Презентация на тему "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Решение простейших
тригонометрических
уравнений.

arc
sin
a
=
x
[-1;1]
[- π/2;π/2]
arc
сtg
a
=
x
(0;π)
arc
tg
a
=
x
(-∞;+∞)
(- π/2;π/2)
arc
cos
a
=
x
[-1; 1]
[0;π]
sin
a
x
=
tg
a
x
=
cos
a
x
=
(-∞;+∞)
сtg
a

arcsin
arccos ( )

arctg
arcsin
arcctg ( )
Вычислите:

arcsin (-1) =
arccos ( ) =
arccos ( ) =
arcsin (-1) =
arctg =
arctg =
arcsin ( ) =
arcsin ( ) =
arcctg ( ) =
arcctg ( ) =
Найдите ошибку

cos x = a
a > 1 или a < -1 уравнение корней не имеет
2. Частные случаи:
sin x = a
2. Частные случаи:
a > 1 или a < -1 уравнение корней не имеет
3.
3.

Решите уравнение:

1). 2 sin x = 1
2).
3).
4).
5).
уравнение корней не имеет

6).
6) cos(x+π/3) = ½

x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ
x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ
x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

3) sin(π – x/3) = 0
упростим по формулам приведения
sin(x/3) = 0
частный случай
x/3 = πk, kЄZ
x = 3πk, kЄZ.
Ответ: 3πk, kЄZ.
7).

Пример.
Решение.
Учитывая четность косинуса, получим
Следовательно,
Ответ:
Решите уравнение

1 вариант
2 вариант