Презентация по алгебре в 7 классе "Решение систем уравнений способом сложения"

Марянова Н.В.
7 класс
Решение
систем линейных уравнений
методом сложения

Повторение теоретических знаний
 

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Системы линейных уравнений
Графический
способ
Способ
подстановки
Способ
сложения

СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ
х+у=12
х-у=2
1.Сложим левую часть первого уравнения с левой частью второго уравнения, а правую с правой 2х=14
2.Решим получившееся уравнение с одной переменной х=7
3.Найдем вторую переменную подставив числовое значение первой в любое уравнение
НО
если коэффициенты
при одной из переменных
противоположны

СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ
НО
если коэффициенты
при одной из переменных НЕ
противоположны
2х+3у=5
3х-у=-9
Домножим уравнение (одно или оба) так, чтобы коэффициенты стали противоположными
3х-у=-9 9х-3у=-27
Решим получившуюся систему
с противоположными коэффициентами
х = -2, у = 3
Ответ: (-2; 3)

Способ сложения (алгоритм)
Подобрать «выгодные» множители и преобразовать одно или оба уравнения системы так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
Сложить почленно левые и правые части уравнений, полученных на первом шаге;
Решить новое уравнение, полученное на втором шаге и найти значение одной переменной;
Подставить значение найденной переменной в любое из уравнений исходной системы;
Вычислить значение другой переменной;
Записать ответ в виде пары чисел

Решение системы
способом сложения
7х+2у =1,
17х+6у =-9;
Подберем множитель так, чтобы коэффициенты перед у стали противоположными
||·(-3)
-21х-6у =-3,
17х+6у =-9;
+
____________
- 4х = - 12,
7х+2у=1;
Сложим уравне-
ния почленно
Решим
уравнение
х=3,
7х+2у=1;
Подставим
х =3,
7·3+2у=1;
Решим
уравнение
х =3,
21+2у=1;
х =3,
2у =-20;
х =3,
у =-10.
Ответ: (3; - 10)

 
-20х-25у = -5
+20х+28у = 20
3у = 15 /:3
у = 5
Это значение у = 5 подставим в любое уравнение исходной системы, например, в первое уравнение системы.
Получим: 4х+5*5 =1, 4х+25 =1, 4х = 1-25, 4х = -24, х = -6
Ответ: (-6; 5)
(На следующем слайде эта система решена
другим способом. Посмотрите!)

4х+5у=1,
5х+7у=5

20х+25у=5,
20х+28у=20

*5
*4
-
-3у=-15,
у= 5.

4х+5*5=1,
4x = -24, x = -6
(-6;5)

Недостатки различных способов решения систем линейных уравнений:
•Графический способ- ответ приблизительный, зависит от качества зрения и от приборов.
•Способ сложения- не всегда легко подобрать числа на которые надо домножать уравнения, коэффициенты при переменных могут быть и дробями.
•Способ подстановки- не всегда легко выразить одну переменную через другую.
•До решения системы выбери
наиболее рациональный способ решения!

Домашнее задание:
§ 28, примеры на стр. 207 и 208 разобраны еще раз в презентации;
Разберите записи в презентации
№ 1048 (1-4)

СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ !