Презентация. Уроки № 38-39

Урок геометрии в 8 классе с углубленным изучением математики

Автор разработки:
учитель математики МБОУ СШ № 10 г. Павлово
Леонтьева Светлана Ивановна



Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя.
(Петроний- сатирик Древней Греции)

Приветствую вас
на уроке геометрии
в 8 классе



Уроки №38-39
05.12.2016 г.

Успешного усвоения материала
Интересные мысли и высказывания
Чтобы дойти до цели,
надо прежде всего идти.

О.Бальзак

Отчёт
по выполнению
ДР в группе

ДР №24 на 05.12.16


Практика: №498(г,д,е)
ДР №17

Сл-но, треугольник прямоугольный

Сл-но, треугольник не является прямоугольным

№499(б)
Решение:
1). 15²=225 17²=289 8²=64
17²=15²+8², значит треугольник по теореме, обратной теореме Пифагора является прямоугольным.
a=15, b=8, c=17

2).


3).

Ответ:

№491(а)
Решение:
Ответ:
ДР №24 на 05.12.16


Дано: прямоугольный треугольник
а=5; b=12
Найти:

№ 493
Дано: ABCD-ромб

Найти:AB,
ДA
Решение:
ДB
ДC
ДD
O
1). Так как диагонали ромба при пересечении перпендикулярны и делятся пополам, то:
∆АОВ-прямоугольный,
ОВ=5см,АО=12см
2). По т. Пифагора АВ²=АО²+ВО²,
АВ²=25+144=169, АВ=13см
Ответ: 13см, 120см²

№ 488(а)
Дано: ABC-равносторонний

Найти: высоту ВК
ДA
Решение:
ДB
ДC
Д
К
1). Так как высота равностороннего треугольника является и медианой, то АК=3см.
Ответ:
2). По т.Пифагора из ∆ АВК:

№ 489(а,в)
Дано: ABC-равносторонний


Доказать:
ДA
Решение:
ДB
ДC
Д
К
1). Так как высота равностороннего треугольника является и медианой, то
2). По т. Пифагора из ∆ АВК:

№ 489(а,в)
Дано: ABC-равносторонний


Доказать:
ДA
Решение:
ДB
ДC
Д
К
2). По т.Пифагора из ∆ АВК:

№ 489(а,в)
Дано: ABC-равносторонний


Доказать:
ДA
Вывод:
ДB
ДC
Д
К

№ 489(а,в)
Дано: ABC-равносторонний


Доказать:
ДA
а) а=5
ДB
ДC
Д
К

№ 489(а,в)
Дано: ABC-равносторонний


Доказать:
ДA
в)
ДB
ДC
Д
К

9
12
15
30
?
А
В
С
D
М

9
12
15
30
?
А
B
C
D
М
K
BK║МD
Назовите равные отрезки.

9
12
15
15
?
А
B
C
D
М
K
BK║МD
ВК=CD
АВ=9; ВК=12; АК=15
Какая теорема позволит найти
12
15
Что нужно для этого сделать?

9
12
15
15
?
А
B
C
D
М
K
15
12

9
12
15
15
?
А
B
C
D
М
K
15
12

9
12
15
15
?
А
B
C
D
М
K
то по теореме,
обратной т. Пифагора
треугольник
АВК-прямоугольный
15
12
Т.к.

9
12
15
15
?
А
B
C
D
М
K
15
12

9
12
15
15
?
А
B
C
D
М
K
соответственные
при МD║BK и секущей АМ.
Ответ:
15
12

А
В
С
D
AC=5см, BD=12см
ВC=3см, АD=10см
Расскажите, как построить треугольник, стороны которого равны диагоналям и сумме оснований?

