Презентация по математики на тему «Математические термины и символы. История возникновения и развития» (5 класс)

Проектно-исследовательская работа по математике

На тему:

«Математические термины и символы.
История возникновения и развития»






Выполнил:
Данилевич Юлия Сергеевна
Учитель математики
МБОУ «СОШ №94»






Новокузнецк, 2023

Содержание:
1. Введение………………………………………………………..стр 3
2. Ход работы……………………………………………………..стр 3
3. Что такое математика?...............................................................стр 4
4. Что такое математические знаки?.............................................стр 4
5. История математических терминов и символов………..….стр 4
6. Древние числовые системы…………………………………...стр 5
7. Математическая символика в разных цивилизациях……..стр 6-9
8.Примеры математических символов………………………….стр 10-13
9. Примеры математических терминов…………………………стр 14
10.Вывод…………………………………………………………….стр 15
11.Заключение………………………………………………………стр 15
12. Интернет ресурсы………………………………………………стр 16

1.Введение:

Проектная работа охватывает различные эпохи становления математики как самостоятельной науки. Поэтому гипотеза работы заключается в том, что исследование истории развития и возникновения математических терминов и символов даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний, сформировать представления о математике как части общечеловеческой культуры, развить метапредметные компетенции, и как следствии увидеть прикладной характер математических знаний. Цели исследования:
1.Исследовать историю возникновения математических знаков и терминов
2.Выяснить их роль в прогрессе математических знаний
Задачи:
1.Изучить информационные источники
2.Сделать по ним выводные знания и определить границы исследования
3.Проанализировать историю возникновения математических символов и терминов.
Гипотеза:
Я думаю, что математические знаки и термины возникли с появлением цифр и чисел.
2. Ход работы

Предмет исследования: различные источники информации, связанные с историей развития математических знаний.
Объект исследования: математические символы и термины.
Проблемные вопросы:
1. Что такое символ и термин?
2. Как происходила эволюция символов, которая привела к единому математическому языку?

3.Что такое математика?
Математика зародилась в VI-V в. До н.э. в Древней Греции. Затем она появилась у арабов, а несколько позже дошла до европейцев. Термин «математика» произошел от древнегреческого слова mathema, что означает - наука, ученье, знание. Эта наука занимается изучением чисел и величин, отношений и характеристик элементов множества, их сходствами и отличиями. Изучая математику, мы находим ответы на многие вопросы, объясняем форму и объем предметов, находим способы решения задач с помощью действий. Математика включает в себя различные разделы: алгебру, геометрию арифметику, логику.

4.Что такое математические знаки?
Математические знаки - это условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение.

5. История математических терминов и символов
История математических обозначений — история разработки символов, используемых для компактной записи математических уравнений и формул. Помимо индо-арабских цифр и букв различных алфавитов (латинского, в том числе в готическом начертании, греческого и еврейского), математический язык использует множество специальных символов, изобретённых за последние несколько столетий. Первоначально (например, в «Началах» Евклида) математические утверждения формулировались словесно. Такая запись была громоздкой, часто неоднозначной, (Пересечением ⋂ ¬¬- называют множество, состоящее из элементов, входящих в каждое из данных множеств) а алгебраические преобразования требовали незаурядной квалификации. Большой вклад в развитие обозначений внёс Франсуа Виет (XVI век); в частности, он начал, использовать буквенные обозначения вместо конкретных чисел. Постепенно практически все слова в математических формулах (обозначения операций, отношений сравнения и т. д.) были заменены специальными символами. Математика обрела собственный язык, не требующий перевода, язык с чётко определённым смыслом «слов» и строгой грамматикой, позволяющий выводить из данных истинных утверждений другие истинные.

