углами – углы, образуемые сторонами сферического треугольника в его вершинах.

Сферический треугольник
Многие свойства сферического треугольника почти полностью повторяют свойства обычного треугольника, среди них – неравенство треугольника, три признака равенства треугольника. Однако, существуют и другие признаки равенства сферических треугольников, такие как:
1) Если все три угла одного треугольника равны соответственным углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Если две стороны одного треугольника равным двум соответственным сторонам другого треугольника, равны углы, лежащие против одной пары равных сторон, а углы, лежащие против другой пары равных сторон, одновременно острые или тупые, то такие треугольники равны.
3) Если два угла одного треугольника равны двум соответственным углам другого треугольника, равны стороны, лежащие против одной пары равных углов, а стороны, лежащие против другой пары равных углов, одновременно меньше или больше, то такие треугольники равны.

рефлексия
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я понял, что…
теперь я могу…
у меня получилось …
меня удивило…
урок дал мне для жизни…
мне захотелось…