Презентация на тему "История античной математики"

История античной математики
История античной математики

1.1 Понятие математики как науки
Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира
Пифагорейцы первыми стали рассматривать математику как ключ к пониманию вселенной и ее структуры
Исторически научное знание вступало в различные  отношения с мифологией и религией
Прежде чем появилась математика как теоретическая система, возникло учение о числе как некотором божественном начале мира
Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически 
Современная математика насчитывает множество математических теорий: математическая статистика, теория вероятности, математическое моделирование, численные методы, теория чисел и т.д.
Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях

1.2. Понятие античности как отдельной эпохи
Термин античность - употребляется для обозначения всего, что было связано с греко-римской древностью
Одними из первых наук стали: астрономия и геометрия
В Древней Греции к VI в. до н. э. сложились наиболее ранние теоретические научные системы
Один из ярчайших представителей древнегреческой философии является Аристотель. Он провел огромное количество наблюдений и составил весьма подробное описание своих представлений о физике и биологии, он тем не менее не проводил экспериментов
Среди науковедов наблюдаются две крайние точки зрения в самом понятии науки
Первая точка зрения говорит о том, что наука в собственном смысле слова родилась в Европе лишь в XVI-XVII вв.  
Другая точка зрения, прямо противоположна. По мнению ее адептов, наукой можно считать любую совокупность знаний, относящуюся к окружающему человека реальному миру. 
Итак, отличительной чертой греческой науки с момента ее зарождения была ее теоретичность, стремление к знанию ради самого знания
Существует несколько  основных признаков античной науки. Эти признаки также являются признаками ее отличия от не науки предшествующей истории:
1. Наука, как род деятельности по приобретению новых знаний. 
2. Самоценность науки, ее теоретичность, стремление к знанию ради самого знания;
3. Систематичность научных знаний, как по предметному полю, так по фазам: от гипотезы до обоснованной теории.

1.3 Рождение математики в Элладе
Появление математики в 6 веке до н.э. до сих пор кажется чудом. В течение 20 или 30 предыдущих веков народы Древнего Востока сделали немало открытий в арифметике, геометрии и астрономии.
На полтораста лет раньше - в середине 8 века до н.э. - эллины пережили культурную революцию. В ту же эпоху начались Олимпийские игры.
Разведав окрестные моря и земли, эллины знакомились с культурой соседних народов, учились у них и сами пытались их просветить. В середине 6 века до н.э. все эти земли попали под власть нового народа - персов, которые установили прочный мир в своей огромной империи
Теперь многие любознательные эллины смогли безопасно путешествовать по землям Персидской державы
Дома такой путешественник возбуждал жадное любопытство сограждан. Но не во всем ему верили на слово. Например, он говорил, будто в Египте стоят рукотворные холмы из камня - гробницы древних царей, высотою в 200 или 300 локтей каждая. Неужели он сам измерил их высоту?
Первым греком, который научился убедительно отвечать на такие вопросы, стал Фалес из города Милета
С легкой руки Фалеса, геометрия стала первой интеллектуальной игрой. Одним из первых "гроссмейстеров" стал Пифагор

1.4 Математическая вселенная Евклида
По сравнению с Платоном и его современниками, следующему поколению математиков пришлось жить в ином мире. В 338 году до н.э. кончилась эпоха демократии, началась имперская эпоха
Поэтому в новых греческих столицах на Востоке сразу появились общедоступные библиотеки, в которых собирались учёные со всего Греко язычного мира
Евклид сумел навести порядок во всем мире идеальных математических объектов. И пока "зоопарк" этих понятий не расширился более чем вдвое по сравнению с эпохой Евклида - не было нужды в иных книгах на ту же тему.
Евклид ввел первые постулаты Например: "Через две точки проходит лишь одна прямая"
Конечно, представить всю геометрию в виде идеального здания Евклид не сумел.
 Евклида больше беспокоило какие факты геометрии нужно включить в создаваемую энциклопедию , а какими придется пренебречь 
Например, в "Началах" используются всего две разные линии - прямая и окружность. Но в эпоху Евклида уже были известны эллипс, парабола и гипербола.
 В арифметике Евклид сделал три значительных открытия: 
Во-первых, он сформулировал теорему о делении с остатком. 
Во-вторых, он придумал "алгоритм Евклида" - быстрый способ нахождения наибольшего общего делителя чисел или общей меры отрезков.
Так же Евклид доказал, что множество простых чисел бесконечно