Роль символических обозначений в математике: Преимуществами символических обозначений являются компактность, однозначность толкования, лёгкость преобразований. Лейбниц в письме Чирнгаузу (1678) писал: Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Это достигается в наибольшей мере тогда, когда знаки коротко выражают и как бы отображают глубочайшую природу вещи; при этом удивительным образом сокращается работа мышления. Немецкий историк Йозеф Петер Тройтляйн (Josef Peter Treutlein, 1845—1912) заметил по поводу символики, что нигде интеллектуальное содержание не связано с формой его представления так тесно, как в математике, так что для развития и углубления содержания часто необходимо усовершенствовать форму.

6. Древние числовые системы
В любой цивилизации древнейшим из математических обозначений является нумерация (запись чисел). По способу образования чисел из базовых знаков (цифр) древние системы нумерации делятся на три типа:
1. Аддитивная (от лат. additio — сложение). В этой системе для записи чисел используется уже не одна, а несколько цифр. Они могут изображаться так, как взбредет в голову, но только разные цифры должны выглядеть по-разному. Для того чтобы прочесть число, нужно было сложить значения всех цифр.
2. Субтрактивная (от лат. subtractio — вычитание). Пример: римское число IX, где символ единицы стоит слева от десятки и поэтому вычитается из неё.
3. Мультипликативная (от лат. multiplicatio — умножение). В таких системах счисления для записи чисел используется уже определенное количество цифр, которые могут принимать разные значения в зависимости от расположения в записи числа. Все цифры здесь изображаются определенными символами.

7. Математическая символика в разных цивилизациях

1.Древний Египет:

Древнеегипетская нумерация поначалу была аналогична более поздней римской: в ней были отдельные знаки для 1, 10, 100, … 10 000 000, сочетавшиеся аддитивно (складываясь). Египтяне писали справа налево, но младшие разряды числа записывались первыми, так, что в конечном счёте порядок цифр соответствовал современному. В иератическом письме уже есть отдельные обозначения для каждой цифры от 1 до 9 и сокращённые знаки для разных десятков, сотен и тысяч.

2. Вавилон:

Шумеры и вавилоняне использовали шестидесятеричную позиционную систему счисления. Писали они, как и европейцы, слева направо. Однако запись необходимых 60 цифр клинописью была своеобразной. Знаков для цифр было всего два, обозначим их Е (единицы) и Д (десятки); позже появился значок для нуля. Цифры от 1 до 9 изображались как Е, ЕЕ, … ЕЕЕЕЕЕЕЕЕ. Далее шли Д, ДЕ, … ДДДДДЕЕЕЕЕЕЕЕЕ (59). Таким образом, число изображалось в позиционной шестидесятеричной системе, а его шестидесятеричные цифры — в аддитивной десятичной. Аналогично записывались дроби. Для популярных дробей 1/2, 1/3 и 2/3 были специальные знаки.

3. Русь:

Башенные часы с кириллическими числами в Суздале Кириллическая система счисления («славянская нумерация») на Руси появилась вместе с кириллицей (IX век) и переняла греческий обычай обозначать цифры с помощью помеченных специальным значком букв. Использовались буквы, аналогичные греческим, а специфически-славянские (б, ж, ш и др.) числовых значений не получили. Исключение было сделано для букв ч и ц, перенявших числовые значения архаичных греческих букв «коппа» и «сампи». Для больших чисел (начиная с 1000) использовались особые пометки. Кириллическая система счисления использовалась у восточных славян до XVIII века, после чего всюду, за исключением церковной литературы, была заменена на современную.

4. Греция:

В греческой системе счисления, которая иначе называлась ионийской или новогреческой, применялся непозиционный принцип формирования чисел, а вместо цифровых знаков использовались буквы греческого алфавита и некоторую добавочную символику. Например, символы ς (стигма), Ϙ (копа) и Ϡ (сампи). Греческая система счисления появилась как смена аттической (чердаке), или старогреческой системе, применявшейся в Древней Греции в третьем веке до нашей эры. Нужно было при этом сохранить очерёдность буквенных символов, чтобы не менялся их числовой вес. Это обстоятельство привело к достаточно ранней стабильности алфавита Древней Греции.