А
В
С
D
AC=5см, BD=12см
ВC=3см, АD=10см
СК║BD, тогда ВС=…, АК=…
К

А
В
С
D
AC=5см, BD=12см
ВC=3см, АD=10см
СК║BD, тогда ВС=DK, АК=AD+DK
К

А
В
С
D
AC=5см, BD=12см
ВC=3см, АD=10см
СК║BD, тогда ВС=DK, АК=AD+DK
К
В ∆АСК: АС²= АК²= СК²=

А
В
С
D
AC=5см, BD=12см
ВC=3см, АD=10см
СК║BD, тогда ВС=DK, АК=AD+DK
К
В ∆АСК: АС²=25; АК²=169, СК²=144.

А
В
С
D
AC=5см, BD=12см
ВC=3см, АD=10см
СК║BD, тогда ВС=DK, АК=AD+DK
К
В ∆АСК: АС²=25; АК²=169, СК²=144.
АК²=АС²+СК²,сл-но,

А
В
С
D
AC=5см, BD=12см
ВC=3см, АD=10см
К
АК²=АС²+СК²,сл-но,
О
как соответственные при ВD║СK и секущей АС.

А
В
С
D
AC=5см, BD=12см
ВC=3см, АD=10см
К
О
Все углы между диагоналями трапеции будут равны по 90º.
как соответственные при ВD║СK и секущей АС.

3..
26
26
Что ещё нужно провести в трапеции?

3..
26
26
Что можно найти?
10
В
А
D
С
Н

3..
26
26
10
В
А
D
С
Н
Какими являются треугольники
АВD и ACD?
По какому признаку?

3..
26
10
В
А
D
С
Н
∆ABD=∆ACD по двум сторонам и углу между ними: как углы при основании равнобедренной трапеции, АВ=CD, AD-общая.

3..
26
10
В
А
D
С
Н
Из ∆ABD=∆ACD, имеем
т.е.
∆AОD-равнобедренный и прямоугольный, поэтому
О

3..
26
10
В
А
D
С
Н
Проведем через точку О
О

3..
26
10
В
А
D
С
Н
Е
Каким является ∆АОЕ?
О
К

3..
26
10
В
А
D
С
Н
Е
∆АОЕ - прямоугольный и равнобедренный, так как
, поэтому АЕ=ЕО
О
К

3..
26
10
В
А
D
С
Н
Е
Аналогично ∆ВОК - … и …, поэтому …=…
О
К

3..
26
10
В
А
D
С
Н
Е
Аналогично ∆ВОК - прямоугольный и равнобедренный, поэтому ВК=КО
О
К

3..
26
10
В
А
D
С
Н
Е
Имеем: ВК+АЕ=КО+ОЕ=24, тогда
ВС+АD=…
О
К

3..
26
10
В
А
D
С
Н
Е
Имеем: ВК+АЕ=КО+ОЕ=24, тогда
ВC +АD=48
О
К

3..
26
10
В
А
D
С
Н
Е
О
К

3..
26
10
В
А
D
С
Н
Е
О
К

Оцените выполнение
ДР на 05.12.16г.

КР
05.12.2016г.

Решение задач
05.12.2016г.

Рассмотреть формулу Герона для нахождения площади треугольника и формулу для площади равностороннего треугольника .
Закрепить навыки решения задач на нахождение площадей фигур.
Формировать правильную математическую речь, совершенствовать навыки решения задач.
Цели урока:

Прочитайте формулы и укажите площадь какого треугольника по этой формуле находится

Формула площади произвольного треугольника
Формула площади прямоугольного треугольника
Формула площади равностороннего треугольника
а и b – стороны треугольника, h- высота

а, b, с – стороны треугольника,
р -полупериметр
Формула Герона

№490(б)
Какой треугольник дан в задаче?
Что в нём известно?
Выполните чертёж.

№490(б)
Дано: ∆АВС-…
АС=…

А
В
С
Найти: …, …

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:
Проанализируйте данные.
Наметьте план решения.

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:
1). Проведем высоту ВК.