1.5 Наследники Евклида: Эратосфен и Архимед


Третий век до н.э. украшен славными именами Аристарха и Архимеда, Эратосфена и Аполлония. Все они были скорее универсалы, чем "чистые" математики.
Аристарха считают астрономом, поскольку он первый обосновал гипотезу о том, что все планеты обращаются вокруг Солнца. Так в старой задаче появилась новая неизвестная величина. Чтобы справиться с нею, нужно добавить еще одно уравнение, а для этого - изобрести новый метод наблюдения небес. Аристарх сделал это, рассуждая просто и красиво.
Эти оценки были крайне грубы но верен главный вывод Аристарха: Солнце больше Земли, поэтому Земля вращается вокруг Солнца!
Большее доверие вызывал у своих современников ученик Аристарха - Эратосфен. Он многие годы возглавлял Александрийский Музей. 
В арифметике Эратосфен стал вторым гроссмейстером - после Евклида. Он составил первую таблицу простых чисел
В стереометрии Эратосфен был более удачлив. Он составил карту неба с 675 звездами, вычислив их координаты в градусах
Сопоставив две теории Евклида и Евдокса, Архимед понял, что любую плоскую или пространственную фигуру можно разбить на мельчайшие области-песчинки, а потом суммировать площади или объемы песчинок.
Платон характером напоминал Пифагора. Он тоже хотел постичь весь мир и исправить в нем все, что неправильно. В 387 году до н.э. Платон основал Академию - первый общедоступный университет Европы. Самым упрямым его учеником был Аристотель
Аристотель считал, что главные открытия в геометрии уже сделаны. Пора переносить ее методы в другие науки: физику и зоологию, ботанику и политику
         Аристотель
           Эратосфен
             Архимед
               Платон

1.6 Закат греческой математики
Во 2 веке до н.э. расцвет греческой науки прекратился. Уменьшилось число крупных астрономов и геометров.
Теперь юноши постигали науку по книгам, а не по лекциям.
Так исчезло могучее ученое сообщество Эллады, осталась только редкая россыпь гениев.
Самый яркий представитель этого поколения - Гиппарх из Никеи. Начал Гиппарх с составления новой карты звездного неба
Гиппарх был великий вычислитель: он попробовал это сделать, и у него получилось. Так в науке появилась модель эпициклов. Согласно ей, каждая планета укреплена на некой сфере, которая катится по другой сфере, та - по третьей... и так далее
Итак, Гиппарх первый подошел к созданию алгебры и тригонометрии. Но основателем алгебры с большей справедливостью можно считать Диофанта, которые первым начал составлять и решать алгебраические уравнения.
Античная ученость сохранилась лишь на редких островках - вроде Александрийской библиотеки, которая сгорела еще в 47 году до н.э. и унесла с собой кладезь знаний об алгебре, геометрии и других науках.
Но математику легко восстановить. Поэтому в эпоху Диофанта ни одно достижение геометрии еще не было забыто.
В арифметике же появилось нечто новое - отрицательные числа. Диофант уже свободно работал с ними, он знал, что "минус, умноженный на минус, дает плюс".
Клавдий Птолемей составил удачный учебник: "Мегале Математике Синтаксис", где изложил систему Гиппарха со всеми необходимыми обоснованиями.
В переводе с греческого название книги Птолемея звучит: "Правила Великого Учения". Столь длинное название средневековые европейцы сократили до второго слова: Математика, или "Учение". Так мы называем теперь геометрию, арифметику, алгебру и все науки, которые позднее родились на стыке со строгой античной мудростью.
Гиппарх
Клавдий Птолемей

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Античная математика поражает прежде всего красотой и богатством содержания. Многие учёные Нового времени отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры — у Диофанта, аналитическая геометрия — у Аполлония и т. д. Но главное даже не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.
Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики.
Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию.
В этих двух отношениях античная математика вполне современна. 
В области чистой математики деятельность учёных последних веков древнего мира (кроме Диофанта) всё более сосредоточивается на комментировании старых авторов. Труды учёных-комментаторов этого времени (Паппа (3 век), Прокла (5 век) и других), при всей их универсальности, не могли уже в обстановке упадка античного мира привести к объединению изолированно развивавшихся алгебры Диофанта, включенной в астрономию тригонометрии, и откровенно нестрогой вычислительной геометрии Герона в единую, способную к большому развитию науку.

      Спасибо за внимание!