1. + и - плюс и минус

Знак плюс-минус появился у Альберта Жирара (1626). Знаки плюса и минуса придумали, по-видимому, в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов)
Альберт Жирар
2. Знак равенства =

Первым употребил знак равенства Диофант.
Равенство он обозначил буквой i (от греческого isos – равный).
Знак равенства предложил Роберт Рекорд (1510—1558) в 1557 году. Он пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.
8 .Примеры математических символов
Роберт Рекорд

3. Знак умножения:

Знак умножения в виде крестика ("х") ввел
англиканский священник-математик
Уильям Отред в 1631 году, но Лейбниц
заменил крестик на точку, чтобы не путать
его с буквой x.
Уильям Отред
4. Знак процента %

В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.
Матье де ла Порт

5. Знак приблизительно

Знак «приблизительно равно» придумал немецкий математик З. Гюнтер в 1882 году.
Зигмунд Гюнтер
6. Знаки сравнения < >

Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.
Томас Хэрриот

7. Символ бесконечности ∞

Введение символа бесконечности в математическом смысле в его современном виде принадлежит английскому математику Джону Фаллису, который впервые использовал этот символ в своём трактате 1655 года «О конических сечениях»
Джон Фаллис
8.Число π

Общепринятое обозначение числа 3,14159… впервые образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву слов греч. περιφρεια -окружность и περμετρος-периметр, то есть длина окружности.
Уильям Джонс

9. Примеры математических терминов

1. Аксиома: термин встречается впервые у Аристотеля и перешел в математику от философов древней Греции. Первоначально термин имел смысл «самоочевидная истина», такое значение сохранилось до XX в.

2. Сектор: у некоторых авторов оно означало конечный фрагмент, отсеченный от фигуры, плоской или пространственной. Евклид использовал его также для названия сегмента круга, цилиндра или конуса.


3. Формула: вначале термин имел геометрическое содержание, его корень-forma. Термин означает «норма,масштаб,схема,образец».

4. Хорда: Меиелай и Птолемей называли хорду дуги AC «прямой под дугой AC». Индийские математики употребляли для дуги и хорды образные названия «лук» и «тетива», а перпендикуляр, опущенный из середины дуги на хорду, называли «стрелой».
5. Геометрия: буквально это слово означает «землемерие». Если верить свидетельству Геродота, началом египетской геометрии послужило измерение земельных участков, к которому египтяне должны были прибегать постоянно вследствие разливов Нила.
6. а (радикал)- это такое число, квадрат которого (результат умножения на себя) равен, то есть решение уравнения относительно переменной .
7.(𝒂−𝒃 ) 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 - Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

10. Вывод:
Изучение истории появления математических символов и терминов невольно вызывает интерес к математике, позволяет глубже проникнуть в тайны математического языка, лучше понять определения слов. Хочу продолжить исследования терминологии и по новым темам, так как встретил познавательного материала в интернете по данному вопросу огромное количество.



11. Заключение
С постепенным появлением математических символов все слова в формулах (обозначения операций, отношений сравнения и т. д. ) были заменены, математика обрела собственный язык, не требующий перевода, язык с чётко определённым смыслом «слов» и строгой грамматикой, позволяющий выводить из истинных утверждений другие, столь же истинные. При этом было отмечено, что хорошо продуманные обозначения, отражающие свойства заменяемых объектов, помогают избежать ошибок или неправильной трактовки, переносят часть исследования на технический уровень, нередко «подсказывают» правильный путь к решению задачи. По словам Альфреда Уайтхеда, удачное обозначение освобождает мозг от ненужной работы, тем самым позволяя ему сосредоточиться на более важных задачах.

12. Интернет ресурсы

https://www.booksite.ru/fulltext/1/001/008/074/306.htm
http://newconcepts.club/website/articles/655.html
http://pochemuha.ru/slovar-terminov-po-matematike-ot-a-do-ya
https://100urokov.ru/predmety/chto-takoe-matematika

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!