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:
1). Проведём высоту ВК, которая будет …

К

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:
1). Проведём высоту ВК, которая будет медианой и биссектрисой, тогда:
∆АВК –прямоугольный, АК=…,


К

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:
1). Проведём высоту ВК, которая будет медианой и биссектрисой, тогда:
∆АВК –прямоугольный, АК=9см,


К

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:
∆АВК –прямоугольный, АК=9см,



К

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:
2) По т. Пифагора из ∆АВК:


К

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:
2) По т. Пифагора из ∆АВК:


К

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:
2) По т. Пифагора из ∆АВК:


К

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:
2) По т. Пифагора из ∆АВК:


К

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:


К

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:


К

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:


К

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:


К

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:


К

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:


К

№490(б)
Дано: ∆АВС-
равнобедренный
АС=18см,

А
В
С
Найти: АВ,

Решение:


К
Ответ:

№495(б)
Какая фигура дана в задаче?
Что в ней известно?
Выполните чертёж.
Отметьте данные на чертеже

№495(б)
А
В
С
D
8
8
60º
60º
Решение:
Что требуется найти в задаче?
Что для этого необходимо знать?

Достаточно ли известных элементов? Как найти недостающие элементы?

№495(б)
А
В
С
D
8
8
60º
60º
Решение:
Проведём высоты из вершин А и В к DC

№495(б)
А
В
С
D
8
8
60º
60º
Решение:
Какие треугольники на чертеже являются равными и по какому признаку?
К
Н

№495(б)
А
В
С
D
8
8
60º
60º
Решение:
1) ∆ADK=∆BCH, как прямоугольные по гипотенузе и острому углу: АD=ВC,
К
Н
Назовите равные элементы.

№495(б)
А
В
С
D
8
8
60º
60º
Решение:
К
Н
2)
Что можно найти?

№495(б)
А
В
С
D
8
8
60º
60º
Решение:
К
Н
2)
Что ещё нужно найти?

№495(б)
А
В
С
D
8
8
60º
60º
Решение:
К
Н
3)

№495(б)
А
В
С
D
8
8
60º
60º
Решение:
К
Н
3)

№495(б)
А
В
С
D
8
8
60º
60º
Решение:
К
Н
3)
4)

№495(б)
А
В
С
D
8
8
60º
60º
Решение:
К
Н
3)
4)

СР по уровням

СР по уровням

2 уровень
  1. В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой, АВ = 20, ВС = 12. Найдите АС.
  1) 14   2) 16   3) 18   4) 4√34   Ответ: 2.
   2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой, АВ = 26, катеты относятся как 5 : 12. Найдите больший катет.
  1) 12   2) 16   3) 18   4) 24   Ответ: 4.
 
  3. В треугольнике АВС ВН - высота. АВ = 17, ВН = 15. Найдите АН.
  1) 2   2) 6   3) 8   4) 12   Ответ: 3.
 
  4. В треугольнике АВС АВ = 7, ВС = 24, АС = 25. Выберите верное утверждение:
  1) угол А прямой   2) угол В прямой   3) угол С прямой   4) треугольник АВС не прямоугольный
  Ответ: 2.
   5. Найдите сторону квадрата с диагональю 4√2.   Ответ: 4.
   6. Одна из диагоналей прямоугольника равна 17, а одна из сторон равна 8. Найдите периметр прямоугольника.   Ответ: 46.
   7. В трапеции ABCD CD = 7,5; ВС = 4; AD = 8,5. Углы А и В прямые. Найдите АВ.   Ответ: 6.
   8. В треугольнике АВС АВ = 13; ВС = 14; АС = 15. Найдите высоту АН.   Ответ: 12. 
 

СР по уровням
3 уровень

Критерии оценки за урок:
1. Комментировали ДЗ
2. Активно участвовали в решении устных задач.
3. Привели решение задач, решаемых письменно
Поставьте себе оценку за урок

Назовите ученика, который по вашему мнению был сегодня на уроке лучшим

ДР №25 на 09.12.16

Теория: повторить и выучить формулы площадей, теорему Пифагора и обратную ей теорему

Практика: разобрать задачи,
решенные в классе.

№№490(а,в); 494; 495(а,в).

08.12.16 г. – КР №2