Презентация по математике на тему "Перестановки. Размещения" (11 класс)

Перестановки. Размещения
Учитель МБОУ СОШ с. Привольное Ровенского муниципального района Саратовской области
Петрова Г.В.

Комбинаторика
Комбинаторика – раздел математики, который изучает задачи выбора и расположения элементов из некоторого основного множества в соответствии с заданными правилами.

Перестановки 𝑃 𝑛
Перестановкой конечного множества называют любое упорядоченное множество, образованное из всех его элементов
Задача: Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, при условии, что они не повторяются.
123, 132, 231, 213, 312, 321.
Можно решить задачу рассуждением: на первом месте может стоять любая из 3 цифр, на втором – любая из 2-х оставшихся, на третьем – 1 оставшаяся цифра

𝑃 𝑛 =n*(n-1)*(n-2)*…*3*2*1=n!
Задача: Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7?
𝑃 4 =4!=1∗2∗3∗4=24

Задача: Сколькими способами можно рассадить 5 учеников на 5 стульев?
𝑃 5 =5!=1∗2∗3∗4∗5=120
Решить задачу 14.1

Задача
По правилам FIFA в финальной части чемпионата мира по футболу участвуют 32 команды. Сколькими способами могут быть распределены золотые, серебряные и бронзовые медали между командами?
Первое место может занять любая из 32 команд
Второе – любая из 31 команды
Третье – любая из 30 команд
32*31*30=29760 вариантов
Это размещение из 32 команд по 3 команды

Размещение 𝐴 𝑛 𝑘
Размещением из n элементов по k элементов называют любое k-элементное упорядоченное подмножество данного n-элементного множества
𝐴 𝑛 𝑘 = 𝑛! 𝑛−𝑘 !
𝐴 32 3 = 32! 32−3 ! = 1∗2∗3…29∗30∗31∗32 1∗2∗3∗…∗29∗30 =30∗31∗32

Задача
В школьной баскетбольной команде 8 учеников. Необходимо выбрать капитана и вице-капитана. Сколькими способами можно это сделать?
𝐴 8 2 = 8! 8−2 ! = 1∗2∗3…6∗7∗8 1∗2∗3∗…∗5∗6 =7∗8=56 вариантов
Решить задачу 14.3
𝐴 11 2 = 11! 11−2 ! = 1∗2∗3…9∗10∗11 1∗2∗3∗…∗8∗9 =10∗11

Задачи:
Задача 14.5
𝐴 16 6 = 16! 16−6 ! = 1∗2∗3…10∗11∗…∗15∗16 1∗2∗3∗…∗9∗10 =11*12*13*14*15*16
Задача 14.7
𝐴 9 3 = 9! 9−3 ! = 1∗2∗3…6∗7∗8∗9 1∗2∗3∗…∗5∗6 =7∗8∗9

Задача 14.9(1)
𝐴 10 6 − 𝐴 10 5 𝐴 9 5 − 𝐴 9 4 =применим формулу
10! 4! − 10! 5! 9! 4! − 9! 5! =приведем к общему знаменателю
10!∗5−10! 5! ∗ 5! 9!∗5−9! =вынесем за скобки
10!∗ 5−1 9!∗ 5−1 = 10! 9! =10

Домашнее задание
№14.2
№14.4
№14.6
№14.8