Решение тригонометрических уравнений 10 класс

Решение тригонометрических уравнений 10 класс Ильина Светлана Владимировна учитель математики лицей № 9 имени О.А.Жолдасбекова г.Шымкент, Казахстан

Цели урока: Формировать умение решать разные виды тригонометрических уравнений различными способами, умение быстро находить правильное решение, Развивать логическое и критическое мышление, внимание, память, Воспитывать ответственность, самоконтроль

Актуализация опорных знаний Простейшие тригонометрические уравнения sin x =a, x =(-1) n arcsin a + πn, n € Z, cos x = a, x = ± arccos a + 2 πn, n € Z, tg x= a, x = arctg a + πn, n € Z, ctg x = a, x = arcctg a + πn, n € Z,

Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений

Решить уравнения: 1 вариант 2 вариант Sin x = 0 sin x = 1 sin x = -1 ctgx = 0 ctgx = 1 ctgx = - 1 cosx = 0 cosx = 1 cosx = -1 tgx = 0 tgx = 1 tgx = - 1

1 вариант П Р О В Е Р К А sin x = 0 х=πn, n € Z sin x = 1 х=π/2 + 2πn, n € Z sin x = -1 х= -π/2 + 2πn, n € Z ctg x = 0 х=π/2 +πn, n € Z ctg x = 1 х=π/4 +πn, n € Z ctg x = - 1 х= 3π/4 +πn, n € Z sin x = 0 х=πn, n € Z sin x = 1 х=π/2 + 2πn, n € Z sin x = -1 х= -π/2 + 2πn, n € Z ctg x = 0 х=π/2 +πn, n € Z ctg x = 1 х=π/4 +πn, n € Z ctg x = - 1 х= 3π/4 +πn, n € Z

2 вариант cosx = 0 х =π/2 +πn, n € Z cosx = 1 х=2πn, n € Z cosx = -1 х=π+2πn,n € Z tg x = 0 х=πn,n € Z tg x = 1 х=π/4 +π, n € Z tg x = - 1 х=-π/4 +πn, n € Z

Найти корни уравнения: Вариант № 1 4cos2x + 4sin x- 1 = 0 Вариант № 2 2cos2x – sin2x = 0

. п р о в е р к а 4(1 – sin2x) + 4sinx -1=0 4 - 4 sin2x +4sinx -1=0 4 sin2x + 4sinx +3 =0 4 sin2x - 4sinx -3 =0 sinx = y 4y2 – 4y -3 =0 y1=-1/2, y2= 1.5 sinx = -1/2, x=(-1)n arcsin(-1/2) + πn, n € Z x=(-1)n (- π/6) + πn, n € Z x= (-1) n+1 π/6 + πn, n € Z sinx ≠ 1.5, 1,5 >1 Ответ: (-1) n+1 π/6 + πn, n € Z 2cos 2x –sin2x = 0 2cos2x – 2sinxcosx =0 2cosx (cosx - sinx )=0 cosx =0 или cosx – sinx =0 x= π/2 + πn, n € Z cosx – sinx =0 I : cosx ≠ 0 1 - tg x =0 tgx =1 x = π/4 + πn, n € Z cosx ≠ 0 x= π/2 + πn, n € Z - исключить Ответ: π/4 + πn, n € Z или

Решить однородное тригонометрическое уравнение: sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x = - 1

sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x = - 1, sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x +1=0, sin2x + 5 sinx cosx +2cos 2 x + sin2x + cos 2 x =0, 2 sin2x + 5 sinx cosx +3cos2x =0 | : cosx≠0, 2 tg2x +5 tgx + 3= 0, tgx= y, 2y 2 +5y +3 = 0, По свойству коэффициентов y 1 = - 1, y 2 = - 3/2. tgx = -1, tgx = -1.5, x = - π/4 + πn, n € Z, x = arctg (-1.5) + πn, n € Z. x = - arctg 1.5 + πn, n € Z. Ответ: - π/4 + πn, - arctg 1.5 + πn, n € Z РЕШЕНИЕ